2010高考物理一轮复习 14. 圆周运动精品资料

用心 爱心 专心1 14 14 圆周运动圆周运动 1 1 高考解读 高考解读 真题品析真题品析 知识 圆周运动知识 圆周运动 例例 1 1 09 年安徽卷 24 20 分 过山车是游乐场中常见的设施 下图是一种过山车的简易模型 它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成 B C D分别是三个圆形轨道的最低点 B C间距与 C D间距相等 半径 1 2 0mR 2 1 4mR 一个质量为1 0m kg 的小球 视为质点 从轨道的左侧 A点以 0 12 0m sv 的初速度沿轨道向右运动 A B间距 1 6 0L m 小球与水平轨道间的动摩擦因数 0 2 圆形轨道是光滑的 假设水平轨道足够长 圆形轨道间不相互重叠 重力加速度取 2 10m sg 计算结果保留小数点后一位数字 试求 1 小球在经过第一个圆形轨道的最高点时 轨道对小球作用力的大小 2 如果小球恰能通过第二圆形轨道 B C间距L应是多少 3 在满足 2 的条件下 如果要使小球不能脱离轨道 在第三个圆形轨道的设计中 半径 3 R应满 足的条件 小球最终停留点与起点A的距离 解析解析 1 设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 2 0 2 111 2 1 2 1 2mvmvmgRmgL 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F 根据牛顿第二定律 1 2 1 R v mmgF 由 得 10 0NF 2 设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2 由题意 2 2 2 R v mmg 2 0 2 21 2 1 2 1 2mvmvmgRLLmg 2 由 得 m12 5 L 3 要保证小球不脱离轨道 可分两种情况进行讨论 用心 爱心 专心2 I 轨道半径较小时 小球恰能通过第三个圆轨道 设在最高点的速度为v3 应满足 3 3 R v mmg 2 2 0 2 31 2 1 2 1 2mvmvmgRL2Lmg 3 由 得 m R340 II 轨道半径较大时 小球上升的最大高度为R3 根据动能定理 2 01 2 1 2mv0mgRL2Lmg 3 解得 m1 0 3 R 为了保证圆轨道不重叠 R3最大值应满足 2 23 2 2 32 RRLRR 解得 R3 27 9m 综合 I II 要使小球不脱离轨道 则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 m4 0 3 R0 或 m27 9m1 0 3 R 当m4 0 3 R0时 小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为L 则 2 0 2 1 0mvLmg m36 0 L 当m27 9m1 0 3 R时 小球最终焦停留点与起始点 A 的距离为L 则 m026 22 1 LLLLL 答案 答案 1 10 0N 2 12 5m 3 当m4 0 3 R0时 m36 0 L 当m27 9m1 0 3 R时 m026 L 点评 点评 此题第一问考查了圆周运动中基本规律 第二问考查了圆周运动的临界情况 第三问考查了在圆周 运动中过最高点的问题 热点关注热点关注 知识 匀速圆周运动的运动学量的关系知识 匀速圆周运动的运动学量的关系 原创 例 原创 例 2 2 图中所示为一皮带传动装置 右轮的半径为 r a 是它边缘 上的一点 左侧是一轮轴 大轮的半径为 4r 小轮的半径为 2r b 点在小 用心 爱心 专心3 轮上 到小轮中心的距离为 r c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上 若在传动过程中 皮带不打滑 则 A ab 两点的线速度大小相等 B ab 两点的角速度大小相等 C ac 两点的线速度大小相等 D ad 两点的向心加速度大小相等 解析解析 C 选项皮带传动的两轮皮带接触处的线速度大小相等 C 选项正确 A 选项 bc 角速度相等 线速度之比为 1 2 所以 ab 线速度之比为 2 1 A 选项错误 B 选项 ac 两点的线速度大小相等 角速度之比为 2 1 bc 角速度相等 所以 ab 角速度之比为 2 1 B 选 项错误 D 选项 所以 D 选项正确 ra 2 向 4 11 2 dada rr 答案 答案 CD 点评 点评 1 同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等 2 皮带传动的两轮 皮带不打滑时 皮带接触处的线速度大小相等 3 齿轮的齿数与半径成正比 即周长 齿数 齿间距 Cadcb vv 2 2 知识网络 知识网络 考点考点 1 1 描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量 1 线速度 v 描述物体的沿圆周运动的快慢程度 物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值 公式 T r t l v 2 单位 m s 方向 沿圆弧的切线方向 2 角速度 描述物体绕圆心转动的快慢程度 连接运动质点和圆心的半径扫过的角度与所用时间的比值 公式 Tt 2 单位 rad s 小结 线速度和角速度的关系 T r rv 2 3 周期 T 用心 爱心 专心4 定义 物体沿圆周运动一周所用的时间 公式 v r T 2 单位 s 4 频率 f 定义 物体单位时间内所转过的圈数 单位 r s 或 r min 小结 周期 T 和转速 n 都是描述匀速圆周运动的快慢程度的物理量 5 向心加速度 an 描述速度方向变化快慢的物理量 大小 r T vr r v a 22 2 2 向 方向 总是沿半径指向圆心且时刻变化 单位 m s2 考点考点 2 2 向心力向心力 1 作用 产生向心加速度 只改变速度的方向 不改变速度的大小 因此 向心力对圆周运动的物体不做功 2 大小 2 2 2 2 4 T r mrm r v mmaF 向向 3 方向 总是沿半径指向圆心且时刻在变化 即向心力是变力 4 来源 做圆周运动的物体 所受合外力沿半径指向圆心的分量即为向心力 正确理解向心力 1 在受力分析时不能说物体受到一个向心力 2 向心力是变力 3 向心力不做功 考点考点 3 3 离心运动离心运动 1 定义 做圆周运动的物体 在所受外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下 就 做逐渐远离圆心的运动 这种运动叫做离心运动 2 做圆周运动的物体 离心现象条件的分析 1 当时 物体被限制着沿圆周运动 向合外力 FF 2 当时 物体便沿所在位置的切线方向飞出去 0 合外力 F 3 当时 物体沿切线和圆周之间的一条曲线运动 向合外力 FF 4 当时 物体离圆心将越来越近 即做近心运动 向合外力 FF 用心 爱心 专心5 3 3 复习方案 复习方案 基础过关 基础过关 重难点 水平面内 竖直面内的圆周运动问题重难点 水平面内 竖直面内的圆周运动问题 原创 例 原创 例 3 3 火车在平直轨道上匀速行驶时 所受的合力等于 0 那么当火车转弯时 我们说它做圆周 运动 那么是什么力提供火车的向心力呢 解析 解析 改编 例 改编 例 4 4 有一辆质量为 1 2t 的小汽车驶上半径为 50m 的圆弧形拱桥 问 1 汽车到达桥顶的速度为 10m s 时对桥的压力是多大 2 汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空 3 设想拱桥的半径增大到与地球半径一样 那么汽车要在这样的桥面上腾空 速度要多大 重力加速度取 10 m s2 地球半径R取 6 4 103 km 解析 解析 1 根据牛顿第二定律 r v mFmg N 2 1 解得 根据牛顿第三定律 N106 9 3 2 1 r v mmgFNN106 9 3 NN FF 2 根据牛顿第二定律 r v mmg 2 2 解得 grvm s422或m s510 2 3 根据牛顿第二定律 R v mmg 2 3 解得 m s108 3 3 gRv 点评 点评 圆周运动的一般解题步骤 1 首先确定圆周运动的轨道所在的平面 2 其次找出圆心所在的位置 用心 爱心 专心6 3 然后分析受力情况 作出受力图 指向圆心的合外力就是向心力 典型例题典型例题 例例 5 5 如图所示 在倾角为 的光滑斜面上 有一长为l的细线 细线的一端固定在O点 另一端拴一质 量为m的小球 现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动 已知O点到斜面底边的距离 求 OC s L 1 小球通过最高点A时的速度 A v 2 小球通过最低点B时 细线对小球的拉力 3 小球运动到A点或B点时细线断裂 小球滑落到斜面底边时到C点 的距离若相等 则l和L应满足什么关系 解析 解析 1 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动 刚小球通过A点时 细线的拉力为零 根据圆周运动和牛顿第二定律有 2 sin A mg m l v 解得 sin A gl v 2 小球从A点运动到B点 根据机械能守恒定律有 22 11 2 sin 22 AB m mgl m vv 解得 5sin B gl v 小球在B点时根据圆周运功和牛顿第二定律有 2 sin B T mg m l v