数列求和(高三一轮复习)---教学设计

教学基本信息 课题数列求和 学科数学学段高中年级 三年级 教材书名 高三一轮复习用书 课型 复习课时 1 开课日期 教学背景分析 教学内容教学内容 研究近几年的高考试卷 发现数列与不等式 三角函数 向量等知识的综合应用往往出现在高考中 的最后两题 成为学生的丢分题 从而加强数列综合应用的教学显得尤为重要 学生情况 学生情况 本人执教的学校是省重点中学 所教的班级是高三年级的理科班 学生具有较好的数学功底 具备一定的独立思考 合作探究能力 因此本节课采用学生主讲 教师点评的授课方式 既能充 分发挥学生主观能动性 又能充分暴露学生认知过程中的错误 更重要的是能达到预期的教学目 的 获取理想的教学效果 教学目标 三维目标 三维目标 知识与技能知识与技能 复习等差和等比数列的前 n 项和公式 回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想 方法 记住一些常见结论便于用公式法对数列求和 学会分析通项的结构并且对通项进行分 拆 能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题 过程与方法过程与方法 培养学生用联系和变化的观点 结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力 情感态度价值观情感态度价值观 培养学生用数学的观点看问题 从而帮助他们用科学的态度认识世界 教学重点 难点教学重点 难点 数列求和是一个很重要的内容 前面已学习了等差与等比数列求前n项和的公式 但是不少题 目是不能直接套用公式的 有些需要用一些特殊的方法 如课本上介绍的 倒序相加法 错位相减法 等 常用的数列求和法主要有下面几种 1 直接用等差与等比求前n项和的公 式法 2 折项或并项求和法 3 奇偶求和法 4 裂项求和法 5 错位相减法 6 猜想归纳 法 本节课是高三第一轮复习中数列求和的第一节 从而分析变换通项以及用局部和整体的思 想来选择恰当的方法对非特殊的数列求和是本节课的重点与难点 教学设计参与人员 姓名姓名单位单位联系方式联系方式 执教者 课件制作 精品文档 1欢迎下载 板书设计 数列求和 例题解答板书 学生演练 1 公式法 例例 1 1 常见重要公式 例例 2 2 2 拆并项求和法 教学过程 教 学 环 节 教 学 内 容设 计 意 图 一 复习提问 教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法 教师提问 公式法 拆并项求和 裂项相消法 倒序相加法 错位相减法 充分发挥学生学 习的能动性 以学生为 主体 展开课堂教学 二 跟踪检测 观察以下数列求和问题 思考应选择什么方法求和 1 求和 52531 n 2 求和 n aaaaa 432 3 求数列 的前2 22 2 22 32 2 22 n32 22 项和n 4 已知数列的通项 求数列前项 n a 65 2 n n nn a n 为奇数 为偶数 n2 的和 5 已知数列的通项求其前项和 n a 1 1 n nn bn n S 6 已知数列的通项 求其前项和 n a n nc 2 1 12 n n n S 通过学生对几种常 见的求和方法的归纳 总结 结合具体的实例 简单回忆各方法的应 用背景 把遗忘的知识 点形成了一个完整的 知识体系 1 复 习 引 入 三 巩固检测题 1 32 n aaaa 2 2222 321n 3 3333 321n 复习等差与等比数 列的求和公式 1 中易忘讨论公比 是否为 1 2 与 3 是为用公式 法求和作铺垫 2 精品文档 2欢迎下载 课 题 提 出 如何对非特殊的数列求和 3 例 题 讲 解 例题引入 对下列数列求和 1 设 Sn 1 3 5 7 9 2 设 Sn 1 3 5 7 9 101 3 设 Sn 3 5 7 9 4 设 Sn 1 3 5 7 9 101 求 Sn 典型例题 例 1 设 Sn 1 3 5 7 9 101 求 Sn 分析 一 Sn 1 3 5 7 9 11 97 99 101 分析 二 Sn 1 3 5 7 9 11 13 99 101 分析 三 Sn 1 5 101 3 7 99 分析 四 Sn 1 3 5 7 9 101 Sn 101 99 97 95 1 变式 1 设 Sn 1 3 5 7 9 1 n 1 2n 1 求 Sn 注 变式 1 让学生独立完成 分析 当 n 2k k N 时 Sn S2k 1 3 5 7 4k 3 4k 1 2k n 当 n 2k 1 k N 时 Sn S2k 1 S2k a2k 2k 4k 1 2k 1 n 综上所述 有 Sn 1 n 1n 变式 2 高考真题 一个数列 an 当 n 为奇数时 an 5n 1 当 n 为偶数时 an 求这个数列的前 2m 项的和 m 是正整数 2 2 n 主要是让学生关 注数列的通项 进一步 理解 nfan 通过一题多解 开阔 学生的思维 分析 一 二 三 培养学生的拆项求和 与并项求和的意识 比较分析 一 二 思考应留下哪一项 分析 四 复习倒序 相加法 为变式 1 作铺垫 变式 1 让学生做的 目的是 需讨论 n 的 奇偶性 书写格式易 出问题 让学生上黑 板做 如何表示 n 的 奇偶性见投影 利用变式训练 让学 生感受高考题 激发学 生的学习热情 精品文档 3欢迎下载 分析 若数列 an 满足 an 5n 1 则数列 an 具备什性质 若数列 an 满足 an 则数列 an 又具备什性质 2 2 n 如何变通本题的 an 答案 5m2 m 2m 1 2 变式 1 与 变式 2 主 要是从学生获取知识 遵循 从特殊到一般 由浅入深 由易到难 循序渐进 的原则出 发 符合学生的认知水 平和接受能力 4 学 生 评 析 分 组 讨 论 例题反馈 求数列 1 1 2 1 2 3 1 2 3 n 的前n项之和 求数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的通项公式及前n项 之和 求数列 1 3 4 5 6 7 7 8 9 10 的通项公式及前n项 之和 注 1 学生可以分组讨论 2 学生上黑板讲解 并回答同学的提问 3 让学生归纳本节课的重难点及解题思路 例题反馈的训练充分 发挥学生的主体地位 营造生动活泼的课堂 教学气氛 通过学生的评析 激发 学生学习热情 发散学 生思维 培养学生的合 作 探究意识 让学生从具体实例 中发现结论 符合学 生认识规律 并在结论 的发现过程中培养学 生的思维能力 5 课 外 的 巩 固 与 检 测 计算 22222222 12345620072008 数列 的前项和为 1111 1 3 5 7 24816 n 再现本节课的重 难点 6 小 结 拆并项求和 若 其中均为可求和数列 nnnn dcba nnn dcb 则可分别求和后再合并 引导学生归纳总结 一 方面了解学生对本堂 课的接受情况 另一方 面培养学生的归纳总 结能力 使知识系统 化 条理化 精品文档 4欢迎下载 7 课 外 作 业 必做题 1 数列 1 1 2 1 2 22 1 2 22 23 的前n项之和为什么 2 数列 an 中 前n项之和Sn 1 5 9 13 17 21 1 n 1 4n 3 则S15 S22 S31 3 如果数列 an 的前n项之和为Sn 3 2n 那么 22 3 2 2 2 1n aaaa 4 设设数列 an 是公差 d 4 的等差数列 前 20 项之和为 S20 660 求它的首项 a1 设 T 求 T 2 15 2 5 2 3 2 1 2 16 2 6 2 4 2 2 aaaaaaaa 的值 选做题 1 求和 S 1 n 321 1 321 1 21 1 2 计算 234 234 n xxxxnx 思考题 求和 1 4 3 3 2 2 1 n n 因为学生的能力层次 参差不齐 上完一节课 之后未必每个学生都 能接受全部的知识内 容 因而必须给出适当 的时间让他 她 们 去理清知识脉络 通过作业题的分 层变式训练 达到引起 学生积极思维的目的 提高分析问题 解决 问题能力来满足不同 层次学生需要 符合因 材施教原则 从而达 到培养学生养成 题 后思考 的习惯和提 高数学能力的效果 教学评价 自主性 注重发展学生的个性 分层式练习和选择性作业 充分体现学生的主体地位 实践性 通过学生评析中的变式训练 给学生提供了一个很好的做数学的学习环境和学习机会 可行性 所教的班级