2010届高三数学一轮复习学案 数列（一） 新人教A版

用心 爱心 专心 1 数列 一 数列 一 考点导读考点导读 1 理解数列的概念 了解数列通项公式的意义 了解递推公式是给出数列的一种方法 并 能根据递推公式写出数列的前几项 2 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和的公式 并能解决简单的实 际问题 3 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式 并能解决简单的实际 问题 知识网络知识网络 数列基础知识 定义 项 通项 数列表示法 数列分类 等差数列 等比数列 定义 通项公式 前n项和公式 性质 特殊数列 其他特殊数列求和 数列 重要公式和结论重要公式和结论 1 在数列 an 中 前 n 项和 Sn与通项 an的关系为 n a 2 1 n n an 2 等差数列的定义 d d 为常数 3 等差数列的通项公式 an a1 d an am d 4 等差数列的前 n 项和公式 Sn 5 等差中项 如果 a b c 成等差数列 则 b 叫做 a 与 c 的等差中项 即 b 用心 爱心 专心 2 6 数列 an 是等差数列的两个充要条件是 数列 an 的通项公式可写成 an pn q p q R 数列 an 的前 n 项和公式可写成 Sn an2 bn a b R 7 等差数列 an 的两个重要性质 m n p q N 若 m n p q 则 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn S2n Sn S3n S2n成 数列 8 等比数列的定义 q q 为不等于零的常数 9 等比数列的通项公式 an an 10 等比数列的前 n 项和公式 Sn 1 1 qq 11 如果 a b c 成等比数列 那么 b 叫做 a 与 c 的等比中项 即 b2 或 b 12 等比数列 an 的几个重要性质 m n p q N 若 m n p q 则 Sn是等比数列 an 的前 n 项和且 Sn 0 则 Sn S2n Sn S3n S2n成 数列 若等比数列 an 的前 n 项和 Sn满足 Sn 是等差数列 则 an 的公比 q 典型例题典型例题 1 根据下面各数列的前 n 项的值 写出数列的一个通项公式 31 2 53 4 75 8 97 16 1 2 6 13 23 36 1 1 2 2 3 3 2 已知数列 an 的前 n 项和 2 23 n snn 求数列 an 的通项公式 3 在等差数列 an 中 1 已知 a15 10 a45 90 求 a60 2 已知 S12 84 S20 460 求 S28 3 已知 a6 10 S5 5 求 a8和 S8 4 已知 3 5a 10 9a 求通项公式 前n项和 n S及使得 n S最大的序号n的值 用心 爱心 专心 3 4 1 已知等比数列 an 中 a1 an 66 a2an 1 128 Sn 126 求项数 n 和公比 q 的值 2 设等比数列 an 的公比为 q q 0 它的前 n 项和为 40 前 2n 项和为 3280 且前 n 项中 数值最大项为 27 求数列的第 2n 项 5 已知 n S是 n a的前n项和 且有12 nn aS 则数列 n a的通项 n a 6 在等差数列 n a中 若 139119753 3 100aaaaaaa 则的值为 7 已知函数 2xf x 等差数列 x a的公差为2 若 246810 4f aaaaa 则 212310 log f af af af a 8 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 45 10 15SS 则 4 a的最大值为 9 已知 n a 是等差数列 1 15a 5 55S 则过点 2 3 pa 4 4 Qa的直线的斜率为 A 4 B 4 1 C 4 D 1 4 10 在等比数列 10 18 10275 5 6 a a aaaaan则中 A 2 3 3 2 或B 3 2 C 2 3 D 2 3 3 2 或 11 正项等比数列 n a满足1 42 aa 13 3 S nn ab 3 log 则数列 n b的前 10 项和是 A 65 B 65 C 25 D 25 12 已知等比数列 n a中 2 1a 则其前 3 项的和 3 S的取值范围是 1 01 3 13 用心 爱心 专心 4 13 已知 n a是等比数列 4 1 2 52 aa 则 12231nn a aa aa a A 16 n 41 B 16 n 21 C 3 32 n 41 D 3 32 n 21 14 等差数列 n a的公差 0 d 2 11 2 1 aa 则数列 n a的前n项和 n S取得最大值时的项数 n是 A 5B 6C 5 或 6D 6 或 7 15 设数列 n a的前n项和为 n S 已知 1 1 2 1 1 2 3 nn aSnan nn 求证 数列 n a为等差数列 并分别写出 n a和 n S关于n的表达式 16 数列 n a中 Nnaaaaa nnn 022 8 1241 且满足 1 求数列 n a的通项 2 21nn aaaS 设 求 Sn 17 数列 an 的前 n 项和记为 Sn 11 1 211 nn aaSn I 求 an 的通项公式 II 等差数列 bn 的各项为正 其前 n 项和为 Tn 且 3 15T 又 112233 ab ab ab 成 等比数列 求 Tn 18 数列 n a n b是各项均为正数的等比数列 设 n n n b cn a N 数列 n c是否为等比数列 证明你的结论 用心 爱心 专心 5 设数列 ln n a ln n b的前n项和分别为 n S n T 若 1 2a 21 n n Sn Tn 求数 列