2011-2012学年高中物理 1.5 电势差、1.6 电势差与电场强度的关系学案 新人教版选修3-1

用心 爱心 专心 1 1 51 5 电势差 电势差 1 61 6 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系 学案 人教版选修学案 人教版选修 3 13 1 一 电势差 1 电场中任意两点间的电势之差叫做 也叫做电压 它与电势零点的选取无 关 2 电场中 A 点的电势记作 A B 点的电势记作 B 则 A B 两点间的电势差表示成 UAB B A 两点间的电势差表示成 UBA 3 电荷 q 在电场中从 A 点移动到 B 点 A B 两点间的电势差为 UAB 则静电力做的功 WAB qUAB 该公式不仅适用于 而且对 或任何电场 也成立 答案 1 电势差 2 A B B A 3 匀强电场 非匀强电场 二 电势差与电场强度的关系 1 匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点沿 的乘积 公式表 示为 2 在匀强电场中 电场强度的大小等于两点间的 与沿电场方向距离 的比值 公式表示为 也就是 说 电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距 离上降低的 3 由公式 E U d 得出的场强单位是 以前学 习的场强单位是 答案 1 电场强度 电场方向的距离 U Ed 2 电势差 E U d 电势 3 伏 米 牛 库 一 电势差 问题情境 物体有高低之分 物体间存在高度差 电场中各点的电势也有高低之分 因此也会存在 电势差 高度差与起点 零点 选择无关 那么 电场中两点间的 电势差 与零电 势的选择又有什么关系呢 1 电势差的定义是怎样的 跟电压有区别吗 2 电势差与静电力做功的关系是怎样的 答案 无关 1 电势差是电场中两点间电势的差值 又叫电压 因此电势差跟电压是一 回事 2 静电力做的功 WAB等于电荷在 A B 两点的电势能之差 即 WAB EpA EpB q A q B q A B qUAB 所以 UAB WAB q 要点提炼 1 电势差 电场中两点间 的差值 又叫 其单位是 2 电势差是 但有正负 UAB 0 表示 A 点电势比 B 点电势 3 静电力做功与电势差的关系 WAB 或 UAB 答案 1 电势 电压 伏特 2 标量 高 3 qUAB WAB q 问题延伸 1 公式 WAB qUAB中各物理量的符号处理方法 1 带正 负号进行运算 把电荷 q 的电性和两点间的电势差 U 的正 负代入 算出的 功为正 则说明电场力做正功 电荷的电势能减小 算出的功为负 则说明电场力做负 功 电荷的电势能增加 2 只将绝对值代入公式运算 即在计算时 q U 都取绝对值 算出的功也是绝对值 至于电场力做的是正功还是负功 可以根据电荷的正 负及电荷移动的方向与电场线方 用心 爱心 专心 2 向的关系判断 2 用关系式 WAB qUAB进行相关计算时要注意 W 与 U 的角标要对应 不要造成混乱 因 为 UAB UBA WAB WBA 二 电势差与电场强度的关系 问题情境 为了描述电场力的性质 我们引入了电场强度 E 的概念 为了描述电场能的性质 F q 我们引入了电势差 UAB 的概念 如图 1 所示 而力 F 和功 WAB又是密切联系的 那 WAB q 么电场强度和电势差的关系如何呢 图 1 1 请同学们根据所学知识自己推导一下场强 E 和电势差 U 的关系 2 公式 UAB Ed 有适用条件吗 3 我们学过几个与场强 E 有关的表达式 答案 1 静电力做功与电势差的关系 W qUAB 静电力做功可由功的公式表示为 W Fd 由场强的定义式可得 F qE 联立以上三式得 U Ed 2 公式 UAB Ed 仅适用于匀强电场 3 三个公式 它们的区别如下表 物理含义引入过程适用范围 E F q 是电场强度大小的 定义式 F q E 与 F q 无 关 用来描述某点 电场的力的性质 适用于一切电场 E k Q r2 是真空中点电荷场 强的决定式 由 E 和库仑定律 F q 导出 在真空中 场源电 荷 Q 是点电荷 E U d 是匀强电场的场强 决定式 由 F qE 和 W qU 导出 匀强电场 要点提炼 1 公式 U Ed 只适用于 d 必须是沿场强方向的距离 如果在电场中两点 连线不沿场强方向 d 的取值应为在场强方向的投影 即为电场中这两点所在的等势面 的垂直距离 2 方向关系 电场强度的方向就是电势 最快的方向 答案 1 匀强电场 2 降落 例 1 下列说法正确的是 A A B 两点的电势差等于将正电荷从 A 点移到 B 点时电场力所做的功 B 电势差是一个标量 但有正负值之分 C 由于电场力做功跟移动电荷的路径无关 所以电势差也跟移动电荷的路径无关 只 跟这两点的位置有关 D A B 两点的电势差是恒定的 不随零电势面的不同而改变 所以 UAB UBA 区 别 公 式 用心 爱心 专心 3 解析 解答本题的关键是要全面地理解电势差这个概念 从电势差的定义可知A项错 误 从电势差的特性可知电势差是标量 但有正 负值之分 B项正确 从电场力做功 的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点间位置有关 C项正确 电势差可以 反映出两点电势的高低 UAB UBA 故D项错误 答案 BC 变式训练 1 对于电场中的 A B 两点 下列说法正确的是 A 电势差的定义式 UAB 说明两点间的电势差 UAB与静电力做功 WAB成正比 与移 WAB q 动电荷的电荷量 q 成反比 B A B 两点间的电势差等于将正电荷从 A 点移到 B 点静电力所做的功 C 若将 1 C正电荷从 A 点移到 B 点 静电力做 1 J的功 则两点间的电势差为 1 V D 若电荷由 A 点移到 B 点的过程中 除受静电力外 还受其他力的作用 则电荷电势 能的变化就不再等于静电力所做的功 答案 C 解析 两点间的电势差由电场本身决定 与移动电荷及静电力做功无关 故A错 电荷 在电场中运动时 不管受几个力作用 其电势能变化总等于静电力做功 故D错 由公 式 UAB 可知B错 C对 WAB q 例 2 在电场中有 A B 两点 它们的电势分别为 A 100 V B 200 V 把电荷量 q 2 0 10 7C的电荷从 A 点移到 B 点 电场力是做正功还是做负功 做了多少功 解析 因为已知 A B 两点的电势 故可以计算 A B 两点的电势能 根据电势能的变化 确定做功情况 也可以先求 A B 间的电势差 根据 W qUAB进行计算 解法一 用 W Ep计算 电荷在 A B 两点的电势能分别为 EpA q A 2 0 10 7 100 J 2 0 10 5 J EpB q B 2 0 10 7 200 J 4 0 10 5 J 所以 WAB EpA EpB 6 0 10 5 J 因为 WAB 0 所以电场力做正功 解法二 用 WAB qUAB计算 电荷从 A 移动到 B 的过程中 电场力做的功为 WAB qUAB 2 0 10 7 100 200 J 6 0 10 5J 计算得出 WAB 0 所以电场力做正功 答案 电场力做正功 6 0 10 5 J 点拨与技巧 要熟练掌握求解电场力做功的两种方法 利用功能关系法和利用电势差 法 比较起来 本题用电势差求解更简洁 利用电势差求功是最常用的基本方法 在利用电势差公式计算功时 可以将电荷量及电势差前面的 号代入 也可 以取各量的绝对值进行运算 再根据力与位移方向的关系 判断功的 正 和 负 方法如下 根据 A 点电势低于 B 点电势 可知电场线的方向是由 B 至 A 画出表示电场 方向的矢量线 E 如图所示 根据负电荷所受的电场力方向与电场线方向相反 再画出 表示电场力方向的矢量线 F 最后画出表示电荷移动方向 A B 的矢量线 x 由图可以 看出 F 与 x 方向相同 所以是电场力做正功 电场力所做功的大小为 W q UAB 2 0 10 7 100 200 J 6 0 10 5 J 变式训练 2 如图 2 所示 a b c 是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道 取 无穷远电子的电势能为零 电子在 a b c 三个轨道时对应的电势能分别为 13 6 eV 3 4 eV 1 51 eV 由于某种因素 如加热或光照 的影响 电子会沿椭圆轨道 跃迁到离核更远的轨道上运动 求 1 a b c 三点的电势大小 2 a b 间 b c 间电势差的大小 用心 爱心 专心 4 图 2 答案 1 13 6 V 3 4 V 1 51 V 2 10 2 V 1 89 V 解析 1 电子的带电荷量 q e 据电势的定义 得 Ep q a 13 6 V 同理 b 3 4 V c 1 51 V Epa q 13 6 eV e 2 Uab a b 13 6 3 4 V 10 2 V Ubc b c 1 89 V 点拨 求解该题应注意以下三点 1 电子的带电荷量为 e 2 电势能与电势的关系为 3 电势差与电势的关系为 UAB A B Ep q 例 3 关于匀强电场中的场强和电势差的关系 下列说法正确的是 A 任意两点间的电势差等于电场强度的大小和这两点间距离的乘积 B 沿电场线方向 任意相等距离上电势降落必定相等 C 电势降低的方向必是场强方向 D 在不同的匀强电场中取相同距离的两点 电势差大的其场强也大 解析 本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系 公式 E 中 d 是沿场强方 U d 向上两点的距离 由此很容易判断出A D错 B项正确 场强的方向是电势降低 最快 的 方向 而不是指电势降低的方向 故C项错误 答案 B 变式训练 3 如图 3 所示 匀强电场场强 E 100 V m A B 两点相距 10 cm A B 连线 与电场线夹角为 60 则 B A 两点之间的电势差为 图 3 A 10 V B 10 V C 5 V D 5 V 3 答案 C 解析 UBA E cos 60 100 0 1 0 5 V 5 V AB 即学即练 1 如图 4 所示 是一个点电荷电场的电场线 箭头线 和等势面 虚线 两等势面之间的电势差大小为 2 V 有一个带电荷量为 q 1 0 108 C的电荷 从 A 点沿不规则曲线路径移到 B 点 电场力做功为 图 4 A 2 0 108 J B 2 0 108 J 用心 爱心 专心 5 C 1 60 107 J D 4 0 108 J 答案 B 解析 由 WAB qUAB得 WAB 1 0 108 2 J 2 0 108 J 故选项B正确 2 如图 5 所示是匀强电场中的一组等势面 每两个相邻等势面的距离是 25 cm 由此可 确定电场强度的方向及大小为 图 5 A 竖直向下 E 0 4 N C B 水平向右 E 0 4 N C C 水平向左 E 40 N C D 水平向右 E 40 V m 答案 D 解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低 故场强方向水平向右 场强大小 E V m 40 V m 故D项正确 U d 10 0 25 3 下列静电学公式中 F q E U r 和 d 分别表示电场力 电荷量 场强 电势差及 距离 F k E k E U Ed 有关四个公式的下列说法中正确的 q1q2 r2 Q r2 F q 是 A 它们都只对点电荷或点电荷的电场成立 B 只对点电荷或点电荷电场成立 对任何电场都成立 C 只对点电荷成立 对任何电场都成立 只对匀强电场成立 D 只对点电荷成立 对任何电场都成立 答案 C 4 如图 6 所示的电场中 将 2 C的正电荷分别由 A C 两点移动到 B