2011年上海徐汇区高三数学二模试卷 文

用心 爱心 专心 1 20102010 学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 文科 文科 试卷 试卷 一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共有 14 题 考生应在答题纸相应编号的 空格内直接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分 1 函数的反函数 41 x f x 1 fx 2 设集合 若 则 2 5 log 3 AaBa b 2 AB AB 3 函数的零点所在的区间为 则 2 lnf xx x 1 n nnZ n 4 在的展开式中 的系数是 15 则实数 10 xa 7 xa 5 若复数同时满足 为虚数单位 则复数 z 1 1 2 0 11 z z i ziz iz 6 系数矩阵为 且解为的一个线性方程组是 1 2 2 1 1 1 x y 7 在锐角中 分别是角所对的边 且 则角的大小ABC a b c A B C32 sinacA C 为 8 已知直线 经过点且方向向量为 则原点到直线 的距离为 l 5 0 2 1 Ol 9 从 1 2 3 4 5 这五个数中任取两个数 这两个数的和是奇数的概率为 结果用数值表示 10 在一个水平放置的底面半径为3cm 的圆柱形量杯中装有适量的水 现放入一个半径为 Rcm 的实心铁球 球完全浸没于水中且无水溢出 若水面高度恰好上升Rcm 则 R cm 11 若双曲线的渐近线方程为 它的一个焦点与抛物线的焦点重合 3yx 2 4 10yx 则双曲线的标准方程为 12 在平面直角坐标系中 为坐标原点 定义 两点之间的 直xOyO 11 P x y 22 Q xy 角距离 为 已知 点为直线上的动 1212 d P Qxxyy 1 0 BM20 xy 用心 爱心 专心 2 点 则的最小值为 d B M 13 若曲线与直线没有公共点 则实数的取值范围是 21 x y yb b 14 设不等式组所表示的平面区域的整点 即横坐标和纵坐标均 0 0 4 x ynN ynxn n D 为整数的点 个数为则 n a 242010 1 2010 aaa 二 选择题 本大题满分 20 分 本大题共有 4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得 5 分 否则一 律得零分 15 已知是平面上不共线的三点 若点满足 则向量等于 O A BCACCB OC A B C D OAOB OAOB 1 2 OAOB 1 2 OAOB 16 设是首项大于零的等比数列 则 是 数列是递增数列 的 n a 12 aa n a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 17 如图 在下列四个几何体中 它们的三视图 主视图 左视图 俯视图 中有且仅有两 个相同 而另一个不同的几何体是 2 底面直径和高均为 1 的圆 柱 1 棱长为 1 的正方体 3 底面直径和高均为 1 的圆锥 A 2 3 4 B 1 2 3 C 1 3 4 D 1 2 4 4 底面边长为 1 高为 2 的正四棱柱 用心 爱心 专心 3 18 已知椭圆 E 对于任意实数 下列直线被椭圆 E 截得的弦长与 22 1 4 xy m k 被椭圆 E 截得的弦长不可能相等的是 1l ykx A B C D 10kxy 20kxy 10kxy 10kxy 三 解答题 本大题满分 74 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸相 应编号的规定区域内写出必要的步骤 19 本题满分 12 分 第 1 小题满分 5 分 第 2 小题满分 7 分 关于的不等式的解集为 x 2 0 1 xm x 1 n 1 求实数 的值 mn 2 若 且为纯虚数 求的值 1 zmni sincos 2 iz 21z ztan 4 20 本题满分 14 分 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 如图 已知点在圆柱的底面圆上 为圆的直径 圆柱的表面积为 P 1 OOOABO 1 OO24 2OA 120AOP 1 求三棱锥的体积 1 AAPB 2 求异面直线与所成角的大小 1 ABOP 结果用反三角函数值表示 21 本题满分 14 分 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 已知公比为的无穷等比数列各项的和为 9 无穷等比数列各项的和为 01 qq n a 2 n a 81 5 1 A 1 O 1 B A O B P 第 第 20 题 题 用心 爱心 专心 4 1 求数列的首项和公比 n a 1 aq 2 对给定的 设数列是首项为 公差为的等差数列 1 2 3 k kn k T k a21 k a 求数列的通项公式及前 10 项的和 2 T 22 本题满分 16 分 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 5 分 第 3 小题满分 5 分 已知函数 f xxaxaR 1 当时 画出函数的大致图像 并写出其单调递增区间 4 a f x 2 若函数在上是单调递减函数 求实数的取值范围 xf 2 0 xa 3 若不等式对恒成立 求实数的取值范围 6xax 0 2x a 23 本题满分 18 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 8 分 第 3 小题满分 6 分 定义 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的 特征三角形 如果两个椭圆的 特征三角形 是相似的 则称这两个椭圆是 相似椭圆 并将三角形的 相似比称为椭圆的相似比 已知椭圆 2 2 1 1 4 x Cy 1 若椭圆 判断与是否相似 如果相似 求出与的相似比 22 2 1 164 xy C 2 C 1 C 2 C 1 C 如果不相似 请说明理由 用心 爱心 专心 5 流水号 2 写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程 若在椭圆上存在两点 1 Cb b C b CM 关于直线对称 求实数的取值范围 N1yx b 3 如图 直线 与两个 相似椭圆 和l 22 22 1 xy ab 分别交于点和 22 2 22 0 01 xy ab ab A B 点 证明 C DACBD 2010 学年第二学期徐汇区高三年级数学学科 学习能力诊断 文科 答题卷 2011 4 题号一二1920212223总分 满分56201214141618150 得分 请在各题目的答题区域内作答 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一 填空题 本大题共 14 题 每题 4 分 满分 56 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二 选择题 本大题共 4 题 每题 5 分 满分 20 分 本大题必须使用 2B 铅笔填涂 15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 用心 爱心 专心 6 三 解答题 本大题共 5 题 满分 74 分 19 解 1 2 20 解 1 2 1 A 1 O 1 B A O B P 用心 爱心 专心 8 21 解 1 2 用心 爱心 专心 9 22 解 1 2 3 用心 爱心 专心 10 23 解 1 2 3 用心 爱心 专心 11 2010 学年第二学期徐汇区高三年级数学学科 用心 爱心 专心 12 学 习 能 力 诊 断 卷 文科试卷参考答案及评分标准 2011 4 一 填空题 1 2 3 2 4 5 4 log 1 x 1 2 5 1 2 1 i 6 7 8 1 9 10 3 2 23 23 xy xy 3 3 5 11 12 3 13 14 3018 2 2 1 9 y x 1 1 二 选择题 15 D 16 C 17 A 18 B 三 解答题 19 解 1 原不等式等价于 即 3 分 20 xm x 2 20 xmx 由题意得 解得 5 分 1 12 nm n 1m 2n 2 7 分iz21 1 sincos2 sin2cos 21 izz 若为纯虚数 则 即 9 分 21z z0sin2cos 2 1 tan 12 分tan 4 1 tantan1 42 3 1 1tantan1 42 20 解 1 由题意 解得 2 分 2 1 22224SAA 表1 4AA 在中 所以 3 分AOP 0 2 120OAOPAOP 2 3AP 在中 所以 4 分BOP 0 2 60OBOPBOP 2BP 5 分 1 1 1 3 AAPBAPB VSAA 6 分 1 18 3 2 3 2 4 3 23 2 取中点 连接 则 1 AAQOQPQ 1 OQAB 得或它的补角为异面直线 与所成的角 8 分 POQ 1 ABOP 用心 爱心 专心 13 又 得 10 分 2 3AP 2AQAO 2 2OQ 4PQ 由余弦定理得 12 分 222 2 cos 24 POOQPQ POQ PO OQ 得异面直线 与所成的角为 14 分 1 ABOP 2 arccos 4 21 解 1 依题意可知 4 分 1 2 1 2 9 1 81 15 a q a q 6 分 1 3 2 3 a q 2 由 1 知 8 分 1 3 2 3 n n a 所以数列的首项为 公差 10 分 2 T2 21 at312 2 ad 12 分 2 2 1 331 TnnnN 1553910 2 1 210 10 S 即数列的前 10 项之和为 155 14 分 2 T 22 解 1 时 的图象如图 图象画出 4 a 0 4 0 4 2 2 xxx xxx xf xf 3 分 单调递增区间为 6 分 2 0 2 解一 设 20 21 xx 当 xf在 2 0 x上单调递减时 对0 21 xfxf 20 21 xx都成立 8 分 即 对0 2121 xxaxx 21 xxa 20 21 xx都成立 10 分 所以 11 分0 a 用心 爱心 专心 14 解二 数形结合方法 时 0 2x 2 22 24 aa f xx axxaxx 8 分 若函数在上是单调递减函数 则 10 分 xf 2 0 x0 2 a 所以0 a 11 分 3 当时 成立 所以 12 分0 x06 Ra 当时 即 只要 13 分20 x 6 ax x 6 ax x min 6 ax x 设 在上递减 在上递增 6 g xx x xg 0 6 6 当20 x时 14 分 min 2 5g xg 所以 15 分5a 综上 对恒成立的实数的取值范围是 16 6x ax 0 2 x a 5 分 23 解 1 椭圆与相似 2 分 2 C 1 C 因为椭圆的特征三角形是腰长为 4 底边长为的等腰三角形 而椭圆的特征三角 2 C4 3 1 C 形是腰长为 2 底边长为的等腰三角形 因此两个等腰三角形相似 且相似比为 2 32 1 4 分 2 椭圆的方程为 6 分 b C 22 22 1 0 4 xy b bb 设 点 中点为 MN lyxt 1122 M x yN xyMN 00 xy 则 所以 8 分 22 22 1 4 yxt xy bb 222 584 0 xtxtb 则 9 分 12 00 4 255 xxtt xy 因为中点在直线上 所以有 10 分1yx 4 1 55 tt 5 3 t 即直线的方程为 MN l 5 3 MN lyx 由题意可知 直线与椭圆有两个不同的交点 MN l b C 用心 爱心 专心 1 即方程有两个不同的实数解 222 55 58 4 0 33 xxb 所以 即 12 分 22 4025 4 5 4 0 39 b 5 3 b 3 证明 直线 与轴垂直时 易得线段 AB 与 CD 的中点重合 所以 14lxACBD 分 直线 不与轴垂直时 设直线 的方程为 lxlykxn