2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：分类计数原理与分步计数原理（练习+详细解析）大纲人教版

用心 爱心 专心 提能拔高限时训练提能拔高限时训练 4747 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 一 选择题 1 用数字 1 2 3 4 5 可以组成没有重复数字 并且比 20 000 大的五位偶数共有 A 48 个 B 36 个 C 24 个 D 18 个 解析 解析 个位数是 2 的有 3 3 3 A 18 个 个位数是 4 的有 3 3 A 18 个 所以共有 36 个 答案 答案 B 2 某汽车生产厂家准备推出 10 款不同的轿车参加车展 但主办方只能为该厂提供 6 个展位 每个展位摆放一辆车 并且甲 乙两款车不能摆放在 1 号展位 那么该厂家参展轿车的不同 摆放方案有 A 4 8 2 10A C种 B 5 9 1 9A C种 C 5 9 1 8A C种 D 5 8 1 8A C种 解析 解析 考查分步计数原理和排列数公式 在 1 号位汽车选择的种数为 1 8 C 其余位置的排列数 为 5 9 A 故种数为 5 9 1 8 AC 选 C 答案 答案 C 3 将数字 1 2 3 4 5 6 拼成一列 记第 i 个数为 ai i 1 2 6 若 a1 1 a3 3 5 5 a1 a3 a5 则不同的排列方法种数为 A 18 B 30 C 36 D 48 解析 解析 a1 1 且 a1 a3 a5 1 当 a1 2 时 a3为 4 或 5 a5为 6 此时有 12 种 2 当 a1 3 时 a3仍为 4 或 5 a5为 6 此时有 12 种 3 当 a1 4 时 a3为 5 a5为 6 此时有 6 种 共 30 种 答案 答案 B 4 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成 其中 4 个数字互不相同的牌照 号码共有 A 4 10 21 26 AC个 B 4 10 2 26A A个 C 421 26 AC个 D 42 2610 A个 解析 解析 分步 先从 26 个英文字母中选取 1 个字母 再从 26 个字母中选取一个 最后从 10 个数字中选取不同的 4 个排列 答案 答案 A 5 某市拟从 4 个重点项目和 6 个一般项目中各选 2 个项目作为本年度要启动的项目 则重点 项目 A 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法的种数是 A 15 B 45 C 60 D 75 解析 解析 用直接法 1 5 2 3 2 5 1 3 1 5 1 3 CCCCCC 15 30 15 60 或用间接法 2 5 2 3 2 6 2 4 CCCC 90 30 60 答案 答案 C 6 右图是某汽车维修公司的维修点环形分布图 公司在年初分配给 A B C D 四个维修点 某种配件各 50 件 在使用前发现需将 A B C D 四个维修点的这批配件分别调整为 用心 爱心 专心 40 45 54 61 件 但调整只能在相邻维修点之间进行 那么要完成上述调整 最少的调动件 次 n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n 为 A 18 B 17 C 16 D 15 解析 解析 结合题意 调整只能在相邻维修点之间进行 因此分步进行 先从 A 调整 11 件到 D 再从 B 调整 1 件到 A 最后从 B 调整 4 件到 C 共有 11 1 4 16 件次 选 C 答案 答案 C 7 某赛季足球比赛的计分规则是 胜一场 得 3 分 平一场 得 1 分 负一场 得 0 分 一球队 打完 15 场 积 33 分 若不考虑顺序 该队胜 负 平的可能情况共有 A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 解析 解析 设该队胜 x 场 平 y 场 则负 15 x y 场 由题意 得 3x y 33 y 33 3x 0 x 11 且 x y 15 x y N N 因此 有以下三种情况 0 11 y x 或 3 10 y x 或 6 9 y x 选 A 答案 答案 A 8 三个人踢毽子 互相传递 每人每次只能踢一下 由甲开始踢 经过 5 次传递后 毽子又被踢 回给甲 则不同的传递方式共有 A 6 种 B 8 种 C 10 种 D 16 种 解析 解析 如下图 同理 甲传给丙也可以推出 5 种情况 综上有 10 种传法 故选 C 答案 答案 C 9 某医院研究所研制了 5 种消炎药 X1 X2 X3 X4 X5和 4 种退烧药 T1 T2 T3 T4 现从中 取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验 又知 X1 X2两种消炎药必须同时搭配 使用 但 X3和 T4两种药不能同时使用 则不同的试验方案有 A 16 种 B 15 种 C 14 种 D 13 种 解析 解析 试验方案有 消炎药为 X1 X2 退烧药有 4 种选法 消炎药为 X3 X4 退烧药有 3 种 选法 消炎药为 X3 X5 退烧药有 3 种选法 消炎药为 X4 X5 退烧药有 4 种选法 所以符合 题意的选法有 4 3 3 4 14 种 故选 C 答案 答案 C 10 如图 电路中有 4 个电阻和 1 个电流表 A 若没有电流流过电流表 A 其原因仅因电阻断路 的可能性共有 用心 爱心 专心 A 9 种 B 10 种 C 11 种 D 12 种 解析 解析 当 R1断路时 若 R4断路 R2 R3有 4 种可能 若 R4不断路 则 R2 R3至少有一个断路 有 3 种可能 故 R1断路时有 7 种可能 当 R1不断路时 R4必断路 此时 R2 R3共有 4 种可能 则共有 4 7 11 种 可能 答案 答案 C 二 填空题 11 某书店有 11 种杂志 2 元 1 本的 8 种 1 元 1 本的 3 种 小张用 10 元钱买杂志 每种至多 买一本 10 元钱刚好用完 则不同买法的种数是 用数字作答 解析 解析 根据题意 可有以下两种情况 用 10 元钱买 2 元 1 本的杂志 5 本 共有 5 8 C 56 用 10 元钱买 2 元 1 本的杂志 4 本和 1 元 1 本的杂志 2 本共有 210370 2 3 4 8 CC 故 210 56 266 答案 答案 266 12 已知两条异面直线 a b 上分别有 5 个点和 8 个点 则经过这 13 个点可确定 个不 同的平面 解析 解析 直线 a 上的 5 个点与直线 b 可分别确定 5 个不同的平面 直线 b 上的 8 个点与直线 a 可分别确定 8 个不同的平面 故可确定 5 8 13 个不同的平面 答案 答案 13 13 从班委会 5 名成员中选出 3 名 分别担任班级学习委员 文娱委员与体育委员 其中甲 乙两人不能担任文娱委员 则不同的选法共有 种 用数字作答 解析 解析 甲 乙均未选中 3 3 A 6 种 甲 乙均选中 2 2 1 3A C 6 种 甲 乙有一人选中 2 2 1 2 2 3 1 2 ACCC 24 种 不同选法共有 6 6 24 36 种 答案 答案 36 14 从 10 名男同学 6 名女同学中选 3 名参加体能测试 则选到的 3 名同学中既有男同学又有 女同学的不同选法共有 种 用数字作答 解析 解析 1 6 2 10 2 6 1 10 CCCC 150 270 420 答案 答案 420 三 解答题 15 若 a b N N 且 a b 6 则以 a b 为坐标的不同的点共有多少个 解 解 按 a 的取值进行分类 当 a 1 时 b 的可取值有 5 个 对应着 5 个不同的点 当 a 2 时 b 的可取值有 4 个 对应着 4 个不同的点 当 a 3 时 b 的可取值有 3 个 对应着 3 个 不同的点 当 a 4 时 b 的可取值有 2 个 对应着 2 个不同的点 当 a 5 时 b 的可取值 用心 爱心 专心 有 1 个 对应着 1 个点 由分类计数原理 可知共有 5 4 3 2 1 15 个不同的点 16 将 3 种作物种植在如下图的 5 块试验田里 每块试验田种植一种作物且相邻的试验田不 能种植同一作物 则不同的种植方法共有多少种 解 解 分别用 a b c 代表 3 种作物 先安排第一块田 有 3 种方法 不妨设放入 a 再安排第二 块田有 b 或 c2 种方法 不妨设放入 b 第三块田也有 2 种方法为 a 或 C 1 若第三块田放 c 则第四 五块田分别有 2 种方法 共 2 2 种方 法 2 若第三块田放 a 则第四块田仍有 b 或 c2 种放法 若第四块田放 c 则第五块田仍有 2 种放法 若第四块田放 b 则第五块田只能放 c 只有 1 种方法 所以共有 3 种方法 综上 共有 3 2 2 2 3 42 种方法 教学参考例题教学参考例题 志鸿优化系列丛书志鸿优化系列丛书 例 1 4 张卡片的正 反面分别有 0 与 1 2 与 3 4 与 5 6 与 7 将其中 3 张卡片排放在一 起 可组成多少个不同的三位数 解 解 分三个步骤 第一步 首位可放 8 1 7 个数 第二步 十位可放 6 个数 第三步 个位可放 4 个数 根据乘法原理 知可以组成 N 7 6 4 168 个数 例 2 电视台在 欢乐今宵 节目中拿出两信箱 其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观 众来信 甲信箱中有 30