2010届高三数学知识点复习：充分条件和必要条件

用心 爱心 专心 1 1 31 1 3 充分条件和必要条件充分条件和必要条件 知识梳理知识梳理 判断充要条件关系的四种方法 定义法 若pq 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若pq 则p是q的充要条件 利用原命题和逆否命题的等价性来确定 pq 等价于 qp 利用集合的包含关系 对于集合问题 记条件p q对应的集合分别为A B 若AB 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若 AB 则p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 若AB 则A是B的充要条件 若 AB 且BA 则p是q的既不充分也不必要条件 利用 传递性 典例剖析典例剖析 题型一题型一 充分条件与必要条件 例例 1 指出下列命题中 p 是 q 的什么条件 q 是 p 的什么条件 1 p x 2 q x 1 2 p x 1 q x 2 3 p x 0 y 0 q x yb q a2 b2 4 p 四边形的四条边相等 q 四边形是正四边形 用心 爱心 专心 备选题备选题 例例 3 求证实系数一元二次方程 2 0 xpxq 有两个异号根的充要条件是0 q 点击双基点击双基 1 21 x 是 3 x 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 0 x 是 0 x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 a 1 是 直线 x y 0 和直线 x ay 0 互相垂直 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 若非空集合MN 则 aM 或aN 是 aMN 的 条件 5 05x 是 2 3x 的 条件 课外作业课外作业 一 选择一 选择 1 12x 成立 是 3 0 x x 成立 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 xy 是 xy 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 设集合 A x 1 x x 0 B x 0 x 3 那么 m A 是 m B 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 0a 是方程 2 210axx 至少有一个负数根的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心 5 有下述说法 0ab 是 22 ab 的充要条件 0ab 是 ba 11 的充要条件 0ab 是 33 ab 的充要条件 则其中正确的说法有 A 0个B 1个C 2个D 3个 6 已知条件 12px 条件 2 56qxx 则p 是q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 设ba 是两条直线 是两个平面 则ba 的一个充分条件是 A ba B ba C ba D ba 8 在 ABC中 30A 是 2 1 sin A 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 二 填空二 填空 9 命题 p 四边形的四条边相等 q 四边形是正方形 中 p 是 q 的 条 件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 中选 出一种 10 用 充分 必要 充要 填空 23A x 2 4150B xx 则A是B的 条件 11 用 充分 或 必要 填空 并说明理由 a 和 b 都是偶数 是 a b 也是偶数 的 条件 x 5 是 x 3 的 条件 x 3 是 x 3 的 条件 个位数字是 5 的自然数 是 这个自然数能被 5 整除 的 条件 至少有一组对应边相等 是 两个三角形全等 的 条件 对于一元二次方程 ax2 bx c 0 其中 a b c 都不为 0 来说 b2 4ac 0 是 这个方 程有两个正根 的 条件 三 解答三 解答 1212 已知命题 0 012 64 22 aaxxqxp若非p是q的充分不必要条件 求a的取值范围 用心 爱心 专心 13 已知集合 A x x2 3x 2 0 B x x2 mx 2 0 若 A 是 B 的必要不充分条件 求实数 m 范围 1414 设 A x 2 x a B y y 2x 3 x A M Z Z x2 x A 求使 M B 的充 要条件是什么 思悟小结思悟小结 1 判断充要关系的关键是分清条件和结论 2 判断 p是q的什么条件 的本质是判断命题