初中数学第一册知识点

1 第一册第一册 第一章第一章 有理数有理数 1 1 正数和正数和负负数数 以前学以前学过过的的 0 以外的数前面加上以外的数前面加上负负号号 的的书书叫做叫做负负 数 数 以前学以前学过过的 以外的数叫做正数 的 以外的数叫做正数 数 既不是正数也不是数 既不是正数也不是负负数 是正数与数 是正数与负负数的分界 数的分界 在同一个在同一个问题问题中 分中 分别别用正数和用正数和负负数表示的量具有相反数表示的量具有相反 的意的意义义 1 2 有理数有理数 1 2 1 有理数有理数 正整数 正整数 0 负负整数整数统统称整数 正分数和称整数 正分数和负负分数分数统统称分数 称分数 整数和分数整数和分数统统称有理数 称有理数 1 2 2 数数轴轴 规规定了原点 正方向 定了原点 正方向 单单位位长长度的直度的直线线叫做数叫做数轴轴 数数轴轴的作用 所有的有理数都可以用数的作用 所有的有理数都可以用数轴轴上的点来表达 上的点来表达 注意事注意事项项 数数轴轴的原点 正方向 的原点 正方向 单单位位长长度三要素 缺度三要素 缺 一不可 一不可 同一根数同一根数轴轴 单单位位长长度不能改度不能改变变 2 一般地 一般地 设设是一个正数 是一个正数 则则数数轴轴上表示上表示 a 的点在原点的的点在原点的 右右边边 与原点的距离是 与原点的距离是 a 个个单单位位长长度 表示数 度 表示数 a 的点在原点的点在原点 的左的左边边 与原点的距离是 与原点的距离是 a 个个单单位位长长度 度 1 2 3 相反数相反数 只有符号不同的两个数叫做互只有符号不同的两个数叫做互为为相反数 相反数 数数轴轴上表示相反数的两个点关于原点上表示相反数的两个点关于原点对对称 称 在任意一个数前面添上在任意一个数前面添上 号 新的数就表示原数的相号 新的数就表示原数的相 反数 反数 1 2 4 绝对值绝对值 一般地 数一般地 数轴轴上表示数上表示数 a 的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数 a 的的 绝对值绝对值 一个正数的一个正数的绝对值绝对值是它的本身 一个是它的本身 一个负负数的数的绝对值绝对值是它是它 的相反数 的相反数 0 的的绝对值绝对值是是 0 在数在数轴轴上表示有理数 它上表示有理数 它们们从左到右的从左到右的顺顺序 就是从小序 就是从小 到大的到大的顺顺序 即左序 即左边边的数小于右的数小于右边边的数 的数 比比较较有理数的大小 有理数的大小 正数大于正数大于 0 0 大于大于负负数 正数大数 正数大 于于负负数 数 两个两个负负数 数 绝对值绝对值大的反而小 大的反而小 1 3 有理数的加减法有理数的加减法 1 3 1 有理数的加法有理数的加法 有理数的加法法有理数的加法法则则 3 同号两数相加 取相同的符号 并把同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值绝对值相加 相加 绝对值绝对值不相等的异号两数小的相加 取不相等的异号两数小的相加 取绝对值较绝对值较大的大的 加数的符号 并用加数的符号 并用较较大的大的绝对值绝对值减去减去较绝对值较绝对值 互 互为为相反数相反数 的两个数相加得的两个数相加得 0 一个数同一个数同 0 相加 仍得相加 仍得这这个数 个数 两个数相加 交两个数相加 交换换加数的位置 和不加数的位置 和不变变 加法交加法交换换律 律 a b b a 三个数相加 先把前面两个数相加 或者先把后两个数三个数相加 先把前面两个数相加 或者先把后两个数 相加 和不相加 和不变变 加法加法结结合律 合律 a b c a b c 1 3 2 有理数的减法有理数的减法 有理数的减法可以有理数的减法可以转转化化为为加法来加法来进进行 行 有理数减法法有理数减法法则则 减去一个数 等于加减去一个数 等于加这这个数的相反数 个数的相反数 a b a b 1 4 有理数的乘除法有理数的乘除法 1 4 1 有理数的乘法有理数的乘法 有理数乘法法有理数乘法法则则 两数相乘 同号得正 异号得两数相乘 同号得正 异号得负负 并把 并把绝对值绝对值相乘 相乘 任何数同任何数同 0 相乘 都得相乘 都得 0 乘乘积积是是 1 的两个数互的两个数互为为倒数 倒数 几个不是几个不是 0 的数相乘 的数相乘 负负因数的个数是偶数因数的个数是偶数时时 积积是正是正 4 数 数 负负因数的个数是奇数因数的个数是奇数时时 积积是是负负数 数 两个数相乘 交两个数相乘 交换换因数的位置 因数的位置 积积相等 相等 ab ba 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数相三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数相 乘 乘 积积相等 相等 ab c a bc 一个数同两个数的和相乘 等于把一个数同两个数的和相乘 等于把这这个数分个数分别别同同这这两个两个 数相乘 再把数相乘 再把积积相加 相加 a b c ab ac 数字与字母相乘的数字与字母相乘的书书写写规规范 范 数字与字母相乘 乘号要省略 或用数字与字母相乘 乘号要省略 或用 数字与字母相乘 当系数是数字与字母相乘 当系数是 1 或 或 1 时时 1 要省略不写 要省略不写 带带分数与字母相乘 分数与字母相乘 带带分数分数应应当化成假分数 当化成假分数 用字母用字母 x 表示任意一个有理数 表示任意一个有理数 2 与与 x 的乘的乘积记为积记为 2x 3 与与 x 的乘的乘积记为积记为 3x 则则式子式子 2x 3x 是是 2x 与与 3x 的和 的和 2x 与与 3x 叫做叫做这这个式子的个式子的项项 2 和和 3 分分别别是是这这两两项项的系数 的系数 一般地 合并含有相同字母因数的式子一般地 合并含有相同字母因数的式子时时 只需将它 只需将它们们 的系数合并 所得的系数合并 所得结结果作果作为为系数 再乘字母因数 即系数 再乘字母因数 即 ax bx a b x 上式中上式中 x 是字母因数 是字母因数 a 与与 b 分分别别是是 ax 与与 bx 这这两两项项的的 系数 系数 5 去括号法去括号法则则 括号前是括号前是 把括号和括号前的 把括号和括号前的 去掉 括号里各去掉 括号里各 项项都不改都不改变变符号 符号 括号前是括号前是 把括号和括号前的 把括号和括号前的 去掉 括号里各去掉 括号里各 项项都改都改变变符号 符号 括号外的因数是正数 去括号后式子各项的符号与原括号外的因数是正数 去括号后式子各项的符号与原 括号内式子相应各项的符号相同 括号外的因数是负数 括号内式子相应各项的符号相同 括号外的因数是负数 去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号 相反 相反 1 4 2 有理数的除法有理数的除法 有理数除法法有理数除法法则则 除以一个不等于除以一个不等于 0 的数 等于乘的数 等于乘这这个数的倒数 个数的倒数 a b a b 0 b 1 两数相除 同号得正 异号得两数相除 同号得正 异号得负负 并把 并把绝对值绝对值相除 相除 0 除除 以任何一个不等于以任何一个不等于 0 的数 都得的数 都得 0 因因为为有理数的除法可以化有理数的除法可以化为为乘法 所以可以利用乘法的乘法 所以可以利用乘法的 运算性运算性质简质简化运算 乘除混合运算往往先将除法化成乘法 化运算 乘除混合运算往往先将除法化成乘法 然后确定然后确定积积的符号 最后求出的符号 最后求出结结果 果 1 5 有理数的乘方有理数的乘方 1 5 1 乘方乘方 求求 n 个相同因数的个相同因数的积积的运算 叫做乘方 乘方的的运算 叫做乘方 乘方的结结果叫果叫 6 做做幂幂 在 在 an中 中 a 叫做底数 叫做底数 n 叫做指数 当叫做指数 当 an看作看作 a 的的 n 次次 方的方的结结果果时时 也可以 也可以读读作作 a 的的 n 次次幂幂 负负数的奇次数的奇次幂幂是是负负数 数 负负数的偶次数的偶次幂幂是正数 是正数 正数的任何次正数的任何次幂幂都是正数 都是正数 0 的任何正整数次的任何正整数次幂幂都是都是 0 有理数混合运算的运算有理数混合运算的运算顺顺序 序 先乘方 再乘除 最后加减 先乘方 再乘除 最后加减 同极运算 从左到右同极运算 从左到右进进行 行 如有括号 先做括号内的运算 按小括号 中括号 大如有括号 先做括号内的运算 按小括号 中括号 大 括号依次括号依次进进行行 1 5 2 科学科学记记数法数法 把一个大于把一个大于 10 的数表示成的数表示成 a 10n的形式 其中的形式 其中 a 是整数是整数 数位只有一位的数 数位只有一位的数 n 是正整数 使用的是科学是正整数 使用的是科学记记数法 数法 用科学用科学记记数法表示一个数法表示一个 n 位整数 其中位整数 其中 10 的指数是的指数是 n 1 1 5 3 近似数和有效数字近似数和有效数字 接近接近实际实际数目 但与数目 但与实际实际数目数目还还有差有差别别的数叫做近似数 的数叫做近似数 精确度 一个近似数四舍五入到哪一位 就精确度 一个近似数四舍五入到哪一位 就说说精确到哪精确到哪 一位 一位 从一个数的左从一个数的左边边第一个非第一个非 0 数字起 到末位数字止 所数字起 到末位数字止 所 有数字都是有数字都是这这个数的有效数字 个数的有效数字 对对于用科学于用科学记记数法表示的数数法表示的数 a 10n 规规定它的有效数字定它的有效数字 7 就是就是 a 中的有效数字 中的有效数字 第二章第二章 一元一次方程一元一次方程 2 1 从算式到方程从算式到方程 2 1 1 一元一次方程一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程 含有未知数的等式叫做方程 只含有一个未知数 元 未知数的指数都是只含有一个未知数 元 未知数的指数都是 1 次 次 这这 样样的方程叫做一元一次方程 的方程叫做一元一次方程 分析分析实际问题实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出中的数量关系 利用其中的相等关系列出 方程 是数学解决方程 是数学解决实际问题实际问题的一种方法 的一种方法 解方程就是求出使方程中等号左右两解方程就是求出使方程中等号左右两边边相等的未知数相等的未知数 的的值值 这这个个值值就是方程的解 就是方程的解 2 1 2 等式的性等式的性质质 等式的性等式的性质质 1 等式两等式两边边加 或减 同一个数 或式子 加 或减 同一个数 或式子 结结 果仍相等 果仍相等 等式的性等式的性质质 2 等式两等式两边边乘同一个数 或除以同一个不乘同一个数 或除以同一个不 为为 0 的数 的数 结结果仍相等 果仍相等 2 2 从古老的代数从古老的代数书说书说起起 一元一次方程的一元一次方程的讨论讨论 把等式一把等式一边边的某的某项变项变号号 后移到另一后移到另一边边 叫做移 叫做移项项 8 2 3 从从 买买布布问题问题 说说起起 一元一次方程的一元一次方程的讨论讨论 方程中有方程中有带带括号的式子括号的式子时时 去括号的方法与有理数运算 去括号的方法与有理数运算 中括号中括号类类似 似 解方程就是要求出其中的未知数 例如解方程就是要求出其中的未知数 例如 x 通 通过过去分母 去分母 去括号 移去括号 移项项 合并 系数化 合并 系数化为为 1 等步等步骤骤 就可以使一元一次 就可以使一元一次 方程逐步向着方程逐步向着 x a 的形式的形式转转化 化 这这个个过过程主要依据等式的程主要依据等式的 性性质质和运算律等 和运算律等 去分母 去分母 具体做法 方程两具体做法 方程两边边都乘各分母的最小公倍数都乘各分母的最小公倍数 依据 等式性依据 等式性质质 2 注意事注意事项项 分子打上括号分子打上括号 不含分母的不含分母的项项也要乘也要乘 2 4 再探再探实际问题实际问题与一元一次方程与一元一次方程 第三章第三章 图图形形认识认识初步初步 3 1 多姿多彩的多姿多彩的图图形形 现实现实生活中的物体我生活中的物体我们们只管它的形状 大小 位置而得只管它的形状 大小 位置而得 到的到的图图形 叫做几何形 叫做几何图图形 形 3 1 1 立体立体图图形与平面形与平面图图形形 长长方体 正方体 球 方体 正方体 球 圆圆柱 柱 圆锥圆锥等都是立体等都是立体图图形 此外形 此外 9 棱柱 棱棱柱 棱锥锥也是常也是常见见的立体的立体图图形 形 长长方形 正方形 三角形 方形 正方形 三角形 圆圆等都是平面等都是平面图图形 形 许许多立体多立体图图形是由一些平面形是由一些平面图图形形围围成的 将它成的 将它们们适当地适当地 剪开 就可以展开成平面剪开 就可以展开成平面图图形 形 3 1 2 点 点 线线 面 体 面 体 几何体也几何体也简简称体 称体 长长方体 正方体 方体 正方体 圆圆柱 柱 圆锥圆锥 球 棱 球 棱 柱 棱柱 棱锥锥等都是几何体 等都是几何体 包包围围着体的是面 面有平的面和曲的面两种 着体的是面 面有平的面和曲的面两种 面和面相交的地方形成面和面相交的地方形成线线 线线和和线线相交的地方是点 相交的地方是点 几何几何图图形都是由点 形都是由点 线线 面 体 面 体组组成的 点是构成成的 点是构成图图形的形的 基本元素 基本元素 3 2 直直线线 射 射线线 线线段段 经过经过两点有一条直两点有一条直线线 并且只有一条直 并且只有一条直线线 两点确定一条直两点确定一条直线线 点点 C 线线段段 AB 分成相等的两条分成相等的两条线线段段 AM 与与 MB 点 点 M 叫做叫做线线段段 AB 的中点 的中点 类类似的似的还还有有线线段的三等分点 四等分段的三等分点 四等分 点等 点等 直直线线桑一点和它一旁的部分叫做射桑一点和它一旁的部分叫做射线线 两点的所有两点的所有连线连线中 中 线线段最短 段最短 简单说简单说成 两点之成 两点之间间 线线 段最短 段最短 10 3 3 角的度量角的度量 角也是一种基本的几何角也是一种基本的几何图图形 形 度 分 秒是常用的角的度量度 分 秒是常用的角的度量单单位 位 把一个周角把一个周角 360 等分 每一份就是一度的角 等分 每一份就是一度的角 记记作作 1 把 把 1 度的角度的角 60 等分 每份叫做等分 每份叫做 1 分的角 分的角 记记作作 1 把 把 1 分的角分的角 60 等分 每份叫做等分 每份叫做 1 秒的角 秒的角 记记作作 1 3 4 角的比角的比较较与运算与运算 3 4 1 角的比角的比较较 从一个角的从一个角的顶顶点出点出发发 把 把这这个角分成相等的两个角的射个角分成相等的两个角的射 线线 叫做 叫做这这个角的平分个角的平分线线 类类似的 似的 还还有叫的三等分有叫的三等分线线 3 4 2 余角和余角和补补角角 如果两个角的和等于如果两个角的和等于 90 直角 就 直角 就说这说这两个角互两个角互为为余角 余角 如果两个角的和等于如果两个角的和等于 180 平角 就 平角 就说这说这两个角互两个角互为补为补 角 角 等角的等角的补补角相等 角相等 等角的余角相等 等角的余角相等 本章知本章知识结识结构构图图 11 几 何 图 形 立体图形 平面图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形平面图形 直线 射线 线段 角 角的度量 角的大小比较 余角和补角 角的平分线 等角的补角相等 等角的余角相等 第四章第四章 数据的收集与整理数据的收集与整理 12 收集 整理 描述和分析数据是数据收集 整理 描述和分析数据是数据处处理的基本理的基本过过程 程 4 1 喜喜爱爱哪种哪种动动物的同学最多物的同学最多 全面全面调查举调查举例例 用划用划记记法法记录记录数据 数据 正正 字的每一划 笔画 代表一个数字的每一划 笔画 代表一个数 据 据 考察全体考察全体对对象的象的调查调查属于全面属于全面调查调查 4 2 调查调查中小学生的中小学生的视视力情况力情况 抽抽样调查举样调查举例例 抽抽样调查样调查是从是从总总体中抽取体中抽取样样本本进进行行调查调查 根据 根据样样本来估本来估 计总计总体的一种体的一种调查调查 统计调查统计调查是收集数据常用的方法 一般有全面是收集数据常用的方法 一般有全面调查调查和抽和抽 样调查样调查两种 两种 实际实际中常常采用抽中常常采用抽样调查样调查的方式 的方式 调查时调查时 可 可 用不同的方法用不同的方法获获得数据 除得数据 除问问卷卷调查调查 访问调查访问调查等外 等外 查阅查阅 文献文献资资料和料和实验实验也是也是获获得数据的有效方法 得数据的有效方法 利用表格整理数据 可以帮助我利用表格整理数据 可以帮助我们们找到数据的分布找到数据的分布规规律 律 利用利用统计图统计图表示表示经过经过整理的数据 能更直整理的数据 能更直观观地反映数据地反映数据规规律 律 4 3 课题课题学学习习 调查调查 你怎你怎样处样处理理废电废电池 池 调查调查活活动动主要包括以下五主要包括以下五项项步步骤骤 设计调查问设计调查问卷卷 设计调查问设计调查问卷的步卷的步骤骤 确定确定调查调查目的 目的 选择调查对选择调查对象 象 设计调查问题设计调查问题 13 设计调查问设计调查问卷卷时时要注意 要注意 提提问问不能涉及提不能涉及提问问者的个人者的个人观观点 点 不要提不要提问问人人们们不愿意回答的不愿意回答的问题问题 提供的提供的选择选择答案要尽可能全面 答案要尽可能全面 问题应简问题应简明 明 问问卷卷应简应简短 短 二 二 实实施施调查调查 将将调查问调查问卷复制足卷复制足够够的份数 的份数 发给发给被被调查对调查对象 象 实实施施调查时调查时要注意 要注意 向被向被调查调查者者讲讲明哪些人是被明哪些人是被调查调查的的对对象 以及他象 以及他为为什什 么成么成为为被被调查调查者 者 告告诉诉被被调查调查者你收集数据的目的 者你收集数据的目的 三 三 处处理数据理数据 根据收回的根据收回的调查问调查问卷 整理 描述和分析收集到的数据 卷 整理 描述和分析收集到的数据 四 交流四 交流 根据根据调查结调查结果 果 讨论讨论你你们们小小组组有哪些有哪些发现发现和建和建议议 五 写一份五 写一份简单简单的的调查报调查报告告 第二册第二册 第五章第五章 相交相交线线与平行与平行线线 5 1 相交相交线线 14 5 1 1 相交相交线线 有一个公共的有一个公共的顶顶点 有一条公共的点 有一条公共的边边 另外一 另外一边边互互为为反反 向延向延长线长线 这样这样的两个角叫做的两个角叫做邻补邻补角 角 两条直两条直线线相交有相交有 4 对邻补对邻补角 角 有公共的有公共的顶顶点 角的两点 角的两边边互互为为反向延反向延长线长线 这样这样的两个的两个 角叫做角叫做对顶对顶角 角 两条直两条直线线相交 有相交 有 2 对对顶对对顶角 角 对顶对顶角相等 角相等 5 1 2 两条直两条直线线相交 所成的四个角中有一个角是直角 那么相交 所成的四个角中有一个角是直角 那么 这这两条直两条直线线互相垂直 其中一条直互相垂直 其中一条直线线叫做另一条直叫做另一条直线线的垂的垂线线 它它们们的交点叫做垂足 的交点叫做垂足 注意 注意 垂垂线线是一条直是一条直线线 具有垂直关系的两条直具有垂直关系的两条直线线所成的所成的 4 个角都是个角都是 90 垂直是相交的特殊情况 垂直是相交的特殊情况 垂直的垂直的记记法 法 a b AB CD 画已知直画已知直线线的垂的垂线线有无数条 有无数条 过过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线线与已知直与已知直线线垂直 垂直 连连接直接直线线外一点与直外一点与直线线上各点的所有上各点的所有线线段中 垂段中 垂线线段最段最 短 短 简单说简单说成 垂成 垂线线段最短 段最短 直直线线外一点到外一点到这这条直条直线线的垂的垂线线段的段的长长度 叫做点到直度 叫做点到直线线 15 的距离 的距离 5 2 平行平行线线 5 2 1 平行平行线线 在同一平面内 两条直在同一平面内 两条直线线没有交点 没有交点 则这则这两条直两条直线线互相互相 平行 平行 记记作 作 a b 在同一平面内两条直在同一平面内两条直线线的关系只有两种 相交或平行 的关系只有两种 相交或平行 平行公理 平行公理 经过经过直直线线外一点 有且只有一条直外一点 有且只有一条直线线与与这这条条 直直线线平行 平行 如果两条直如果两条直线线都与第三条直都与第三条直线线平行 那么平行 那么这这两条直两条直线线也也 互相平行 互相平行 5 2 2 直直线线平行的条件平行的条件 两条直两条直线线被第三条直被第三条直线线所截 在两条被截所截 在两条被截线线的同一方 的同一方 截截线线的同一旁 的同一旁 这样这样的两个角叫做同位角 的两个角叫做同位角 两条直两条直线线被第三条直被第三条直线线所截 在两条被截所截 在两条被截线线之之间间 截 截线线 的两的两侧侧 这样这样的两个角叫做内的两个角叫做内错错角 角 两条直两条直线线被第三条直被第三条直线线所截 在两条被截所截 在两条被截线线之之间间 截 截线线 的同一旁 的同一旁 这样这样的两个角叫做同旁内角 的两个角叫做同旁内角 判定两条直判定两条直线线平行的方法 平行的方法 方法方法 1 两条直两条直线线被第三条直被第三条直线线所截 如果同位角相等 所截 如果同位角相等 那么那么这这两条直两条直线线平行 平行 简单说简单说成 同位角相等 两直成 同位角相等 两直线线平行 平行 方法方法 2 两条直两条直线线被第三条直被第三条直线线所截 如果内所截 如果内错错角相等 角相等 16 那么那么这这两条直两条直线线平行 平行 简单说简单说成 内成 内错错角相等 两直角相等 两直线线平行 平行 方法方法 3 两条直两条直线线被第三条直被第三条直线线所截 如果同旁内角互所截 如果同旁内角互补补 那么那么这这两条直两条直线线平行 平行 简单说简单说成 同旁内角互成 同旁内角互补补 两直 两直线线平行 平行 5 3 平行平行线线的性的性质质 平行平行线线具有性具有性质质 性性质质 1 两条平行两条平行线线被第三条直被第三条直线线所截 同位角相等 所截 同位角相等 简简 单说单说成 两直成 两直线线平行 同位角相等 平行 同位角相等 性性质质 2 两条平行两条平行线线被第三条直被第三条直线线所截 内所截 内错错角相等 角相等 简简 单说单说成 两直成 两直线线平行 内平行 内错错角相等 角相等 性性质质 3 两条平行两条平行线线被第三条直被第三条直线线所截 同旁内角互所截 同旁内角互补补 简单说简单说成 两直成 两直线线平行 同旁内角互平行 同旁内角互补补 同同时时垂直于两条平行垂直于两条平行线线 并且 并且夹夹在在这这两条平行两条平行线间线间的的线线 段的段的长长度 叫做度 叫做这这两条平行两条平行线线的距离 的距离 判断一件事情的判断一件事情的语语句叫做命句叫做命题题 5 4 平移平移 把一个把一个图图形整体沿某一方向移形整体沿某一方向移动动 会得到一个新的 会得到一个新的图图 形 新形 新图图形与原形与原图图形的形状和大小完全相同 形的形状和大小完全相同 新新图图形中的每一点 都是由原形中的每一点 都是由原图图形中的某一点移形中的某一点移动动后后 得到的 得到的 这这两个点是两个点是对应对应点 点 连连接各接各组对应组对应点的点的线线段平行且段平行且 相等 相等 图图形的形的这这种移种移动动 叫做平移 叫做平移变换变换 简简称平移 称平移 17 第六章第六章 平面直角坐平面直角坐标标系系 6 1 平面直角坐平面直角坐标标系系 6 1 1 有序数有序数对对 有有顺顺序的两个数序的两个数 a 与与 b 组组成的数成的数对对 叫做有序数 叫做有序数对对 6 1 2 平面直角坐平面直角坐标标系系 平面内画两条互相垂直 原点重合的数平面内画两条互相垂直 原点重合的数轴轴 组组成平面直成平面直 角坐角坐标标系 水平的数系 水平的数轴轴称称为为 x 轴轴或横或横轴轴 习惯习惯上取向右上取向右为为正正 方向 方向 竖竖直的数直的数轴轴称称为为 y 轴轴或或纵轴纵轴取取 2 向上方向向上方向为为正方向 正方向 两坐两坐标轴标轴的交点的交点为为平面直角坐平面直角坐标标系的原点 系的原点 平面上的任意一点都可以用一个有序数平面上的任意一点都可以用一个有序数对对来表示 来表示 建立了平面直角坐建立了平面直角坐标标系以后 坐系以后 坐标标平面就被两条坐平面就被两条坐标轴标轴 分分为为了了 四个部分 分四个部分 分别别叫做第一象限 第二象叫做第一象限 第二象 限 第三象限和第四象限 坐限 第三象限和第四象限 坐标轴标轴上的点不属于任何象限 上的点不属于任何象限 6 2 坐坐标标方法的方法的简单应简单应用用 6 2 1 用坐用坐标标表示地理位置表示地理位置 利用平面直角坐利用平面直角坐标标系系绘绘制区域内一些地点分布情况平制区域内一些地点分布情况平 面面图图的的过过程如下 程如下 建立坐建立坐标标系 系 选择选择一个适当的参照点一个适当的参照点为为原点 确定原点 确定 x 轴轴 y 轴轴的正方向 的正方向 根据具体根据具体问题问题确定适当的比例尺 在坐确定适当的比例尺 在坐标轴标轴上上标标出出单单 18 位位长长度 度 在坐在坐标标平面内画出平面内画出这这些点 写出各点的坐些点 写出各点的坐标标和各个地和各个地 点的名称 点的名称 6 2 2 用坐用坐标标表示平移表示平移 在平面直角坐在平面直角坐标标系中 将点 系中 将点 x y 向右 或左 平移 向右 或左 平移 a 个个 单单位位长长度 可以得到度 可以得到对应对应点 点 x a y 或 或 x a y 将点 将点 x y 向上 或下 平移 向上 或下 平移 b 个个单单位位长长度 可以得到度 可以得到对应对应点点 x y b 或 或 x y b 在平面直角坐在平面直角坐标标系内 如果把一个系内 如果把一个图图形各个点的横坐形各个点的横坐标标 都加 或减去 一个正数都加 或减去 一个正数 a 相 相应应的新的新图图形就是把原形就是把原图图形向右形向右 或向左 平移 或向左 平移 a 个个单单位位长长度 如果把它各个点的度 如果把它各个点的纵纵坐坐标标都加都加 或减去 一个正数 或减去 一个正数 a 相 相应应的新的新图图形就是把原形就是把原图图形向上 或向形向上 或向 下 平移下 平移 a 个个单单位位长长度 度 第七章第七章 三角形三角形 7 1 与三角形有关的与三角形有关的线线段段 7 1 1 三角形的三角形的边边 由不在同一条直由不在同一条直线线上的三条上的三条线线段首尾段首尾顺顺次相接所次相接所组组成成 的的图图形叫做三角形 相形叫做三角形 相邻邻两两边组边组成的角 叫做三角形的内角 成的角 叫做三角形的内角 简简称三角形的角 称三角形的角 顶顶点是点是 A B C 的三角形 的三角形 记记作作 ABC 读读作作 三角形三角形 ABC 19 三角形两三角形两边边的和大于第三的和大于第三边边 7 1 2 三角形的高 中三角形的高 中线线和角平分和角平分线线 7 1 3 三角形的三角形的稳稳定性定性 三角形具有三角形具有稳稳定性 定性 7 2 与三角形有关的角与三角形有关的角 7 2 1 三角形的内角三角形的内角 三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180 7 2 2 三角形的外角三角形的外角 三角形的一三角形的一边边与另一与另一边边的延的延长线组长线组成的角 叫做三角形成的角 叫做三角形 的外角 的外角 三角形的一个外角等于与它不相三角形的一个外角等于与它不相邻邻的两个内角的和 的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相三角形的一个外角大于与它不相邻邻的任何一个内角 的任何一个内角 7 3 多多边边形及其内角和形及其内角和 7 3 1 多多边边形形 在平面内 由一些在平面内 由一些线线段首尾段首尾顺顺次相接次相接组组成的成的图图形叫做多形叫做多 边边形 形 连连接多接多边边形不相形不相邻邻的两个的两个顶顶点的点的线线段 叫做多段 叫做多边边形的形的对对 角角线线 n 边边形的形的对对角角线线公式 公式 2 3 nn 各个角都相等 各条各个角都相等 各条边边都相等的多都相等的多边边形叫做正多形叫做正多边边形 形 7 3 2 多多边边形的内角和形的内角和 n 边边形的内角和公式 形的内角和公式 180 n 2 20 多多边边形的外角和等于形的外角和等于 360 7 4 课题课题学学习习 镶镶嵌嵌 第八章第八章 二元一次方程二元一次方程组组 8 1 二元一次方程二元一次方程组组 含有两个未知数 并且未知数的指数都是含有两个未知数 并且未知数的指数都是 1 的方程叫做的方程叫做 二元一次方程二元一次方程 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组组 成了一个二元一次方程成了一个二元一次方程组组 使二元一次方程两使二元一次方程两边边的的值值相等的两个未知数的相等的两个未知数的值值 叫做 叫做 二元一次方程的解二元一次方程的解 二元一次方程二元一次方程组组的两个方程的公共解 叫做二元一次方的两个方程的公共解 叫做二元一次方 程程组组的解 的解 8 2 消元消元 由二元一次方程由二元一次方程组组中的一个方程 将一个未知数用含有中的一个方程 将一个未知数用含有 另一未知数的式子表示出来 再代入另一方程 另一未知数的式子表示出来 再代入另一方程 实现实现消元 消元 进进而求得而求得这这个二元一次方程个二元一次方程组组的解 的解 这这种方法叫做代入消元种方法叫做代入消元 法 法 简简称代入法 称代入法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时时 将两个方程的两将两个方程的两边边分分别别相加或相减 就能消去相加或相减 就能消去这这个未知数 个未知数 得到一个一元一次方程 得到一个一元一次方程 这这种方法叫做加减消元法 种方法叫做加减消元法 简简称加称加 减法 减法 21 8 3 再探再探实际问题实际问题与二元一次方程与二元一次方程组组 第九章第九章 不等式与不等式不等式与不等式组组 9 1 不等式不等式 9 1 1 不等式及其解集不等式及其解集 用用 或或 号表示大小关系的式子叫做不等式 号表示大小关系的式子叫做不等式 使不等式成立的未知数的使不等式成立的未知数的值值叫做