《气体的等温变化》同步练习3-1

气体等温的变化气体等温的变化 一一 气体压强的计算气体压强的计算 气体压强的确定要根据气体所处的外部约束条件 往往需要利用跟气体接触的液柱和 活塞等物体的运动情况和受力情况计算 例 1 竖直平面内有如图 1 所示的均匀玻璃管 内用两段水银柱封闭两 段空气柱 a b 各段水银柱高度如图所示 大气压为 p0 求空气柱 a b 的压强各多大 解析 从开口端开始计算 右端为大气压 p0 同种液体同一水平面上 的压强相同 则 b 气柱的压强为 pb p0 g h2 h1 a 气柱的压强为 pa pb gh3 p0 g h2 h1 h3 小结 此类题求气体压强的原则就是从开口端算起 一般为大气压 沿着液柱在竖直方向 上 向下加 gh 向上减 gh 即可 h 为高度差 例 2 如图 2 所示 甲 乙两个气缸的质量均为 M 内部横截面积均为 S 两个活塞的质量 均为 m 左边的气缸静止在水平面上 右边的活塞和气缸竖直悬挂 在天花板下 两个气缸内分别封闭有一定质量的空气 A B 大气 压为 p0 求封闭气体 A B 的压强各多大 分析 求气体压强要以跟气体接触的物体为对象进行受力分析 在 本题中 可取的研究对象有活塞和气缸 两种情况下活塞和气缸的 受力情况的复杂程度是不同的 甲图中 活塞受重力 大气压力和封闭气体压力三个力作 用 而且只有气体压力是未知的 气缸受重力 大气压力 封闭气体压力和地面支持力四 个力 地面支持力和气体压力都是未知的 要求地面压力还得以整体为对象才能得出 因 此应选活塞为对象求 pA 同理乙图中应以气缸为对象求 pB 解 甲图中 取活塞为研究对象 其受力如图 3 所示 由物体的平衡 条件得 0A P SmgPS 解得 0A mg PP S 乙图中 取气缸为研究对象 其受力如图 4 所示 由物体的平衡条件得 B AA B 甲 乙 图 2 PAS P0S mg 图 3 P0S PBS Mg 图 4 h1 h3 h2 a b 图 1 0B MgP SPS 解得 0B Mg PP S 例 3 如图 5 所示 气缸静止在水平面上 缸内用活塞封闭一定质量的空 气 活塞的质量为 m 横截面积为 S 下表面与水平方向成 角 若大 气压为 p0 求封闭气体的压强 p 解析 取活塞为对象 受力如图 6 所示 活塞再竖直方向受力平衡 由 物体的平衡条件得 pS1cos mg p0S 且有 S1 S cos 解得 p p0 mg S 结论跟 角的大小无关 例 4 如图 7 所示 大小不同的两个气缸 A B 固定在水平面上 缸内的横截面积分别为 SA 和 SB且 SA 3SB 两缸内各有一个活塞 在两个气缸内 分别封闭一定质量的空气 并用水平杆相连 已知大气压为 p0 气缸 A 内空气的压强为 pA 1 2 p0 不计活塞和气缸间的摩擦阻力 求气缸 B 内空气 的压强 pB 分析 应该以两活塞与连杆整体为研究对象用水平方向的合 力为零列方程 而不能认为 A B 内气体的压强相等 因为 两个活塞的横截面积是不同的 应该以两个活塞和连杆整体 为研究对象进行受力分析 同时要考虑大气压的影响 解 取两活塞与连杆整体为研究对象 受力如图 8 所示 在 水平方向上由物体的平衡条件得 pASA p0SB pBSB p0SA 代入 SA 3 SB可得 pB 3pA 2p0 1 6p0 扩展 本题还可以把该装置竖立起来 那么在以活塞和连杆为对象受力分析时 还应考虑 到重力的作用 二二 玻意耳定律的应用玻意耳定律的应用 例 4 某个容器的容积是 10L 所装气体的压强是 如果温度保持不变 把容器 5 20 10 Pa 的开关打开以后 容器里剩下的气体是原来的百分之几 设大气压是 5 1 0 10 Pa 解 取容器内原装气体为研究对象 FN 图 6 pS1 N mg p0S 图 5 图 7 A B pASA p0SA p0SB pBSB 图 8 初态 5 1 20 10 Ppa 1 V10L 末态 5 2 1 0 10 Ppa 2 V 因温度不变 则由玻意耳定律得 2211 VpVp 解得 5 1 1 2 5 2 20 1010 L200L 1 0 10 pV V p 故 10L 100 5 200L 即剩下的气体为原来的 5 小结 就容器而言 里面气体质量变了 似乎是变质量问题了 但若视容器中气体出 而不走 就又是质量不变了 例 5 有一个皮球容积为 v 2 升 内有 1 个大气压的空气 现用体积是 v0 0 125 升的打气筒 给皮球打气 若要使皮球内空气的压强达到 2 个大气压 需要打气多少次 解 取皮球内原来的空气和需要打入皮球的空气为研究对象 空气的温度不变 设需要打 气 n 次 可以用图来表示气体的变化情况 初状态 10 VVnV 1 1 tmpa 末状态 2 VV 2 2 tmpa 因温度不变 根据玻意耳定律得 1 122 PVPV 则 0 12VnVV 解得 次16n 例 6 汽缸活塞和连杆的质量为 m 缸体的质量为 M 活塞横截面积为 S 当汽缸静止在水平 地面上时 汽缸中封闭气体的高度为 l1 现用力提连杆使整个汽缸离开地面而保持静止 此时汽缸中封闭气体的高度为 l2 大气压强为 p0 活塞与汽缸间摩擦不计 求 l1与 l2的比 值 解 提起活塞连杆过程中 汽缸内气体压强与体积发生了变化 此过程中可以认为气体温 度保持不变 当汽缸静止在水平地面上时 气体的压强为 p1 根据活塞的平衡有 10 p sp smg 图 9 解得 10 mg pp s 此时气体的体积为 V1 l1s 当汽缸被提起并静止后 气体压强为 p2 根据汽缸体的平衡有 20 p sMgp s 解得 20 Mg pp s 此时气体的体积为 V2 l2s 因温度不变 根据玻意耳定律得 1 122 PVPV 即 0102 mgMg pl spl s ss 解得 01 20 p sMgl lp smg 小结 小结 本题的关键是分析气体状态变化的初 末状态参量 在确定气体压强时 由于活塞 和汽缸体受力情况都清楚 所以都可以选择作为研究对象 初状态活塞受力情况简单一点 选活塞研究方便一点 而末状态汽缸体的受力情况较简单 选汽缸体研究相对较方便 通 过这个题我们可以明确选定研究对象的意义和方法 例 7 如图所示 足够长的粗细均匀的直玻璃管开口向上 下端被水银柱封闭了一段长为 L 空气柱 已知管中水银柱高 h 大气压强为 p0 设温度不变 与静止时相比 当水银柱和 玻璃管一起保持竖直状态开始做自由落体运动时 则空气柱的长度多大 水银柱相对于玻 璃管如何运动 解 设管子的横截面积为 S 取管内空气柱为研究对象 系统静止时为初状态 p1 p0 gh V1 LS 自由落体运动时末状态 p2 p0 V1 xS 因温度不变 根据玻意耳定律得 1 122 PVPV 即 p0 gh LS p0 xS 解得 因 则水银柱相对于玻璃管向上运动 拓展 当水银柱和玻璃管一起保持竖直状态以加速度 a 向上做匀加速运动时 水银柱相对 于玻璃管如何运动 解析 对水银柱有 气体压强 气体的 20 p sp smgma 201 mgma ppp s 温度不变 压强变大 所以体积变小 水银柱相对于玻璃管向下运动 例 8 如图所示 水平固定的汽缸封闭了体积为 V 2 10 3m3的理想气体 已知外面的大 气压为 p0 1 105Pa 活塞的横截面积为 S 1 10 2m2 活塞质量和摩擦忽略不计 最初整个 装置处于静止状态 现用手托住质量为 m 5Kg 的重物 使其缓慢升高到绳刚要松弛 g 10m s2 求 1 重物需要升高多少高度 2 如果从绳子松弛时开始释放 m 当 m 下落到最低点时 m 共下降了 H 1 6 10 2m 高 度 求这一过程中汽缸内气体作了多少功 3 重物到达最低点时的加速度 a 的大小和方向 设在整个过程中气体温度保持不变 解 1 取气缸内的气体为研究对象 初状态 5 10 0 95 10 mg ppa S 33 1 2 10 m 末状态 pap 5 2 101 因温度不变 根据玻意耳定律得 1 122 PVPV 33 11 2 2 1 9 10 m p p 12 0 01mh S 2 由动能定理得 0 0 mgHSHpW 解得 W 15 2J 3 取气缸内的气体为研究对象 33 32 2 06 10 mSH 因温度不变 根据玻意耳定律得 1 1 PVPV 解得 5 11 3 3 0 92 10 p pa 对活塞 03 pp S 对重物由牛顿第二定律得 m 例 8 图 mgma 解得 其方向向上 2 6sma 三 跟踪训练三 跟踪训练 1 如上图所示 一个开口向上的圆筒气缸直立于地面上 距缸底 2L 处固定一个中心开孔 的隔板 a 在小孔处装有一个能向下开启的单向阀门 b 只有当上部压强大于下部压强时 阀门才开启 c 为一质量与摩擦均不计的活塞 开始时隔板以下封闭气体压强为 1