圆锥曲线教案

圆锥曲线部分总结圆锥曲线部分总结 1 真题体验真题体验 1 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线 22 2 1 4 xy mm 的离心率为5 则m的值为 2012 江苏 8 2 在平面直角坐标系中 椭圆的标准方程为 右焦点为 xOyC 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x F 右准线为 短轴的一个端点为 设原点到直线的距离为 到 的距离为 若lBBF 1 dFl 2 d 则椭圆的离心率为 2013 江苏 12 12 6dd 3 如图 在平面直角坐标系中 为椭圆的四个顶点 xoy 1212 A A B B 22 22 1 0 xy ab ab 为其右焦点 直线与直线相交于点 T 线段与椭圆的交点M恰为线段F 12 AB 1 B FOT 的中点 则该椭圆的离心率为 OT 2009 江苏 13 二 命题研究二 命题研究 命题角度一 离心率 命题要点 根据圆锥曲线定义确定离心率的范围 例 1 已知函数 3x b的图象与x轴有三个不同交点 且交点的横坐标 f x 3 x 2 1 ax 分别可作为抛物线 双曲线 椭圆的离心率 则实数a的取值范围是 2011 如皋模拟 训练 1 如图 椭圆的中心在坐标原点 顶点分别是 焦点分别为 o 1212 A A B B 12 F F 延长与交于 P 点 若为钝角 则此椭圆的离心率的取值范围为 12 B F 22 A B 12 B PA 2013 乌鲁木齐模拟 命题角度二 直线与椭圆的位置关系 命题要点 椭圆的方程 直线与椭圆的位置关系的判定 例 2 已知椭圆 P 的中心 O 在坐标原点 焦点在 x 轴上 且经过点 A 0 2 离心率为 3 1 2 1 求椭圆 P 的方程 2 是否存在过点 E 0 4 的直线 l 交椭圆 P 于点 R T 且满足 OR OT 若存在 求直线 l 的方程 若不存在 请说明理由 2011 泰州模拟 16 7 训练 2 已知 动点满足 直线的斜率之积 12 0 1 0 1 1 0 BBM P x y 12 PB PB 12 1 4 PBPB kk 求点 P 的轨迹 C 方程 设轨迹 C 与 x 轴的左 右两个交点分别为 过点 M 作直线 l 和轨迹 C 分别交于点 12 A A 12 D D 求证 直线的斜率之积为定值 1112 AD AD 设直线的交点为 S 求证 点 S 在定直线上 并求出该定直线的方程 1122 AD A D 2012 苏北四市调研 命题角度三 直线 圆 椭圆与其他知识的交汇 命题要点 求椭圆方程 直线与椭圆的位置关系 以圆锥曲线为载体结合平面向量的综 合问题 例 3 已知椭圆 C 1 a b 0 过点 P 1 1 c 为椭圆的半焦距 且 c b 过 x2 a2 y2 b22 点 P 作两条互相垂直的直线 l1 l2与椭圆 C 分别交于另两点 M N 1 求椭圆 C 的方程 2 若直线 l1的斜率为 1 求 PMN 的面积 3 若线段 MN 的中点在 x 轴上 求直线 MN 的方程 2014 南京模拟 训练 3 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 为椭圆 1 的右顶点 点 x2 9 2y2 9 D 1 0 点 P B 在椭圆上 BP DA 1 求直线 BD 的方程 2 求直线 BD 被过 P A B 三点的圆 C 截得的弦长 3 是否存在分别以 PB PA 为弦的两个相外切的等圆 若存在 求出这两个圆的方程 若不存在 请说明理由 2012 南京市一模 三 注意问题三 注意问题 忽视直线斜率不存在的情况忽视直线斜率不存在的情况 例 4 已知 为椭圆的左 右顶点 为其右焦点 是椭圆上异于 2 0 A 2 0 BCFPC 的动点 且面积的最大值为 ABAPB 2 3 求椭圆的方程及离心率 C 直线与椭圆在点处的切线交于点 当直线绕点转动时 试判断以APBDAPA 为直径的圆与直线的位置关系 并加以证明 BDPF 四 课后作业四 课后作业 姓名姓名 班级班级 学号学号 一 填空题 1 中心在原点 长半轴长与短半轴长的和为 92 离心率为 0 6 的椭圆的方程为 2 设椭圆的离心率为 焦点在轴上且长轴长为 26 若曲线上的点到椭圆的两 1 C 13 5 x 2 C 1 C 个焦点的距离的差的绝对值等于 8 则曲线的标准方程为 2 C 3 抛物线的顶点在原点 对称轴是轴 抛物线上点 5 到焦点距离是 6 则抛物线xm 的方程是 4 在中 若以为焦点的椭圆经过点 则该椭圆的ABC BCAB 18 7 cos BBA C 离心率 e 5 若椭圆的焦点在轴上 过点作圆的切线 切点分别为 1 2 2 2 2 b y a x x 2 1 1 1 22 yxA 直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程是 BAB 6 已知抛物线的准线与圆相切 则的值为 0 2 2 ppxy16 3 22 yxp 7 已知椭圆的左 右焦点分别为 若椭圆上存在 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 0 21 cFcF 一点使 则该椭圆的离心率的取值范围为 P 1221 sinsinFPF c FPF a 8 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 2 过右焦点F且斜率为 0 k k 的直线 与C相交于AB 两点 若3AFFB 则k 9 设双曲线的一个焦点为 虚轴的一个端点为 如果直线与该双曲线的一条渐近线FBFB 垂直 那么此双曲线的离心率为 10 直线与曲线 且 的公共点的个数为 ky2 189 2222 xkyxk Rk 0 k 二 解答题 11 已知椭圆 常数 是曲线上的动点 是曲线上的右顶 2 2 2 1 x Cy m 1m PCMC 点 定点的坐标为 A 2 0 1 若与重合 求曲线的焦点坐标 MAC 2 若 求的最大值与最小值 3m PA 3 若的最小值为 求实数的取值范围 PAAMm 12 如图 已知椭圆的中心在原点 长轴左 右端点在轴上 椭圆的短轴为 1 CON