二次函数一般式与顶点坐标公式练习

已知函数已知函数 41 2 xy 1 该抛物线经过怎样的平移能经过原点该抛物线经过怎样的平移能经过原点 2 画出该函数图象 并根据图象回答 当画出该函数图象 并根据图象回答 当 x 取何值时 取何值时 函数值大于函数值大于 0 当 当 x 取何值时 函数值小于取何值时 函数值小于 0 1 二次函数 二次函数的图像和的图像和的图的图 khxay 2 2 axy 像之间的关系 像之间的关系 2 二次函数二次函数 y a x h 2 k 的性质 的性质 抛物线抛物线 y y y a x h 2 k a 0a 0 y y y a x h 2 k a 0a 0 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 开口方向开口方向 增减性增减性 最值最值 问题一 问题一 将一般式转化为顶点式将一般式转化为顶点式 试将下列函数转化为顶点式 并说出其对称轴 顶点坐标 试将下列函数转化为顶点式 并说出其对称轴 顶点坐标 1 2 2 62yxx 2 1 2 4 yxx 3 2 961yxx 问题二 问题二 顶点坐标公式顶点坐标公式 将将转化为顶点式 转化为顶点式 2 yaxbxc 2 2 22 2 2 2 2 222 4 24 yaxbxc bc a xx aa bbbc a x aaaa bacb a x aa 2 2 2 4 24 yaxbxc b x a bacb aa 因此 二次函数的图像是 一条抛物线 它的对称轴是直线 顶点是 利用顶点坐标公式填写下列表格 利用顶点坐标公式填写下列表格 抛物线抛物线 2 32yxx 2 221yxx 2 13 2 22 yxx 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 开口方向开口方向 增减性增减性 最值最值 问题三 问题三 y a x 2 x 3 与 与 x 轴的交点坐标是轴的交点坐标是 二次函数图象的顶点坐标 二次函数图象的顶点坐标 对称轴 对称轴 开口方向 开口方向 例例 1 当当 x 时 二次函数时 二次函数 y x2 2x 2 有最有最 小值 小值 例例 2 若抛物线若抛物线 y x2 4x k 的最大值为的最大值为 3 则 则 k 利用顶点坐标公式的小技巧 利用顶点坐标公式的小技巧 对于函数对于函数 当 当 x 时 时 y 所以可 所以可 2 yaxbx c 2 b a 2 4 4 acb a 以求出顶点横坐标之后 通过代入解析式求得顶点的纵坐标 以求出顶点横坐标之后 通过代入解析式求得顶点的纵坐标 试一试 试一试 1 函数 函数的顶点坐标为的顶点坐标为 当 当 2 1 26 2 yxx x 时 时 y 取最取最 值为值为 与坐标轴的交点坐与坐标轴的交点坐 标 分析增减性 用标 分析增减性 用 5 点作图法完成作图 点作图法完成作图 2 当当 x 为实数时 代数式为实数时 代数式 x2 2x 3 的最小值是的最小值是 此时 此时 x 3 求二次函数 求二次函数的图象与的图象与 x 轴轴 6 2 xxy 和和 y 轴的交点坐标轴的交点坐标 五 课后练习 五 课后练习 1 抛物线 抛物线 y 2x2 4x 3 的顶点坐标是的顶点坐标是 2 二次函数 二次函数 y x2 2x 3 的图象的对称轴是直线的图象的对称轴是直线 3 抛物线 抛物线 y 3x2 1 的顶点坐标是的顶点坐标是 4 二次函数 二次函数 y x 1 2 2 的图象开口向的图象开口向 对称轴为对称轴为 顶点坐标为 顶点坐标为 6 抛物线 抛物线 y 2x2 4x 1 的顶点关于的顶点关于 x 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 7 二次函数 二次函数 y ax2 2x 1 的图象经过点 的图象经过点 1 2 则其图象 则其图象 的开口方向的开口方向 8 函数 函数 y x2 2x 3 的对称轴是的对称轴是 有最 有最 值 且最值为值 且最值为 9 已知二次函数 已知二次函数 y x2 2x c2的对称轴和的对称轴和 x 轴相交于点轴相交于点 m 0 则 则 m 的值为的值为 10 抛物线 抛物线 y 2x2 bx 3 的对称轴是直线的对称轴是直线 x 1 则 则 b 的值为的值为 11 二次函数 二次函数 y x2 2x 3 的最小值是的最小值是 12 二次函数 二次函数 y mx2 4x 1 有最小值有最小值 3 则 则 m 等于等于 13 将抛物线 将抛物线 y x2 2 向左平移向左平移 3 个单位 所得抛物线的函个单位 所得抛物线的函 数表达式为数表达式为 14 在平面直角坐标系中 将二次函数在平面直角坐标系中 将二次函数 y x 2 2 2 的图的图 象向左平移象向左平移 2 个单位 所得图象对应的函数解析式为个单位 所得图象对应的函数解析式为 15 将抛物线 将抛物线 y x2 x 向下平移向下平移 2 个单位 所得抛物线的表个单位 所得抛物线的表 达式是达式是 16 把抛物线 把抛物线 y x2 bx c 的图象向右平移的图象向右平移 3 个单位 再向个单位 再向 下平移下平移 2 个单位 所得图象的解析式为个单位 所得图象的解析式为 y x2 2x 3 则 则 b 的值为的值为 17 已知二次函数 已知二次函数 y x2 2mx 2 当 当 x 2 时 时 y 的值随的值随 x 值的增大而增大 则实数值的增大而增大 则实数 m 的取值范围是的取值范围是 8 二次函数 二次函数的图象沿