2010届高三数学上册每周二项式精析精练全国通用

20102010 届高三数学上册每周届高三数学上册每周二项式二项式精析精练精析精练 注意事项 1 本卷共 100 分 考试时间 100 分钟 2 将答案写在答题卡的相应位置 一 选择题 12 小题 每小题 5 分 1 在的展开式中 若第七项系数最大 则的值可能等于 nxy n A B C D 13 1414 1512 1311 12 13 2 若 则的值为 4234 01234 23 xaa xa xa xa x 22 02413 aaaaa A B C D 11 02 3 在的展开中 的系数是 310 1 1 xx 5 x A B C D 297 252 297207 4 把把二项式定理展开 展开式的第项的系数是 10 3 ix 8 A B C D 135135 360 3i 360 3i 5 展开式中只有第六项二项式系数最大 则展开式中的常数项是 2 2 n x x A B C D 1809045360 6 若为有理数 则 5 12 2 aba b ab A 45 B 55 C 70 D 80 7 若 则的值为 20092009 012009 1 2 xaa xaxxR 200912 22009 222 aaa A 2 B 0 C D 1 2 8 设 2 22212 01212 2 2 nnn nn xaa xa xaxa x 则 22 024213521 lim nn n aaaaaaaa 1A 0B 1C 2 2 D 9 的展开式中含的正整数指数幂的项数是 10 1 3 x x x A 0 B 2 C 4 D 6 10 在的二项展开式中 若常数项为 60 则等于 2 n x x 11 已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为 则展开式中常数项是 2 1 nx x 3 14 A 1 B 1 C 45 D 45 12 若的展开式中各项系数之和为 64 则展开式的常数项为 w w w k s 5 u c o m 1 3 nx x A 540 B 162 C 162 D 540 二 填空题 8 小题 每小题 4 分 13 在展开式中 如果第项和第项的二项式系数相等 则 220 1 x 4r2r r 4r T 14 在的展开式中 的系数是 10 3 x 6 x 15 在的展开式中 的系数为 用数字作答 323 1 1 1 xxx x 16 若的二项展开式中的系数为 则 用数字作答 26 1 x ax 5 2 17 设常数 展开式中的系数为 则 24 1 ax x 3 x 3 2 18 若的展开式中的系数是 80 则实数的值是 5 1 ax 3 x 19 若 则 用数字作答 20 展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 用数字作答 4 1 xx x 三 解答题 7 小题 21 5 分 的近似值 精确到 是多少 w w w k s 5 u c o m 22 8 分 已知其中是常数 计 50250 01250 23 xaa xa xa x 01250 a a aa 算 w w w k s 5 u c o m 22 0245013549 aaaaaaaa 23 12 分 1 若的展开式中 的系数是的系数的倍 求 w w w k s 5 u c o m 1 nx 3 xx7n 2 已知的展开式中 的系数是的系数与的系数的等差中项 求 7 1 0 axa 3 x 2 x 4 xa 3 已知的展开式中 二项式系数最大的项的值等于 求 lg8 2 x xx 1120 x 24 10 分 已知的展开式中前三项的系数成等差数列 w w w k s 5 u c o m 1 2 n x x 1 求n的值 2 求展开式中系数最大的项 25 本题满分 12 分 已知在 n x x 2 1 4 的展开式中 前三项的系数成等差数列 1 求n w w w k s 5 u c o m 2 求展开式中的有理项 26 16 分 设函数满足 且对任意 都有 f x1 0 fRyx 2 1 xyfyfxfxyf 求的解析式 xf 若数列满足 且 求数列的通项 n a 1 3 1 nn af a nN 1 1a n a 求证 w w w k s 5 u c o m 1 31 12 22 1 f n nN f n 27 14 分 设函数 1 1 n f xnNxN n 且n 1 当 x 6 时 求的展开式中二项式系数最大的项 1 1 n n 对任意的实数 x 证明 w w w k s 5 u c o m 2 2 2 fxf fxfxf x 是的导函数 是否存在 使得恒成立 若存在 试证明你的结论并求 1 1 1 1 n n k aan k 出 a 的值 若不存在 请说明理由 答案 一 选择题 12 小题 每小题 5 分 1 D 解析 解析 分三种情况 1 若仅系数最大 则共有项 2 若与 7 T1312n 7 T 系数相等且最大 则共有项 3 若与系数相等且最大 则共有 6 T1211n 7 T 8 T 项 所以的值可能等于1413n n11 12 13 2 A 解析 解析 22 024130123401234 aaaaaaaaaaaaaaa 44 23 23 1 3 D 解析 解析 310103105255 1010 1 1 1 1 207 xxxxxCCxx 4 D 解析 解析 系数为 7377 810 3 360 3TCixix 360 3i 5 A 解析 解析 只有第六项二项式系数最大 则 10n 令 5 5 10 2 11010 2 2 2 r rrrrr r TCxC x x 2 310 5 50 2 4180 2 rrTC 6 C 解析解析 本题主要考查二项式定理及其展开式 属于基础知识 基本运算的考查 5012345 012345 555555 12222222CCCCCC 1 5 22020 2204 24129 2 由已知 得 故选 C 4129 22ab 412970ab 7 C 解析 则都能表示出来 则等 20092009 2009 1 12 rrrr r aC 12 r a aaK 200912 22009 222 aaa 于 再利用倒序相加法求得 2009 2009 1 r r C 8 B 解析 令0 x 得 2 0 21 22 n n a 令1x 时 2 0122 2 1 2 n n aaaa 令1x 时 2 0122 2 1 2 n n aaaa w w w k s 5 u c o m 两式相加得 22 022 22 1 1 22 2 nn n aaa 两式相减得 22 1321 22 1 1 22 2 nn n aaa 代入极限式可得 故选 B 9 答案 答案 B 解析 解析 的展开式通项为 因此含 x 的正 整数次幂的项共有 2 项 选 B 10 答案 答案 B B 解析 解析 由解得 n 6 故选 B w w w k s 5 u c o m 11 答案 答案 D 解析 解析 第三项的系数为 第五项的系数为 由第三项与第五项的系数之比为可得 n 10 则 令 40 5r 0 解得 r 8 故所求 的常数项为 45 选 D 12 答案 答案 A 解析 解析 若的展开式中各项系数之和为 64 则展开式的常数项为 540 选 A 二 填空题 小题 每小题 分 13 解析 解析 1530 20 4 C x 411152 151530 2020162020 41120 4 rr CCrrrTCxC x 14 解析 解析 令 w w w k s 5 u c o m 1890 10 110 3 rrr r TC x 466 510 106 4 91890rrTC xx 15 7 解析 由条件易知展开式中项的系数分别是 即 3333 1 1 1 xxx x 123 333 C C C 所求系数是33 17 16 答案 答案 2 解析 解析 当时得到项的系数 17 答案 答案 解析 解析 由 18 答案 答案 解析 解析 的展开式中的系数 x3 则实数的值是 2 19 答案 答案 31 w w w k s 5 u c o m 解析 解析 令得 令得 所以 高考考点 二项式中关于系数的确定 赋值法 易错提醒 可能会粗心的把题目看成求所有系数和 或者二项式的系数和 而题目少了一 项 备考提示 看清再动手 这部分的内容应该不会太难 所以一定要认真 20 答案 答案 72 解析 解析 当 r 0 4 8 时为含的整数次幂的项 所以 展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 填 72 w w w k s 5 u c o m 三 解答题 小题 每小题 分 21 解析 解析 0 956 552 0 991 1 0 009 1 5 0 009 10 0 009 1 0 0450 000810 956 22 解析 解析 设 令 得 50 23 f xx 1x 50 01250 23 aaaa 令 得1x 50 01250 23 aaaa w w w k s 5 u c o m 22 0245013549 aaaaaaaa 5050 0125001250 23 23 1aaaaaaaa 23 解析 解析 1 312 1 2 7 7 3400 8 6 nn n nn CCn nnnNn 由 得 2 523443243 777 2 213570 0C aC aC aaaa a 得 2 10 510301 5 aaa 3 44lg44 1 lg 2 8 2 1120 1 lglg0 xx Cxxxxx 得 或 w w w k s 5 u c o m lg0 x lg1x 所以 1 1 10 xx 或 24 解析解析 1 由题设 得 即 解得 021 11 CC2C 42 nnn 2 980nn n 8 n 1 舍去 2 设第r 1 的系数最大 则即 解得r 2 或 1 88 1 1 88 1 11 CC 22 11 CC 22 rr rr rr rr 11 82 1 11 291 rr r r 3 所以系数最大的项为 5 3 7Tx 9 2 4 7Tx 说明 掌握二项式定理 展开式的通项及其常见的应用 25 解析解析 1 n x x 2 1 4 的展开式中前三项是 n n xCT 0 1 4 11 2 2 1 x xCT n n 2 4 22 3 2 1 x xCT n n 其系数分别是 0 n C 1 2 1 n C 2 4 1 n C 故由 201 4 1 2 1 2 nnn CCC 解得 1 n或8 n 1 n不合题意应舍去 故8 n 6 分 2 当8 n时 4 316 8 4 8 81 2 1 2 1 r r rrrr r xC x xCT 1 r T为有理式的充要条件是 N r 4 316 所以r应是 4 的倍数 故r可为 0 4 8 故所有有理项为 4 1 xT xT 8 35 5 2 9 256 1 x T 12 分 26 解析 解析 因 若令得 0 1f 0 xy 220 0 0 0 1 ffff 再令得 0 y2 0 0 1 xffxffRxxxf 1 w w w k s 5 u c o m 1 xxf231 1 31 3 1 nnnn aaafa 又 数列是首项为 2 公比为 3 的等比数列 1 13 1 nn aa 1 12 a 1 n a 即 1 321 n n a 1 2 31 n n a T Rxxxf 1 1 11 1 1 2 1 2 f nn nN f nn 012233 1111 2222 rr nnnnn TCCCCC nnnn 2 3 2 1 1 n n 另一方面 因为 rr r r r n rn rnnnn n C 2 1 2 1 321 1 2 1 2 1 所以 1 2 1 1 1 111111 2 1 2 1 22 1 222222 1 2 n rn nn T 综上可得命题成立 27 本题考察函数 不等式 导数 二项式定理 组合数计算公式等内容和数学思想方法 考查综合推