2011高考数学第一轮复习 曲线与方程（教师）学案

用心 爱心 专心1 曲线与方程曲线与方程 一 学习目标一 学习目标 优化设计 P88 考纲解读 数形转化 二 自主学习二 自主学习 1 已知坐标满足方程 F x y 0 的点都在曲线 C 上 那么下列说法错误的是 只填序号 曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F x y 0 凡坐标不适合 F x y 0 的点都不在 C 上 不在 C 上的点的坐标有些适合 F x y 0 有些不适合 F x y 0 不在 C 上的点的坐标必不适合 F x y 0 答案答案 2 到两定点 A 0 0 B 3 4 距离之和为 5 的点的轨迹是 答案答案 线段 AB 3 动点 P 到两坐标轴的距离之和等于 2 则点 P 的轨迹所围成的图形面积是 答案答案 8 4 2008 2008 北京理 北京理 若点 P 到直线 x 1 的距离比它到点 2 0 的距离小 1 则点 P 的轨迹为 写出曲线形状即可 答案答案 抛物线 5 已知直线 l 的方程是 f x y 0 点 M x0 y0 不在 l 上 则方程 f x y f x0 y0 0 表示的曲线与 l 的位置关系是 答案答案 平行 考点梳理 见优化设计 P90 考点梳理 三 合作探究 三 合作探究 例例 3 3 如图所示 已知 P 4 0 是圆 x2 y2 36 内的一点 A B 是圆上两动点 且满足 APB 90 求矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程 解解 设 AB 的中点为 R 坐标为 x1 y1 Q 点坐标为 x y 则在 Rt ABP 中 AR PR 又因为 R 是弦 AB 的中点 依垂径定理有 Rt OAR 中 AR 2 AO 2 OR 2 36 x y 又 2 1 2 1 AR PR 2 1 2 1 4yx 所以有 x1 4 2 y 36 x y 即 x y 4x1 10 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 因为 R 为 PQ 的中点 所以 x1 y1 代入方程 x y 4x1 10 0 得 2 4 x 2 0 y 2 1 2 1 4 10 0 整理得 x2 y2 56 这就是 Q 点的轨迹方程 22 22 4 yx 2 4 x 9 如图所示 已知点 C 的坐标是 2 2 过点 C 的直线 CA 与 x 轴交于点 A 过点 C 且与直线 CA 垂直的直线 CB 与 y 轴交于点 B 设点 M 是线段 AB 的中点 求点 M 的轨迹方程 解解 方法一方法一 参数法 设 M 的坐标为 x y 若直线 CA 与 x 轴垂直 则可得到 M 的坐标为 1 1 用心 爱心 专心2 若直线 CA 不与 x 轴垂直 设直线 CA 的斜率为 k 则直线 CB 的斜率为 k 1 故直线 CA 方程为 y k x 2 2 令 y 0 得 x 2 则 A 点坐标为 2 0 k 2 k 2 CB 的方程为 y x 2 2 令 x 0 得 y 2 k 1 k 2 则 B 点坐标为 0 2 由中点坐标公式得 M 点的坐标为 k 2 k k k k 1 1 2 0 2 2 1 1 2 0 2 2 y x 消去参数 k 得到 x y 2 0 x 1 点 M 1 1 在直线 x y 2 0 上 综上所述 所求轨迹方程为 x y 2 0 方法二方法二 直接法 设 M x y 依题意 A 点坐标为 2x 0 B 点坐标为 0 2y MA MC 化简得 x y 2 0 22 2 yxx 22 2 2 yx 方法三方法三 定义法 依题意 MA MC MO 即 MC MO 所以动点 M 是线段 OC 的中垂线 故由点斜式方程得到 x y 2 0 四 课堂总结 四 课堂总结 知识 方法 思想 五 检测巩固五 检测巩固 1 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线关于 x 轴对称 顶点在原点 O 且过 点 P 2 4 则该抛物线的方程是 答案答案 y2 8x 2 已知两定点 A 2 0 B 1 0 如果动点 P 满足 PA 2 PB 则点 P 的 轨迹所包围的图形的面积等于 答案答案 4 3 长为 3 的线段 AB 的端点 A B 分别在 x 轴 y 轴上移动 2 则点 C 的ACCB 轨迹是 写出形状即可 答案答案 椭圆 4 平面直角坐标系中 已知两点 A 3 1 B 1 3 若点 C 满足 OC 1 OA O 为原点 其中 R R 且 1 则点 C 的轨迹是 2 OB 1 2 1 2 写出形状即可 用心 爱心 专心3 答案答案 直线 5 F1 F2是椭圆的两个焦点 M 是椭圆上任一点 从任一焦点向 F1MF2顶点 M 的外角平分线引垂线 垂足为 P 则 P 点的轨迹为 写出形状即可 答案答案 圆 6 一圆形纸片的圆心为 O 点 Q 是圆内异于 O 的一个定点 点 A 是圆周上一动 点 把纸片折叠使点 A 与点 Q 重合 然后抹平纸片 折痕 CD 与 OA 交于点 P 当点 A 运动时 点 P 的轨迹为 写出形状即可 答案答案 椭圆 7 已知 ABC 的顶点 B 0 0 C 5 0 AB 边上的中线长 CD 3