高三数学上学期第三次月考试题 文1.doc

山西省应县第一中学校2016届高三数学上学期第三次月考试题 文一 选择题 （每小题5分，共60分，且每小题只有一个正确选项）1已知全集,集合 ，则右图中阴影部分表示的集合为（） ABC D2命题“,使得”的否定是（） A“使得” B“使得”C“,使得” D“,使得0”3设x，y满足的最大值为（）A3B5CD4.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,该几何体的体积为（ ）A B C D.5、已知等差数列中，, 则的值是（ ）A 15 B30 C31 D646、已知，则( )A B CD 7、若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D8将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 （ ） A. B. C. D.9若圆C：x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为2，则c的取值范围是()A2，2 B2,2 C (2，2)D(2,2)10、已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左，右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点，若AA20，|A|A2|，则椭圆的离心率为()A. B. C.1 D.111、若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） A B. C. 2 D.812已知函数满足，关于轴对称，当时，则下列结论中正确的是( )A BC D二、填空题：（每小题5分，共20分）13.当时,函数f(x)=log的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则的最小值是 . 14在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，则直线PC与AB所成角的大小是_15四棱锥P-ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且DAB=60，各侧面和底面所成角均为60，则此棱锥内切球体积为 16.在中，已知内角，边，则的面积的最大值为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）17.（本题10分）已知等比数列中,前项和是前项中所有偶数项和的倍.（）求通项；（）已知满足,若是递增数列,求实数的取值范围.18、（本题12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值； (2) ABC中a、b、c分别是A、B、C的对边。若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求ABC外接圆的面积。19（本题12分）已知曲线C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中k1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值20. （本题12分）如图，正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求棱锥E-DFC的体积；（3）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求出BP/BC的值；如果不存在，请说明理由.21.（本题12分）已知椭圆：（）过点（2,0），且椭圆C的离心率为.（）求椭圆的方程；（）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过定点，若果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。22. （本题12分）已知函数（为自然对数的底），（为常数），是实数集上的奇函数. 求证：； 讨论关于的方程：的根的个数；高三月考三数学（文科）答案2015.101-5ACDCA 6-10DCCBA 11-12DA13. 14：6015. 16. 17【答案解析】（）（） 解：(）由已知得 又由得 (）是递增数列,且 得 18、解：（1）= 3分由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,所以， 6分（2）（是函数图象的一个对称中心 又因为A为ABC的内角，所 9分ABC中，设外接圆半径为R，则由正弦定理得：， 即：则ABC的外接圆面积 12分19.解(1)证明：原方程可化为(xk)2(y2k5)25(k1)2.k1，5(k1)20.故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为|k1|的圆设圆心的坐标为(x，y)，则消去k，得2xy50.这些圆的圆心都在直线2xy50上4分(2)证明：将原方程变形为(2x4y10)k(x2y210y20)0，上式对于任意k1恒成立，解得曲线C过定点(1，3)8分(3)圆C与x轴相切，圆心(k，2k5)到x轴的距离等于半径即|2k5|k1|.两边平方，得(2k5)25(k1)2.k53.12分20. 解：（1）AB平面DEF，理由如下：如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EFAB，又AB平面DEF，EF平面DEFAB平面DEF4分（2）ADCD，BDCD，将ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-BADBD AD平面BCD取CD的中点M，这时EMAD EM平面BCD，EM=1，8分（3）在线段BC上存在点P，使APDE证明如下：在线段BC上取点P使BP=BC/3， 过P作PQCD于Q，AD平面BCD PQ平面ACDDQ=DC/3=23/3， tanDAQ=DQ/AD（23/3）/2=3/3，DAQ=30 在等边ADE中，DAQ=30 AQDEPQ平面ACD APDEAQAP=ADE平面APQ， APDE 此时BP=BC/3， BP/BC=1/312分21.解析：解：（）因为点在椭圆上，所以， 所以，- 1分因为椭圆的离心率为，所以，即， - 2分解得， 所以椭圆的方程为. - 4分（）设，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得，所以， 因为为中点，所以，即.所以， - 8分因为直线，所以，所以直线的方程为，即 ，显然直线恒过定点. - 10分 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过点. 综上所述直线恒过定点.- 12分