五年级奥数流水行程问题

亲爱的学子 在数学中 我们发现真理的主要工具是归纳和模拟 1 温馨提醒 亲爱的孩子 过了这条河我们就可以抵达花的海洋 爬过 这座山我们就可以到达山的顶峰 战胜这个困难我们就可以来到 梦想的地方 相信自己 流水问题流水问题 想一想 从南京长江逆流而上去长江三峡 与从长江三峡顺水而下回南京 哪个花的时间少 哪个 花的时间多 为什么 原因很简单 在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的 因为长江的水是一直从西向东 也 就是从上游向下游 流着的 船的速度会受到江水的影响 而在平静的湖水中行船时 船的速度不会受到 水流的影响 考虑船在水流速度的情况下行驶的问题 就是我们这一讲要讲的流水问题 船在顺水航行时 比方说 从长江三峡顺流而下到南京 船一方面按照自己本身的速度即船速 船在 静水中行驶的速度 行驶 同时整个水面又按照水的流动速度在前进 水推动着船向前 所以 船顺水时 的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和 也就是 顺水速度 船速 水速 比方说 船在静水中行驶 10 千米 水流速度是每小时 5 千米 那么 船顺水航行的速度就是每小时 10 5 15 千米 同学们可以想一想 上面的问题中 如果是问 船逆水航行的速度是多少 答案又该怎么样呢 船逆水行驶 情况恰好相反 本来船每小时行驶 10 千米 但由于水每小时又把它往回推了 5 千米 结果 船每小时只向上游行驶了 10 5 5 千米 也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差 即 逆水速度 船速 水速 专题简析 专题简析 当你逆风骑自行车时有什么感觉 是的 逆风时需用很大力气 因为面对的是迎面吹来的风 当顺风时 借着风 力 相对而言用里较少 在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题 解答这类题的要素有下列几点 水速 流速 划速 距离 解答这类题与和差问题相似 划速相当于和差问题中 的大数 水速相当于小数 顺流速相当于和数 逆流速相当于差速 划速划速 顺流船速 顺流船速 逆流船速 逆流船速 2 2 亲爱的学子 在数学中 我们发现真理的主要工具是归纳和模拟 2 水速水速 顺流船速 顺流船速 逆流船速 逆流船速 2 2 顺流船速顺流船速 划速划速 水速 水速 逆流船速逆流船速 划速划速 水速 水速 顺流船速顺流船速 逆流船速逆流船速 水速水速 2 2 逆流船速逆流船速 顺流船速顺流船速 水速水速 2 2 例题例题 1 1 一条轮船往返于 A B 两地之间 由 A 地到 B 地是顺水航行 由 B 地到 A 地是逆水航行 已知船在静水中的速度 是每小时 20 千米 由 A 地到 B 地用了 6 小时 由 B 地到 A 地所用的时间是由 A 地到 B 地所用时间的 1 5 倍 求水流 速度 在这个问题中 不论船是逆水航行 还是顺水航行 其行驶的路程相等 都等于 A B 两地之间的路程 而船顺 水航行时 其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度 而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水 流速度的差 练习练习 1 1 1 水流速度是每小时 15 千米 现在有船顺水而行 8 小时行 320 千米 若逆水行 320 千米需几小时 2 水流速度每小时 5 千米 现在有一船逆水在 120 千米的河中航行需 6 小时 顺水航行需几小时 3 一船从 A 地顺流到 B 地 航行速度是每小时 32 千米 水流速度是每小时 4 千米 2 天可以到达 次船从 B 地 1 2 返回到 A 地需多少小时 例题例题 2 2 有一船行驶于 120 千米长的河中 逆行需 10 小时 顺行要 6 小时 求船速和水速 这题条件中有行驶的路程和行驶的时间 这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度 再根据和 差问题就可以算出船速和水速 列式为 亲爱的学子 在数学中 我们发现真理的主要工具是归纳和模拟 3 练习练习 2 1 有只大木船在长江中航行 逆流而上 5 小时行 5 千米 顺流而下 1 小时行 5 千米 求这只木船每小时划船速 度和河水的流速各是多少 2 有一船完成 360 千米的水程运输任务 顺流而下 30 小时到达 但逆流而上则需 60 小时 求河水流速和静水 中划行的速度 3 一海轮在海中航行 顺风每小时行 45 千米 逆风每小时行 31 千米 求这艘海轮每小时的划速和风速各是多 少 例题例题 3 轮船以同一速度往返于两码头之间 它顺流而下 行了 8 小时 逆流而上 行了 10 小时 如果水流速度是每小 时 3 千米 求两码头之间的距离 在同一线段图上做下列游动性示意图 36 1 演示 图 36 1 图 图 图 图 10 8 A B 练习练习 3 3 1 一走轮船以同样的速度往返于甲 乙两个港口 它顺流而下行了 7 小时 逆流而上行了 10 小时 如果水流速 度是每小时 3 6 千米 求甲 乙两个港口之间的距离 亲爱的学子 在数学中 我们发现真理的主要工具是归纳和模拟 4 2 一艘渔船顺水每小时行 18 千米 逆水每小时行 15 千米 求船速和水速各是多少 3 沿河有上 下两个市镇 相距 85 千米 有一只船往返两市镇之间 船的速度是每小时 18 5 千米 水流速度 每小时 1 5 千米 求往返依次所需的时间 例题例题 4 4 汽船每小时行 30 千米 在长 176 千米的河中逆流航行要 11 小时到达 返回需几小时 练习练习 4 4 1 当一机动船在水流每小时 3 千米的河中逆流而上时 8 小时行 48 千米 返回时水流速度是逆流而上的 2 倍 需几小时行 195 千米 2 已知一船自上游向下游航行 经 9 小时后 已行 673 千米 此船每小时的划速是 47 千米 求此河的水速是多 少 3 一只小船在河中逆流航行 3 小时行 3 千米 顺流航行 1 小时行 3 千米 求这只船每小时的速度和河流的速度 各是多少 亲爱的学子 在数学中 我们发现真理的主要工具是归纳和模拟 5 例题例题 5 5 有甲 乙两船 甲船和漂流物同时由河西向东而行 乙船也同时从河东向西而行 甲船行 4 小时后与漂流物相距 100 千米 乙船行 12 小时后与漂流物相遇 两船的划速相同 河长多少千米 练习练习 5 5 1 有两只木排 甲木排和漂流物同时由 A 地向 B 地前行 乙木排也同时从 B 地向 A 地前行 甲木排 5 小时后与 漂流物相距 75 千米 乙木排行 15 小时后与漂流物相遇 两木排的划速相同 A B 两地长多少千米 2 有一条河在降雨后 每小时水的流速在中流和沿岸不同 中流每小时 59 千米 沿岸每小时 45 千米 有一汽 船逆流而上 从沿岸航行 15 小时走完 570 千米的路程 回来时几小时走完中流的全程 3 有一架飞机顺风而行 4 小时飞 360 千米 今出发至某地顺风去 逆风会 返回的时间比去的时间多 3 小时 已知逆风速为 75 千米 小时 求距目的地多少千米 亲爱的学子 在数学中 我们发现真理的主要工具是归纳和模拟 6 例 1 一艘每小时行驶 30 千米的客轮 在一河水中顺水航行 165 千米 水速每小时 3 千米 问 这 艘客轮需要航行多少小时 例 2 一艘船顺水行 320 千米需要 8 小时 水流速度是每小时 15 千米 这艘船逆水每小时行多少千 米 这艘船逆水行这段路程 需要多少小时 例 3 甲船逆水航行 360 千米需要 18 小时 返回原地需要 10 小时 乙船逆水航行同样的异端水路需 要 15 小时 返回原地需要多少小时 例 4 练习与思考练习与思考 每题 20 分 共 100 分 1 一只小船以每小时 30 千米的速度在 176 千米长的河中逆水而行 用了 211 小时 这只小船返回原 处需要用多少小时 2 船在静水中的速度是每小时 25 千米 河水流速位每小时 5 千米 一只船往返甲 乙两港共花了 9 小时 两港相距多少千米 3 两地距 280 千米 一艘轮船在期间航行 顺流用去 14 小时 逆流用去 20 小时 求这艘轮