小学数学中的唯一性

小學數學中的唯一性小學數學中的唯一性 湖北省嘉鱼县牌洲湾镇联合小学湖北省嘉鱼县牌洲湾镇联合小学 张忠德张忠德 学习的唯一方法是用自己的努力和智慧去探索变化万千的数学奥妙 一个问题的解决 策略 可能有多种 但非开放性问题解答结果是唯一的 研究数学中的唯一性并不与解决 问题的多样性相悖 此唯一性是数学的基础知识 研究数学中的唯一性 可以训练学生的 思维的准确性和缜密性 细细想来 小学数学中的唯一性还是有一定数量的 一 数的认识与运算 1 我们研究公因数和公倍数时 几个数的公倍数是无限的 所以通常只研究最小公倍数 几个数的最小公倍数是唯一的 几个数的公因数是有限的 它们的最小公因数是惟一的 1 最大的公因数也是唯一的 所以一般我们只研究它们的最大公因数 2 研究因数与倍数时 虽然一个数的因数是有限的 两个数的倍数是无限的 但两个数的 最大公因数和最小公倍数各是唯一的 研究数学问题要么研究最大的数 要么研究最小的 数 互质数的公因数只有唯一的 1 公倍数是互质数的乘积 虽然两个数的公倍数是无限 的 但它们最小公倍数是唯一的 有倍数关系的两个数 它们的最小公倍数是其中较大的 这个数 最大公因数是其中较小的这个数 一个数 的因数是有限的 但最小的因数 是唯一 的 1 最大的因数也是唯 一的 就是这个数 的本身 3 化简分数方法是唯一的 用约分的方法 化简后的分数的结果是最简分数 但最简分数 的分母与分子的公因数只有唯一的 1 一个分数的最简分数是唯一的 就象计算题的计算结果是唯一的 虽然解决问题的策略方 法是多样的 但问题的正确结果是唯一的 4 当一个数除一个数 计算结果是无限小数 这时用分数 来表示计算结果是唯一最简洁 最准确的 5 自然数中 0 是一个比较懒惰的数 它是唯一不参加因数与倍数研究的数 同时 0 还不 参加除数研究 因此 0 是唯一不能做除数和分母的数 既不是正数也不是负数的数 只 有惟一的 0 1 唯一既不是质数又不是合数的数 0 是唯一没有倒数的数 在商的变化规 律中同除以一个数时要记住 0 是唯一除外的数 最小的质数 2 2 是唯一的质素偶数 2 与 3 唯一两个连续自然数为质数的数 是唯一的一对相差为 1 的质素 同样的 2 与 5 是唯 一的一对相差为 3 的质素 2 与 7 是唯一的一对相差为 5 的质素 不存在相差为 7 的一对 质素 最小的合数是唯一的 最小的合数 是 4 6 计算异分母分数加减法要利用分数的基本性质 先通分 然后再加减 虽然这不是唯一 计算的方法 但通分的方法是唯一的 计算结果是唯一的 7 数位是指各个计数单位所站的位置 每个数位上的数都有相应的计数单位 不同的数位 计数单位也不同 但不必须是惟一的 8 数的改写和省略的区别在于 改写不改变原数的大小 而省略则取的是原数的近似值 有的可能大于原数 也有的可能小于原数 但改写的结果是惟一的 9 两个不同真分数的和不一定小于 但两个不同的分数单位的和是唯一的 一定小于 两个不同真分数的积是唯一的 一定小于 1 10 我们运用运算定律 性质进行四则运算 虽然说计算方法多样 但计算结果是惟一的 二 代数初步认识 1 用字母表示数可以表示数量关系 运算定律 计算公式 将数值代入式子求值 但表示数 的意义分别是唯一的 如 S 1 2ah 这里的 a 一定为底 h 一定为高 S 1 2 a b h a 一定为上底 b 一定为下底 h 为高 2 含有未知数的等式叫方程 方程必须同时具备两个条件 一是等式 二是含有未知数 两者缺 一不可 解方程的依据虽然各不相同 但方程的解是唯一的 若依据不同 结果也不同 那方程的 解不会正确 3 方程的解和解方程是两个不同的概念 方程的解是唯一的一个数 解方程则是一个求解的过 程 3 比 分数和除法三者可以互相转化 但其性质的内涵是相同的 转化后的结果必须是唯一的 三 量与计量 1 把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘 把低级单位的名数改写成高级单位 的名数用进率去除 其实名数的改写方法是唯一的 一看单位 二想进率 单位变小 数扩大 乘 进率 单位变大 数缩小 除以进率 逆向还原 做检查 名数的化聚方法是唯一的 化 要乘进 率 如 1 5 平方米 平方分米 想 进率 1 平方米 100 平方分米 1 5x100 150 所以 平方米 平方分米 聚 要除以进率 如 平方分米 平方米 想 进率 平方米 平方分米 所以 平方分米 平方米 2 复名数的改写方法也是唯一的 在把高级单位的数改写成低级单位的数以后 还要加上原有 的低级单位的数 把低级单位的数改写成高级单位的数 不管进率是多少 都要除以进率 单名 数改写复名数 用低级单位的数除以进率 商就是高级单位的数 如果有余数仍是低级单位的 数 3 一道题能用多种方法解答时 如果题目没有具体要求 尽量用其中一种比较简单的方法解答 不管用什么方法解答 但正确的答案是唯一的 四 统计与概率 1 一组数据的平均数 中位数 众数的结果分别是唯一的 平均数代表这组数据的平均水平 但容易受到偏大或偏小数据的影响 2 了解各种统计图的作用 在绘制时选择合适的统计图 是条形统计图 还是折线统计图 还 是扇形统计图 选择的结果是唯一的 3 某些事件发生的可能性有大有小 对事件发生的可能性大小可以用 经常 偶尔 可能 不 可能 等词语来描述 但对某一事件的描述方法是唯一的 如无论在什么情况下都会发生的时 间 是 一定 会发生的时间 在任何情况下都不会发生的事件 是 不可能 发生的事件 在某种 情况下会发生的 而在其他情况下不会发生的事件 是 可能 发生的事件 4 可能性的大小 在可能发生的事件中 如果出现该事件的情况较多 我们就该说该事件发生的 可能性较大 如果出现该事件的情况较小 我们就该说该事件发生的可能性较小 事件发生的 可能性大小可以用分数表示 这个分数是唯一的 五 空间与图形 1 按要求进行图形变换答案是唯一的 是平移 是顺时针旋转 是逆时针旋转 是轴对称 还是旋转后平移 其图形变换是唯一的 2 正方体与长方体体积计算统一公式是唯一的 体积 V sh 3 同一平面内 两条直线的关系只有唯一的两种 一是平行 二是相交 4 从直线外一点到这条直线所画的线段中 垂直线段最短 这条最短线段是唯一的 六 统计与概率 1 一组数据的平均数 中位数 众数的结果分别是唯一的 平均数代表这组数据的平均水平 但容易受到偏大或偏小数据的影响 中位数代表这组数据的一般水平 2 了解各种统计图的作用 在绘制时选择合适的统计图 是条形统计图 还是折线统计图 还 是伞形统计图 选择的结果是唯一的 3 某些事件发生的可能性有大有小 对事件发生的可能性大小可以用 经常 偶尔 可能 不 可能 等词语来描述 但对某一事件的描述方法是唯一的 如无论在什么情况下都会发生的时 间 是 一定 会发生的时间 在任何情况下都不会发生的事件 是 不可能 发生的事件 在某种 情况下会发生的 而在其他情况下不会发生的事件 是 可能 发生的事件 4 可能性的大小 在可能发生的事件中 如果出现该事件的情况较多 我们就该说该事件发生的 可能性较大 如果出现该事件的情况