2011届高三数学一轮巩固与练习：空间中的平行关系

用心 爱心 专心 1 巩固巩固 1 已知 a B 则在 内过点 B 的所有直线中 A 不一定存在与 a 平行的直线 B 只有两条与 a 平行的直线 C 存在无数条与 a 平行的直线 D 存在唯一一条与 a 平行的直线 解析 选 D B 点与 a 确定一平面 与 相交 设交线为 b 则 a b 2 2009 年高考福建卷 设 m n 是平面 内的两条不同直线 l1 l2是平面 内的两条相交直线 则 的一个充分而不必要条 件是 A m 且 l1 B m l1且 n l2 C m 且 n D m 且 n l2 解析 选 B m l1 且 n l2 又 l1与 l2是平面 内的两条相 交直线 而当 时不一定推出 m l1且 n l2 可能异 面 故选 B 3 2010 年启东中学质检 已知 m n 是不重合的直线 是 不重合的平面 有下列命题 若 m n 则 m n 若 m m 则 若 n m n 则 m 且 m 若 m m 则 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 4 如图 在空间四边形 ABCD 中 M AB N AD 若 则直线 MN 与 AM MB AN ND 平面 BDC 的位置关系是 解析 在平面 ABD 中 AM MB AN ND MN BD 又 MN 平面 BCD BD 平面 BCD MN 平面 BCD 答案 平行 用心 爱心 专心 2 5 原创题 棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 M 是棱 AA1的中点 过 C M D1作正方体的截面 则截面的面积是 解析 由面面平行的性质知截面与面 AB1的交线 MN 是 AA1B 的中位线 所以截面是梯形 CD1MN 易求其面积为 9 2 答案 9 2 6 如图所示 在三棱柱 ABC A1B1C1中 D 点为棱 AB 的中 点 求证 AC1 平面 CDB1 证明 连结 BC1 交 B1C 于点 E 连结 DE 则 BC1与 B1C 互相平分 BE C1E 又 AD BD DE 为 ABC1的中位线 AC1 DE 又 DE 平面 CDB1 AC1 平面 CDB1 AC1 平面 CDB1 练习 1 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线只和这个平面 内的 A 一条直线不相交 B 两条相交直线不相交 C 无数条直线不相交 D 任意一条直线都不相交 解析 选 D 由线面平行的定义易知 应选 D 2 对于平面 和共面的直线 m n 下列命题中是真命题的是 A 若 m m n 则 n 用心 爱心 专心 3 B 若 m n 则 m n C 若 m n 则 m n D 若 m n 与 所成的角相等 则 m n 答案 C 3 给出下列关于互不相同的直线 l m n 和平面 的三 个命题 若 l 与 m 为异面直线 l m 则 若 l m 则 l m 若 l m n l 则 m n 其中真命题的个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 解析 选 C 中当 与 不平行时 也能存在符合题意的 l m 中 l 与 m 也可能异面 中Error l m 同理 l n 则 m n 正确 4 如图 ABCD A1B1C1D1为正方体 下面结论错误的是 A BD 平面 CB1D1 B AC1 BD C AC1 平面 CB1D1 D 异面直线 AD 与 CB1所成的角为 60 解析 选 D 对于选项 D BC AD B1CB 即为 AD 与 CB1所成角 此角为 45 故 D 错 5 如图边长为 a 的等边三角形 ABC 的 中线 AF 与中位线 DE 交于点 G 已知 A DE 是 ADE 绕 DE 旋 转过程中的一个图形 则下列命题中正确的是 动点 A 在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上 BC 平面 A DE 用心 爱心 专心 4 三棱锥 A FED 的体积有最大值 A B C D 解析 选 C 中由已知可得面 A FG 面 ABC 点 A 在面 ABC 上的射影在线段 AF 上 BC DE BC 平面 A DE 当面 A DE 面 ABC 时 三棱锥 A FDE 的体积达到最 大 6 下列四个正方体图形中 A B 为正方体的两个顶点 M N P 分别为其所在棱的中点 能得出 AB 平面 MNP 的图形的 序号是 A B C D 解析 选 B 对图 可通过面面平行得到线面平行 对图 通过证明 AB PN 得到 AB 平面 MNP 故选 B 7 考察下列三个命题 在 处都缺少同一个条件 补上这个条件使其构成真命题 其中 l m 为直线 为平面 则 此条件为 Error l Error l Error l 解析 体现的是线面平行的判定定理 缺的条件是 l 为平面 外的直线 即 l 它同样也适合 故填 l 答案 l 用心 爱心 专心 5 8 空间四边形 ABCD 的两条 对棱 AC BD 的长分别为 5 和 4 则平行于两条对棱的截面四边 形 EFGH 在平移过程中 周长的 取值范围是 解析 设 k 1 k DH DA GH AC AH DA EH BD GH 5k EH 4 1 k 周长 8 2k 又 0 k 1 周长的范围为 8 10 答案 8 10 9 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F G H 分别是棱 CC1 C1D1 D1D CD 的中点 N 是 BC 的 中点 点 M 在四边形 EFGH 上及其内部运动 则 M 满足条件 时 有 MN 平面 B1BDD1 解析 HN DB FH D1D 面 FHN 面 B1BDD1 故 M FH 答案 M FH 10 如图 四棱锥 A BCD 被一平面所 截 截面为平行四边形 EFGH 求证 CD 平面 EFGH 证明 四边形 EFGH 为平行四边形 EF GH 又 GH 平面 BCD EF 平面 BCD 而平面 ACD 平面 BCD CD EF 平面 ACD EF CD 而 EF 平面 EFGH CD 平面 EFGH CD 平面 EFGH 用心 爱心 专心 6 11 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E M F 为棱 B1C1 C1D1和 B1B 的中 点 试过 E M 作一平面与平面 A1FC 平 行 解 如图 取 CC1中点 G 连结 B1G 取 C1G 中点 H 连结 EH 则 EH B1G FC 同理 连结 MH 则 MH A1F 连结 EM 又 MH EH H 面 EMH 面 A1FC 即面 EHM 为所求平面 12 已知如图 斜三棱柱 ABC A1B1C1中 点 D D1分别为 AC A1C1上的点 1 当等于何值时 BC1 平面 AB1D1 A1D1 D1C1 2 若平面 BC1D 平面 AB1D1 求的值 AD DC 解 1 如图 取 D1为线段 A1C1的中点 此时 1 A1D1 D1C1 连结 A1B 交 AB1于点 O 连结 OD1 由棱柱的性质 知四边形 A1ABB1为 平行四边形 所以点 O 为 A1B 的中点 在 A1BC1中 点 O D1分别为 A1B A1C1的中点 OD1 BC1 又 OD1 平面 AB1D1 BC1 平面 AB1D1 BC1 平面 AB1D1 用心 爱心 专心 7 1 时 BC1 平面 AB1D1 A1D