2011届高三数学一轮复习 推理与证明推理与证明巩固与练习

用心 爱心 专心1 巩固巩固 1 下列几种推理过程是演绎推理的是 A 两条直线平行 同旁内角互补 如果 A与 B是两条直线的同旁内角 则 A B 180 B 某校高三 1 班有 55 人 2 班有 54 人 3 班有 52 人 由此得高三所有班人数均 超过 50 人 C 由平面三角形的性质 推测空间四面体的性质 D 在数列 an 中 a1 1 an an 1 n 2 由此归纳出 an 的通项公式 1 2 1 an 1 解析 选 A 两条直线平行 同旁内角互补 大前提 A与 B是两条平行直线的同旁内角 小前提 A B 180 结论 2 下列表述正确的是 归纳推理是由部分到整体的推理 归纳推理是由一般到一般的推理 演绎推理 是由一般到特殊的推理 类比推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊 的推理 A B C D 解析 选 D 归纳推理是由部分到整体的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 类比 推理是由特殊到特殊的推理 3 下面使用类比推理恰当的是 A 若a 3 b 3 则a b 类推出 若a 0 b 0 则a b B a b c ac bc 类推出 a b c a c b c C a b c ac bc 类推出 c 0 a b c a c b c D ab n anbn 类推出 a b n an bn 解析 选 C 由类比推理的特点可知 4 2010 年安徽省皖南八校高三调研 定义集合A B的运算 A B x x A或x B 且x A B 则A B A 解析 如图 A B表示的是阴影部分 设A B C 运用类比的方法可知 C A B 所 以A B A B 答案 B 5 2009 年高考浙江卷 设等差数列 an 的前n项和为Sn 则 S4 S8 S4 S12 S8 S16 S12成等差数列 类比以上结论有 设等比数列 bn 的前n项积 为Tn 则T4 成等比数列 T16 T12 解析 由于等差数列与等比数列具有类比性 且等差数列与和差有关 等比数列与积 商有关 因此当等差数列依次每 4 项之和仍成等差数列时 类比到等比数列为依次每 4 项 的积的商成等比数列 下面证明该结论的正确性 用心 爱心 专心2 设等比数列 bn 的公比为q 首项为b1 则T4 b14q6 T8 b18q1 2 7 b18q28 T12 b112q1 2 11 b112q66 b14q22 b14q38 T8 T4 T12 T8 即 2 T4 故T4 成等比数列 T8 T4 T12 T8 T8 T4 T12 T8 答案 T8 T4 T12 T8 6 等差数列 an 中 公差为d 前n项的和为Sn 有如下性质 1 通项an am n m d 2 若m n p q m n p q N N 则am an ap aq 3 若m n 2p 则am an 2ap 4 Sn S2n Sn S3n S2n构成等差数列 请类比出等比数列的有关性质 解 等比数列 an 中 公比为q 前n项和为Sn 则可以推出以下性质 1 an amqn m 2 若m n p q m n p q N N 则am an ap aq 3 若m n 2p 则am an ap2 4 当q 1 时 Sn S2n Sn S3n S2n构成等比数列 练习 1 下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是 A 三角形 B 梯形 C 平行四边形 D 矩形 解析 选 C 因为平行六面体相对的两个面互相平行 类比平面图形 则相对的两条边 互相平行 故选 C 2 由 若a b 0 且m 0 则与 之间大小关系为 7 10 5 8 9 11 8 10 13 25 9 21 b m a m b a A 相等 B 前者大 C 后者大 D 不确定 解析 选 B 观察题设规律 由归纳推理易得 b m a m b a 3 所有 9 的倍数 M 都是 3 的倍数 P 某奇数 S 是 9 的倍数 M 故此奇数 S 是 3 的倍数 P 上述推理是 A 小前提错 B 结论错 C 正确的 D 大前提错 解析 选 C 大前提正确 小前提正确 故命题正确 4 下列推理是归纳推理的是 A A B为定点 动点P满足 PA PB 2a AB 得P的轨迹为椭圆 B 由a1 1 an 3n 1 求出S1 S2 S3 猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C 由圆x2 y2 r2的面积 r2 猜想出椭圆 1 的面积S ab x2 a2 y2 b2 D 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇 解析 选 B 从S1 S2 S3猜想出数列的前n项和Sn 是从特殊到一般的推理 所以 B 是归纳推理 5 给出下列三个类比结论 ab n anbn与 a b n类比 则有 a b n an bn loga xy logax logay与 sin 类比 则有 sin sin sin a b 2 a2 2ab b2与 a a b b 2类比 则有 a a b b 2 a a2 2a a b b b b2 用心 爱心 专心3 其中结论正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 B 正 确 6 观察图中各正方形图案 每条边上有n n 2 个圆点 第n个图案中圆点的个数是 an 按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为 A Sn 2n2 2n B Sn 2n2 C Sn 4n2 3n D Sn 2n2 2n 解析 选 A 事实上由合情推理的本质 由特殊到一般 当n 2 时有S2 4 分别代入 即可淘汰 B C D 三选项 从而选 A 也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项 为 4 公差为 4 的等差数列 因此所有圆点总和即为等差数列前n 1 项和 即Sn n 1 4 4 2n2 2n n 1 n 2 2 7 y cosx x R R 是周期函数 演绎推理过程为 答案 大前提 三角函数是周期函数 小前提 y cosx x R R 是三角函数 结论 y cosx x R R 是周期函数 8 对于非零实数a b 以下四个命题都成立 a 0 a b 2 a2 2ab b2 若 a b 则a b 若a2 ab 则 1 a a b 那么 对于非零复数a b 仍然成立的命题的所有序号是 解析 对于 当a i 时 a i i i 0 故 不成立 1 a 1 i 对于 由复数四则运算的性质知 仍然成立 对于 取a 1 b i 则 a b 但a b 故 不成立 答案 9 已知数列 2008 2009 1 2008 2009 这个数列的特点是从第二项起 每 一项都等于它的前后两项之和 则这个数列的前 2009 项之和S2009等于 解析 数列前几项依次为 2008 2009 1 2008 2009 1 2008 2009 每 6 项 一循环 前 6 项之和为 0 故前 2009 项包含 334 个周期和前 5 个数 故其和为 2008 2009 1 2008 2009 1 答案 1 10 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 若两角是对顶角 则该两角相等 所以若两角不相等 则该两角不是对顶角 2 矩形的对角线相等 正方形是矩形 所以 正方形的对角线相等 解 1 两个角是对顶角 则两角相等 大前提 1 和 2 不相等 小前提 1 和 2 不是对顶角 结论 2 每一个矩形的对角线相等 大前提 正方形是矩形 小前提 正方形的对角线相等 结论 11 观察 用心 爱心 专心4 1 tan10 tan20 tan20 tan60 tan60 tan10 1 2 tan5 tan10 tan10 tan75 tan75 tan5 1 由以上两式成立 推广到一般结论 写出你的推论 解 若锐角 满足 90 则 tan tan tan tan tan tan 1 12 已知等差数列 an 的公差d 2 首项a1 5 1 求数列 an 的前n项和Sn 2 设Tn n 2an 5 求S1 S2 S3 S4 S5 T1 T2 T3 T4 T5 并归纳出Sn与Tn 的大小规律 解 1 由已知a1 5 d 2 an a1 n 1 d 5 2 n 1 2n 3 Sn n n 4 2 Tn n 2an 5