2012届高考数学第一轮专题复习 第二十六讲 平面向量的应用测试卷

用心 爱心 专心 1 第二十六讲第二十六讲 平面向量的应用平面向量的应用 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的 括号内 1 2010 全国 已知圆O的半径为 1 PA PB为该圆的两条切线 A B为两切点 那么 的最小值为 PAPB A 4 B 3 22 C 4 2 D 3 2 22 解析 设 APB 则 tan cos 则 x2 PAPB 2 1 x x2 1 x2 1 PA PBA x2 1 3 2 3 当且仅当 x2 1 x2 1 x4 x2 x2 1 x2 1 2 3 x2 1 2 x2 1 2 x2 12 x2 1 即x2 1 时 取 故的最小值为 2 3 故选 D 22 PA PBA 2 答案 D 2 设 ABC的三个内角为A B C 向量m sinA sinB n cosB cosA 若 33 m n 1 cos A B 则C A B 6 3 C D 2 3 5 6 解析 依题意得sinAcosB cosAsinB 1 cos A B sin A B 1 cos A B 333 sinC cosC 1 2sin 1 sin 又 C 因此C C 3 C 6 C 6 1 2 6 6 7 6 6 5 6 选 C 2 3 答案 C 3 已知两点M 3 0 N 3 0 点P为坐标平面内一动点 且 0 则动点P x y 到点M 3 0 的距离d的最小值为 0 MNMPMNoNP A A 2 B 3 C 4 D 6 解析 因为 M 3 0 N 3 0 所以 x 3 y x 3 y 6 0 6 MNMNMP NP 由 0 得 6 x 3 0 化简得 y2 12x 所以点 M 是抛物 MNMPMN NP AA 22 6 3 xy 线 y2 12x 的焦点 所以点 P 到 M 的距离的最小值就是原点到 M 3 0 的距离 所以 dmin 3 答案 B 4 在 ABC中 已知a b c分别为角A B C所对的边 且a b c成等比数列 用心 爱心 专心 2 a c 3 cosB 则等于 3 4 AB BCA A B 3 2 3 2 C 3 D 3 解析 由已知b2 ac a c 3 cosB 得 3 4 3 4 a2 c2 b2 2ac a c 2 3ac 2ac 解得ac 2 则 ac cos ABBCAB BC 2 3 4 3 2 答案 B 5 一质点受到平面上的三个力F1 F2 F3 单位 牛顿 的作用而处于平衡状态 已知 F1 F2成 60 角 且F1 F2的大小分别为 2 和 4 则F3的大小为 A 6 B 2 C 2 D 2 57 解析 F F F 2 F1 F2 cos60 28 所以 F3 2 选 D 2 32 12 27 答案 D 6 若O为 ABC所在平面内一点 且满足 0 则 2 0 OBOCOBOCOA A ABC的形状为 A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 以上都不对 解析 由已知得 0 设BC中点为D 0 CB ABAC A 则 即中线AD与高线重合 0CB AD A ABC为等腰三角形 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线 上 7 若等边 ABC的边长为 2 平面内一点M满足 则 3 CM 1 6CB 2 3 CA MA MB A 解析 建立如图所示的直角坐标系 根据题设条件可知A 0 3 B 0 M 0 2 3 用心 爱心 专心 3 0 1 2 MA MB 3 2 MA MB A 答案 2 8 在长江南岸渡口处 江水以 12 5 km h 的速度向东流 渡船的速度为 25 km h 渡船 要垂直地渡过长江 则航向为 解析 如图所示 渡船速度为 水流速度为 船实际垂直过江的速度为依OB OA OD 题意知 12 5 OA 25 2 25 OB ODOBOA 2 OD OAOB OAOA A A OD OA 0 OD OA 25 cos BOD 90 2 0 25 2 25 2 cos BOD 90 1 2 sin BOD 1 2 BOD 30 航向为北偏西 30 答案 北偏西 30 9 ABC的外接圆的圆心为O 两条边上的高的交点为H 则 OHm OAOBOC 用心 爱心 专心 4 实数m 解析 取BC的中点D 则 且OD BC AH BC 2 OBOCOD 由 可得 OHm OAOBOC 2 OAAHm OAOD 1 2 AHmOAmOD 1 2 AH BCmOA BCm OD BC AAAAA 即 0 m 1 0 故m 1 OA BC A 答案 1 10 已知 a 2 b 4 a与b的夹角为 以a b为邻边作平行四边形 则此平行 3 四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 解析 画图可知 较短一条对角线的长度为 a 2 b 2 2 a b cos 3 2 22 42 2 2 4 1 23 答案 2 3 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步 骤 11 已知a 1 x b x2 x x m为实数 求使m a b 2 m 1 a b 1 0 成立的x的取值范围 解 a b x2 x x2 x m a b 2 m 1 a b 1 0 mx2 m 1 x 1 0 1 当m 0 时 x 1 2 当m 0 时 m x x 1 0 1 m 当m1 或x 1 m 当 0 m 1 时 1 x1 时 x 1 1 m 12 在 ABCD中 A 1 1 6 0 点M是线段AB的中点 线段CM与BD交于点P AB 1 若 3 5 求点C的坐标 AD 2 当 时 求点P的轨迹 AB AD 用心 爱心 专心 5 解 1 设点C的坐标为 x0 y0 又 3 5 6 0 9 5 ACADAB 即 x0 1 y0 1 9 5 x0 10 y0 6 即点C 10 6 2 设P x y 则 x 1 y 1 6 0 BPAPAB x 7 y 1 ACAMMC 1 2 3ABMP 111 3 222 ABAPAB 3APAB 3 x 1 3 y 1 6 0 3x 9 3y 3 ABCD为菱形 ABAD BP AC x 7 y 1 3x 9 3y 3 0 即 x 7 3x 9 y 1 3y 3 0 x2 y2 10 x 2y 22 0 y 1 故点P的轨迹是以 5 1 为圆心 2 为半径的圆且去掉与直线y 1 的两个交点 13 已知 cos sin cosx sinx OM ON PQ cosx sinx 4 5cos 1 当 cos 时 求函数y 的最小正周期 4 5sinx ON PQ A 2 当 x x都是锐角时 求 cos2 的值 OM ON A 12 13 OMPQ 解 1 cos 4 5sinx y cos2x sin2x 4sinx 5cos cos2x sin2x cos2x cos2x 1 cos2x 2 1 2 1 2 该函数的最小正周期是 用心 爱心 专心 6 2 cos cosx sin sinxOM ON A cos x 且 x是锐角 12 13 sin