2011届高三数学精品复习之(4)函数综合篇

用心 爱心 专心1 20112011 届高三数学精品复习之函数综合届高三数学精品复习之函数综合 1 奇函数在关于原点对称的区间内单调性一致 在整个定义域内未必单调 推广 函数在 其对称中心两侧单调性相同 偶函数在关于原点对称的区间内单调性相反 推广 函数在 其对称轴两侧的单调性相反 此时函数值的大小取决于离对称轴的远近 解 抽象不等式 即函数不等式 多用函数的单调性 但必须注意定义域 关注具体函数 抽象化 举例 1 设偶函数f x loga x b 在 0 上递增 则f a 1 与f b 2 的大小关系是 A f a 1 f b 2 B f a 1 f b 2 C f a 1 f b 2 D 不确定 解析 函数f x loga x b 为偶函数 则 b 0 f x loga x 令 g x x 函数 g x 图 象为 V 字形 在 0 递减 而函数f x logag x 在 0 上递增 0 a 1 1 a 1f b 2 故选 B 举例 2 设函数xxxf 3 若0 2 时 sin 1 0f mfm 恒成立 则实数m的取值范围是 解析 此题不宜将 msin 及 1 m 代入函数xxxf 3 的表达式 得到一个 庞大 的 不等式 因为运算量过大 恐怕很难进行到底 注意到 函数 f x 为奇函数 原不等式等 价于 1 sin mfmf 又函数 f x 递增 msin m 1 对0 2 恒成立 分离参变量 m 这是求参变量取值范围的通法 得 m sin1 1 0 1 sin 1 事实上 当 sin 1 时不等式恒成立 即对 m 没有限制 所以无需研究 记 g sin1 1 则 m g min 又 0 1 sin 1 g min 1 当且仅当 0 时等号成立 m0 提高 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f x 1 1 xf 且 f x 在 3 2 上是减函数 又 是钝角三角形的两锐角 则下列结论中正确的是 A f sin f cos B f sin f cos C f sin f sin D f cos 1 这是使用 判别式法 时需特 别注意的 记 x 1 t t 0 此时 x t 1 设 g t 2 112 1 2 1 22 t t t t t tt 当且仅当 t 1 即 x 0 时等号成立 注意这里的 换元 实质是 整体化 的具体落实 将需要 整体化 的部分换成一个变量 比 凑 更具一般性也更易实施 选 C 举例 2 已知Rbaba 1 则 ab ab 1 的最小值为 解析 本题关注ab的取值范围 对 ab ab 1 使用基本不等式 当且仅当ab 1 时等号成 立 事实上 4 1 2 0 2 ba ab 等号不成立 即不能使用基本不等式 记ab t 0 t 4 1 ab ab 1 t t 1 g t 函数 g t 在 0 4 1 上递减 g t min g 4 1 4 17 5 求参变量的取值范围通常采用分离参数法 转化为求某函数的值域或最值 也可以整体 研究函数 y f a x 的最值 举例 关于 x 的方程 22x m2x 4 0 x 0 有解 求实数 m 的取值范围 解析 令 2x t 0 t0 且 a 1 满足 对任意 x1 x2 当 x10 则实数 a 的取值范围是 A 0 1 1 3 B 1 3 C 0 1 1 32 D 1 32 简答简答 1 1 巩固 函数 y f x 的图象关于 x 2 对称 得 a 5 图示可得 1 x 2 或 4 x 3 提高 函数 y f x 的周期为 2 得 f x