2011年高考数学 最后冲刺精编模拟试题6

用心 爱心 专心 1 20112011 年高考数学最后冲刺精编模拟试题年高考数学最后冲刺精编模拟试题 6 6 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号 试室 号 座位号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上 将条形码横贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点 再作答 漏涂 错涂 多涂的 答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 命题 11abab 若则 的否命题是 A 11abab 若则 B 11abab 若则 C 11abab 若则 D 11abab 若则 2 下图是指数函数 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx 的图像 则 a b c d 与 1 的大小关系是 A abcd 1 B badc 1 C abcd 1 D bacd 1 3 函数 y ax在 0 1 上的最大值与最小值的和为 3 则 a 等于 A 2 1 B 2 C 4 D 4 1 4 复数 2 3 2 1 i 3的值是 A iB iC 1D 1 5 sin2x cos2x 则 x 的取值范围是 A x 2k 4 3 x 2k 4 k Z B x 2k 4 x 2k 4 5 k Z 用心 爱心 专心 2 C x k 4 x k 4 k Z D x k 4 x k 4 3 k Z 6 在 5 张卡片上分别写着数字 1 2 3 4 5 然后把它们混合 再任意排成一行 则得到 的数能被 5 或 2 整除的概率是 A 0 8 B 0 6 C 0 4 D 0 2 7 一给定函数 xfy 的图象在下列图中 并且对任意 1 0 1 a 由关系式 0 1 nn afa得到的数列 n a满足 0 1 Nnaa nn 则该函数的图象是 A B C D 8 若 11 0 ab 则下列不等式 abab ab ab 2 ba ab 中 正确的不等式有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 本大题共 7 小题 考生作答 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 一 必做题 题 9 若 22 则 的取值范围是 10 方程 3 31 31 x x 的解是 11 已知圆 x 1 2 y2 1 和圆外一点 P 0 2 过点 P 作圆的切线 则两条切线夹角的 正切值是 12 若 x 1 n xn ax3 bx2 1 n N 且 a b 3 1 那么 n 二 选做题 13 15 题 考生只能从中选做两题 13 不等式选讲选做题 不等式125xx 的解集为 14 坐标系与参数方程选做题 在平面直角坐标系xOy中 点 P xy 是椭圆 2 2 1 3 x y 上的一个动点 则 x y 的最大值是 15 几何证明选讲选做题 如图 半径为2 3的 O 中 OB 垂直于直径 AC M 为 AO 上一点 BM 的延长线交 O 于 N 过 N 点的切线交 CA 的延 O C M N A P B 用心 爱心 专心 3 长线于 P 若 OA 3OM 则 MN 的长为 用心 爱心 专心 4 y x O 6 2 2 5 12 三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 sin 0 0 2 f xAxA 的部分图象如图所示 求函数 f x的解析式 如何由函数2sinyx 的图象通过适当的变换得到函数 f x的图象 写出变换过 程 17 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 一厂家向用户提供的一箱产品共 10 件 其中有 2 件次品 用户先对产品进行抽检以决定 是否接收 抽检规则是这样的 一次取一件产品检查 取出的产品不放回箱子 若前三次 没有抽查到次品 则用户接收这箱产品 若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检 并且用 户拒绝接收这箱产品 1 求这箱产品被用户接收的概率 2 记抽检的产品件数为 求 的分布列和数学期望 18 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图 5 已知等腰直角三角形RBC 其中 RBC 90 2 BCRB 点 A D 分别是RB RC的中点 现将 RAD沿着边AD折起到 PAD位置 使PA AB 连结PB PC 1 求证 BC PB 2 求二面角PCDA 的平面角的余弦值 A C D B P R 用心 爱心 专心 5 19 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知将圆 22 8xy 上的每一点的纵坐标压缩到原来的 1 2 对应的横坐标不变 得到曲线 C 经过点 M 2 1 且平行于 OM 的直线l在 y 轴上的截距为 m m 0 直线l与曲线 C 交于 A B 两个不同点 1 求曲线C的方程 2 求 m 的取值范围 20 本小题满分本小题满分 1414 分分 已知函数 bx ax xf 2 在1 x处取得极值 2 1 求函数 xf的表达式 2 当m满足什么条件时 函数 xf在区间 12 mm上单调递增 3 若 00 yxP为 bx ax xf 2 图象上任意一点 直线l与 bx ax xf 2 的图象切于点 P 求直线l的斜率k的取值范围 21 已知 n a是等差数列 n b是公比为q的等比数列 11221 ab aba 记 n S为数 列 n b的前n项和 4 分 6 分 4 分 1 若 km bam k 是大于2的正整数 求证 11 1 k Sma 2 若 3 i ba i 是某一正整数 求证 q是整数 且数列 n b中每一项都是数列 n a中 的项 3 是否存在这样的正数q 使等比数列 n b中有三项成等差数列 若存在 写出一个 q的值 并加以说明 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 6 2010 三轮复习精编模拟套题 六 参考答案及详细解三轮复习精编模拟套题 六 参考答案及详细解 1 8 CBBCDBAB 9 0 10 1 x 11 3 4 12 11 13 3 2 14 2 15 2 一 选择题 1 答案 C 解析 略 2 答案 B 解析 令 x 1 由图知 1111 1badc 即 badc 1 3 答案 B 解析 解析一 该题考查对 f x x 1 图象以及对坐标平移公式的理解 将函数 y x 1 的图 形变形到 y 1 1 x 即向右平移一个单位 再变形到 y 1 1 x 即将前面图形沿 x轴翻转 再变形到 y 1 1 x 1 从而得到答案 B 解析二 可利用特殊值法 取 x 0 此时 y 1 取 x 2 此时 y 0 因此选 B 4 答案 C 解析 解法一 2 3 2 1 i 3 cos60 isin60 3 cos180 isin180 1 解法二 ii 2 3 2 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 333 i 5 答案 D 解析 解析一 由已知可得 cos2x cos2x sin2x 0 所以 2k 2 2x 2k 2 3 k Z 解 得 k 4 x k 4 3 k Z 注 此题也可用降幂公式转化为 cos2xcos2x 得 sin2x 1 sin2x sin2x 2 1 因此有 sinx 2 2 或 sinx 2 2 由正弦函 用心 爱心 专心 7 数的图象 或单位圆 得 2k 4 x 2k 4 3 或 2k 4 5 x 2k 4 7 k Z 2k 4 5 x 2k 4 7 可写作 2k 1 4 x 2k 1 4 3 2k 为偶数 2k 1 为奇数 不等式的解可以写作 n 4 x n 4 3 n Z 6 答案 B 7 答案 A 解析 令 1 n n ax ay 则 yf x 等价于 1nn afa yf x 是由点 1 nn a a 组 成 而又知道 1nn aa 所以每各点都在 y x 的上方 8 答案 B 解析 由 11 0 ab 得 0ba 0ab 则 正确 错误 故选 B 二 填空题 9 答案 0 解析 由 2222 可得 0 10 答案 1 x 解析 在方程 3 31 31 x x 的两边同时乘以 x 3 得 1 3 31 13 x x x 从而得 13 1 x 所以 1 x 11 答案 3 4 解析 圆的圆心为 1 0 如图 当斜率存在时 设切线方程为 y kx 2 kx y 2 0 圆心到切线的距离为 1 2 2 k k 1 k 4 3 即 tan 4 3 当斜率不存在时 直线 x 0 是圆的切线 又 两切线的夹角为 的余角 两切线夹角的正切值为 3 4 答图 用心 爱心 专心 8 12 答案 11 解析 2233 CC CC n n nn n n ba 由已知有113 1 6 2 2 1 1 3 C C 2 3 n nn nnn n n 13 答案 3 2 解析解析 当x 2 时 原不等式可以化为 1 2 xx 5 解得x 3 即不等式组 2 125 x xx 的解集是 3 当21x 时 原不等式可以化为 1 2 xx 5 即 3 5 矛盾 所以不等 式组 21 125 x xx 的解集为 当x 1 时 原不等式可以化为 1 2 xx 5 解得x 2 即不等式组 1 125 x xx 的解集是 2 综上所述 原不等式的解集是 3 2 14 答案 2 解析解析 因椭圆 2 2 1 3 x y 的参数方程为 3cos sin x y 为参数 故可设动点P的坐标为 3cos sin 其中02 因此 31 3cossin2 cossin 2sin 223 Sxy 所以 当 6 时 x y 取最大值 2 15 答案 2 三 解答题 16 由图象知2A f x的最小正周期 5 4 126 T 故 2 2 T 3 分 将点 2 6 代入 f x的解析式得sin 1 3 又 2 6 用心 爱心 专心 9 故函数 f x的解析式为 2sin 2 6 f xx 6 分 变换过程如下 2sinyx 2sin 6 yx 2sin 2 6 yx 另解另解 2sinyx 2sin2yx 2sin 2 6 yx 12 分 17 解 解 1 设 这箱产品被用户接收 为事件A 8 7 67 10 9 815 P A 3 分 即这箱产品被用户接收的概率为 7 15 4 分 2 的可能取值为 1 2 3 5 分 1 P 5 1 10 2 2 P 45 8 9 2 10 8 3 P 45 28 9 7 10 8 8 分 的概率分布列为 123 P 5 1 45 8 45 28 10 分 E 45 109 3 45 28 2 45 8 1 5 1 12 分 18 解 解 1 点 A D 分别是RB RC的中点 BCADBCAD 2 1 2 分 RBCRADPAD 90 ADPA BCPA AABPAABBC 图象向左平移个单位 6 所有点的横坐标缩短为原来的 1 2 纵坐标不变 图象向左平移个单位 12 所有点的横坐标缩短为原来的 1 2 纵坐标不变 用心 爱心 专心 10 z y x R A D B C P F R A D B C P BC 平面PAB 4 分 PB平面PAB PBBC 6 分 2 法 法 1 取RD的中点F 连结AF PF 1 ADRA RCAF ADAPARAP AP平面RBC RC平面RBC APRC 8 分 AAPAF RC平面PAF PF平面PAF PFRC AFP是二面角PCDA 的平面角 10 分 在 Rt RAD中 2 2 2 1 2 1 22 ADRARDAF 在 Rt PAF中 2 6 22 AFPAPF 3 3 2 6 2 2 cos PF AF AFP 12 分 二面角PCDA 的平面角的余弦值是 3 3 14 分 法法 2 建立如图所示的空间直角坐标系xyzA 则D 1 0 0 C 2 1 0 P 0 0 1 DC 1 1 0 DP 1 0 1 8 分 设平面PCD的法向量为n x y z 则 0 0 zxDPn yxDCn 10 分 令1 x 得1 1 zy n 1 1 1 显然 PA是平面ACD的一个法向量 PA 0 01 12 分 用心 爱心 专心 11 cos 3 3 13 1 PAn PAn 二面角PCDA 的平面角的余弦值是 3 3 14 分 19 1 在曲线C上任取一个动点 P x y 则点 x 2y 在圆 22 8xy 上 3 分 所以有 22 2 8xy 整理得曲线 C 的方程为1 28 22 yx 6 分 2 直线l平行于 OM 且在 y 轴上的截距为 m 又 2 1 OM K 直线l的方程为mxy 2 1 9 分 由 22 1 2 1 82 yxm xy 得 22 2240 xmxm 10 分 直线l与椭圆交于 A B 两个不同点 22 2 4 24 0 mm 12 分 解得220mm 且 m 的取值范围是2002mm 或 14 分 20 因 22 2 2 bx xaxbxa xf 2 分 而函数 bx ax xf 2 在1 x处取得极值 2 所以 2 1 0 1 f f 2 1 02 1 b a aba 1 4 b a 所以 2 1 4 x x xf 为所求 4 分 2 由 1 知 2222 22 1 1 1 4 1 8 1 4 x xx x xx xf 1 1 xf xf 负正负 用心 爱心 专心 12 可知 xf的单调增区间是 1 1 所以 12 112 1 mm m m 01 m 所以当 1 1 m时 函数 xf在区间 12 mm上单调递增 9 分 3 由条件知 过 xf的图形上一点P的切线l的斜率k为 2 2 0 2 0 2 2 0 2 0 0 1 21 4 1 1 4 x x x x xfk 1 1 1 2 4 2 0 2 2 0 xx 令 2 0 1 1 x t 则 1 0 t 此时 2 1 4 1 8 2 1 8 22 tttk 根据二次函数 2 1 4 1 8 2 tk的图象性质知 当 4 1 t时 2 1 min t 当1 t时 4 max t 所以 直线l的斜率k的取值范围是 4 2 1 14 分 21 解 设 n a的公差为d 由 11221 ab aba 知0 1dq 1 1daq 1 0a 1 因为 km ba 所以 1 111 11 k