2011届高考数学专题模拟演练 空间几何体的三视图和直观图及其表面积和体积（2010模拟题）

1 空间几何体的三视图和直观图及其表面积和体积 空间几何体的三视图和直观图及其表面积和体积 20102010 模拟题 模拟题 1 2010 届 北京市朝阳区高三一模 理 8 一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均 为 2 二面角DACB 的余弦值为 1 3 则下列论断正确的是 A 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3 B 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4 C 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3 3 D 不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上 答案 A 2 2010 届 东北四校高三三模 理 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体 其三视图如图 若图中圆的半径为 等腰三角形的腰长为 5 则该几何体的体积为 A 3 2 B 3 4 C 2 D 4 答案 B 3 2010 届 安徽省合肥高三四模 理 3 右图是某几何体的直观图 其三视图正确的是 A 2 A B C D 4 2010 届 北京八中高三模拟 理 5 5 圆圆 31 2 2 yx 绕直线绕直线 01 ykx 旋转一周所得的几何旋转一周所得的几何 体的体积为 体的体积为 C C A A 36 B B 12 C C 34 D D 4 5 2010 届 广东湛江市高三一模 文 一个空间几何体的三视图如下 其中主视图和侧视图都是上底 为 2 下底为 4 高为 2 2的 等腰梯形 俯视图是两个半径分别为 1 和 2 的 同心圆 那么这个几何体 的侧面积是 C A 6 2 B 18 C 9 D 3 2 6 2010 届 成都石室中学高三二诊 理 在三棱锥A BCD 中 侧棱 AB AC AD 两两垂直 ABC ACD ADB 的面积分别为 2 2 3 2 6 2 则三棱锥A BCD 的外接球的体积为 A A 6 B 2 6 C 3 6 D 4 6 7 2010 届 大连市高三二模 理 如图 1 一个空间几何体的主视图 左视图都是边长为 1 且一个内 角为 60 的菱形 俯视图是圆 那么这个几何体的表面积为 3 A B 2 C 3 D 4 8 2010 届 北京市朝阳区高三二模 理 3 一个几何体的三视图如图所示 则此几何体的体积是 A 112 B 80 C 72 D 64 答案 B 9 2010 届 安徽省安庆一中高三三模 理 3 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积 等于 B 4 10 2010 安徽安庆高三二模 文 4 如图是一个几何体的三视图 其中正视图是腰长为 2 的等腰三 角形 俯视图是半径为 1 的半圆 则该几何体的体积是 B A 4 3 3 B 6 3 6 C 1 2 D 3 3 11 2010 届 安徽省安庆一中高三三模 理 6 已知正方形ABCD的边长为 6 空间有一点M 不 在平面ABCD内 满足10 MBMA 则三棱锥BCMA 的体积的最大值是 A 48 B 36 C 30 D 24 12 2010 届 安徽省安庆一中高三三模 文 7 如图 水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2 且侧棱 1111 AAABC 面 正视图是边长为 2 的正方形 该三棱柱的左视图面积为 B A 4 B 32 C 22 D 3 13 2010 届 北京市朝阳区高三一模 理 4 一个简单几何体的正视图 侧视图如图所示 则其俯 视图不可能为 长方形 正方形 圆 椭圆 其中正确的是 A B C D 答案 B 5 14 2010 届 安徽萧县中学高三三模 理 15 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面边长 AB 6 侧棱 长 1 2 7AA 它的外接球的球心为 O 点 E 是 AB 的中点 点 P 是球 O 的球面上任意一点 有以下判断 1 PE 长的最大值是 9 2 P 到平面 EBC 的距离最大值是74 3 存在过点 E 的平面截球 O 的截面面积是3 4 三棱锥 P AEC1体积的最大值是 20 其中正确判断的序号是 答案 2 15 2010 届 广东省佛山市高三一模 理 1313 将侧棱相互垂直的三棱锥称为 直角三棱锥 三棱锥 的侧面和底面分别叫直角三棱锥的 直角面和斜面 过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面 的 中面 已知直角三角形具有性质 斜边的中线长等于斜边边长的一半 仿照此性质写出直角三棱锥具有 的性质 答案 答案 直角三棱锥中 斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一 16 2010 届 杭州五中高三下 5 月模拟 理 13 下图所示为一几何体的三视图 那么这个几何体的 体积为 82 3 17 2010 届 江西省吉安市高三二模 理 13 如图所示的几何体中 底面 ABCD 是矩形 AB 9 BC 6 EF 平面 ABCD EF 3 ADE 和 BC F 都是正三角形 则几何体 EFABCD 的体积为 63 2 18 2010 届 大连市高三二模 理 14 已知正四棱锥 S ABCD 底面上的四个顶点 A B C D 在球 心为 O 的半球底面圆周上 顶点 S 在半球面上 则半球 O 的体积和正四棱锥 S ABCD 的体积之比为 1 19 2010 届 北京市朝阳区高三一模 文 12 如图所示 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边 长为 1 的正方形 俯视图是一个直径为 1 的圆 那么这个几何体的全面积为 6 答案 3 2 20 2010 安徽省安庆市示范高中高三模拟联考 文 19 13 分 如图 1 在直角梯形ABCD中 90ADC CDAB 4 2ABADCD 将ADC 沿AC折起 使平面ADC 平面ABC 得到 几何体DABC 如图 2 所示 若 E 为 AD 的中点 试在线段 CD 上找一点 F 使 EF 平面 ABC 并加以证明 求证 BC 平面ACD 求几何体ABCD 的体积 19 解 在图 1 中 可得2 2ACBC 从而 222 ACBCAB 故ACBC 取AC中点O连结DO 则DOAC 又面ADC 面ABC 面ADC 面ABCAC DO 面ACD 从而OD 平面ABC BC 面ABC ODBC 又ACBC ACODO BC 平面ACD 另解另解 在图 1 中 可得2 2ACBC 从而 222 ACBCAB 故ACBC 面ADC 面ABC 面ADC 面ABCAC BC 面ABC 从而BC 平面ACD 由 可知BC为三棱锥BACD 的高 2 2BC 2 ACD S A 所以 114 2 2 2 2 333 A BCDB ACD VVSh 几何体ABCD 的体积为 4 2 3 21 2010 届 安徽省安庆一中高三三模 文 18 本题满分 12 分 如图 一简单组合体的一个面 ABC 内接于圆 O AB 是圆 O 的直径 四边形 DCBE 为平行 四边形 且 DC 平面 ABC 7 1 证明 平面 ACD 平面ADE 2 若2AB 1BC 3 tan 2 EAB 试求该简单组合体的体积 V 解析 证明 DC 平面 ABC BC 平面 ABC DCBC 1 分 AB 是圆 O 的直径 BCAC 且DCACC BC 平面 ADC 3 分 四边形 DCBE 为平行四边形 DE BC DE 平面 ADC 5 分 又 DE 平面 ADE 平面 A