2012年高考数学二轮复习 三角函数重点题型归纳学案

用心 爱心 专心 1 三角函数重点题型归纳三角函数重点题型归纳 1 1 设函数 设函数 f x 2f x 2 0 sinsincos 2 cossin 2 xxx在在 x处取最小值处取最小值 1 1 求 求 的值的值 2 2 在 在 ABCABC 中中 cba 分别是角分别是角 A B CA B C 的对边的对边 已知已知 2 1 ba 2 3 Af 求角求角 C C 2 2 已知函数 已知函数Rxxxxf 2 sin sin 求 求 xf的最小正周期 的最小正周期 求 求 xf的最大值和最小值 的最大值和最小值 若 若 4 3 f 求 求 2sin的值的值 3 3 在 在 ABCABC中 已知内角中 已知内角 32 3 BCA边 设内角设内角B B x x 周长为 周长为y y 求函数 求函数y fy f x x 的解析式和定义域 的解析式和定义域 求 求y y的最大值的最大值 4 4 设锐角三角形 设锐角三角形ABC的内角的内角ABC 的对边分别为的对边分别为abc 2 sinabA 求 求B的大小 的大小 求 求cossinAC 的取值范围 的取值范围 5 5 在 在 ABC ABC 中 中 13 5 cos B 5 4 cos C 求求Asin的值 的值 求求 ABC ABC 的面积的面积 2 33 ABC S 求求 BCBC 的长的长 6 6 本小题满分 本小题满分 1010 分 在分 在ABC 中 内角中 内角 A A B B C C 的对边长分别为的对边长分别为a b c 已知 已知 22 2acb 且 且sincos3cossin ACAC 求求 b b w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m 7 7 设 设ABC 内角内角A B C的对边长分别为的对边长分别为a b c 3 cos cos 2 A CB 2 bac 求 求 B 8 8 已知 已知 1 tan2 tan 42 1 1 求求tan 的值的值 2 2 求求 sin2sincos 2sinsincos 的值的值 9 9 已知 已知 xf ab a 2cos 2cos x cosx cos x sinx sin x x b sin sin x cosx cos x sinx sin x x 1 1 求求 xf图象的对称中心坐标 对称轴方程 图象的对称中心坐标 对称轴方程 2 2 若若 2 0 x xf m m 求实数 求实数 m m 的取值范围 的取值范围 1010 已知函数 已知函数xxxfcos 2 1 sin 2 3 1 1 求函数 求函数 xf的最大值及取得最大值时的最大值及取得最大值时x的的 用心 爱心 专心 2 集合 集合 2 2 在 在ABC 中 中 3 3 2 cos 2 1 BCCAf 求角 求角 A A 和边和边 ABAB 的值 的值 三角函数重点题型归纳三角函数重点题型归纳 答案答案 1 1 解解 1 1 1cos 2sincos sinsin 2 f xxxx sinsincoscos sinsinxxxx sincoscos sinxx sin x 因为函数因为函数 f x f x 在在 x处取最小值 所以处取最小值 所以sin 1 由诱导公式知由诱导公式知sin1 因为因为 0 所以所以 2 所以所以 sin cos 2 f xxx 2 2 因为 因为 2 3 Af 所以所以 3 cos 2 A 因为角因为角 A A 为为 ABCABC 的内角的内角 所以所以 6 A 又因为又因为 2 1 ba所以由正弦定理所以由正弦定理 得得 sinsin ab AB 也就是也就是 sin12 sin2 22 bA B a 因为因为ba 所以所以 4 B或或 4 3 B 当当 4 B时时 7 6412 C 当当 4 3 B时时 3 6412 C 2 2 解 解 4 sin 2cossin 2 sin sin xxxxxxf xf的最小正周期为的最小正周期为 2 1 2 T xf的最大值为的最大值为2和最小值和最小值2 因为 因为 4 3 f 即 即 16 7 cossin2 4 3 cossin 即即 16 7 2sin 3 3 解 解 ABCABC的内角和的内角和A B CA B C 由由 3 2 00 0 3 BCBA得 应用正弦定理应用正弦定理 知知 sin4sin 3 sin 32 sin sin xxB A BC AC 3 2 sin 4sin sin xC A BC AB 因为因为 ACBCABy 所以所以 3 2 0 32 3 2 sin 4sin4 xxxy 因为 因为 32 sin 2 1 cos 2 3 sin4 xxxy 6 5 66 32 6 sin 34 xx 所以所以 当当 26 x 即即yx 3 时 取得最大值取得最大值36 4 4 解 解 由 由2 sinabA 根据正弦定理得 根据正弦定理得sin2sinsinABA 所以 所以 1 sin 2 B 由由ABC 为锐角三角形得为锐角三角形得 6 B 用心 爱心 专心 3 cossincossinACAA cossin 6 AA 13 coscossin 22 AAA 3sin 3 A 由由ABC 为锐角三角形知 为锐角三角形知 22 AB 2263 B 2 336 A 所 所 以以 13 sin 232 A 由此有由此有 33 3sin3 232 A 所以 所以 cossinAC 的取值范围为的取值范围为 3 3 22 5 5 解 解 由 由 5 cos 13 B 得 得 12 sin 13 B 由由 4 cos 5 C 得 得 3 sin 5 C 所以所以 33 sinsin sincoscossin 65 ABCBCBC 5 5 分分 由 由 33 2 ABC S 得得 133 sin 22 ABACA 由 由 知 知 33 sin 65 A 故 故65ABAC 8 8 分分 又又 sin20 sin13 ABB ACAB C 故 故 2 20 65 13 AB 13 2 AB sin11 sin2 ABA BC C 10 10 分分 6 6 分析 分析 此题事实上比较简单此题事实上比较简单 但考生反应不知从何入手但考生反应不知从何入手 对已知条件对已知条件 1 1 22 2acb 左侧是左侧是 二次的右侧是一次的二次的右侧是一次的 学生总感觉用余弦定理不好处理学生总感觉用余弦定理不好处理 而对已知条件而对已知条件 2 2 sincos3cossin ACAC 过多的关注两角和与差的正弦公式过多的关注两角和与差的正弦公式 甚至有的学生还想用现在已甚至有的学生还想用现在已 经不再考的积化和差经不再考的积化和差 导致找不到突破口而失分导致找不到突破口而失分 解法一 在解法一 在ABC 中中sincos3cossin ACAC 则由正弦定理及余弦定理有则由正弦定理及余弦定理有 222222 3 22 abcbca ac abbc AA化简并整理得 化简并整理得 222 2 acb 又由已知又由已知 22 2acb 2 4bb 解得解得40 bb 或舍 w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m 解法二解法二 由余弦定理得由余弦定理得 222 2cosacbbcA 又又 22 2acb 0b 所以所以2 cos2bcA 又又sincos3cossinACAC sincoscossin4cossinACACAC sin 4cossinACAC 即 即sin4cossinBAC 由正弦定理得由正弦定理得sinsin b BC c 故 故4 cosbcA 由由 解得解得4b 7 7 分析 由 分析 由 3 cos cos 2 ACB 易想到先将 易想到先将 BAC 代入代入 3 cos cos 2 ACB 得得 3 cos cos 2 ACAC 然后利用两角和与差的余弦公式然后利用两角和与差的余弦公式 用心 爱心 专心 4 展开得展开得 3 sinsin 4 AC 又由 又由 2 bac 利用正弦定理进行边角互化 得 利用正弦定理进行边角互化 得 2 sinsinsinBAC 进而得 进而得 3 sin 2 B 故故 2 33 B 或 大部分考生做到这里忽略了检 大部分考生做到这里忽略了检 验 事实上 当验 事实上 当 2 3 B 时 由时 由 1 coscos 2 BAC 得 得 3 cos cos 21 2 ACAC 矛盾 应舍去 矛盾 应舍去 也可利用若也可利用若 2 bac 则则babc 或从而舍去从而舍去 2 3 B 不过这种方法学生不易想到 不过这种方法学生不易想到 8 8 本题考查两角和与差的三角公式等知识本题考查两角和与差的三角公式等知识 考查化归与转化的数学思想方法和求解能力考查化归与转化的数学思想方法和求解能力 1 1 解法 解法 1 1 tan2 4 tantan 4 2 1tantan 4 1tan 2 1tan 解得解得 1 tan 3 解解 2 2 tan 2 4 tantan 44 tantan 44 1tantan 44 21 12 1 1 3 2 2 解 解 sin2sincos 2sinsincos sincoscossin2sincos 2sinsincoscossinsin 6 6 分分 cossinsincos coscossinsin sin cos tan tantan 1 tantan 11 23 11 1 23 1 7 12 12 分分 9 9 解 解 ab 4 2sin 22cos2sinsincossincos2 22 xxxxxxx 1 1 由 由 4 2Zkkx 得得 28 Zk k x 故函数故函数 xf图象的对称中心坐标为 图象的对称中心坐标为 28 k 0 Zk 由由 24 2Zkkx 得得 28 Zk k x 故函数故函数 xf图象的对称轴为图象的对称轴为 28 Zk k x 2 2 由 由 2 0 x可得可得 4 5 4 2 4 x 因此 因此1 4 2sin 2 2 x 故 故 2 1 xf 由此可知函数由此可知函数 xf的最大值为的最大值为2 由于由于 2 0 x 函数 函数 4 2sin 2 xxf mm 2 用心 爱心 专心 5 1010 解 解 1 1 6 sin cos 2 1 sin 2 3 xxxxf 所以当所以当 2 26 Zkkx 即 即 2 3 2 Zkkx 时 xf取得最大值取得最大值 1 1 因此因此 xf的最大值是的最大值是 1 1 取得最大值时 取得最大值时 x x 的集合为的集合为 Zkkxx 2 3 2 4 14 1 物质跨膜运输的实例课堂强化训练物质跨膜运输的实例课堂强化训练 新人教版必修新人教版必修 1 1 一 选择题 1 将成熟的植物细胞放在溶液中能构成一个渗透系统 主要原因是 A 液泡膜内外溶液有浓度差 B 细胞内原生质层可看做一层选择透过性膜 C 细胞壁是全透性的 D 水分可以自由出入细胞 答案 B 2 将马铃薯块切成两半 各在其上挖个凹穴 穴内外分别放两种溶液 一种是清水 另一种是 0 3g mL 的蔗糖溶液 液面一样高 一段时间后液面变化如图所示 下列说法正确 的是 A a 是蔗糖溶液 b 是清水 B a 是清水 b 是蔗糖溶液 C 甲中 c 处细胞吸水 D 乙中 c 处细胞失水 答案 A 3 放入 30 蔗糖溶液中不会发生质壁分离的一组细胞是 洋葱根尖生长点细胞 人的口腔上皮细胞 洋葱表皮细胞 干种子细胞 蛔 虫卵细胞 洋葱根毛细胞 A B C D 答案 C 用心 爱心 专心 6 解析 发生质壁分离的细胞必须是具有大液泡的植物细胞 根尖生长点细胞 干种子细 胞由于没有大液泡 所以不能发生质壁分离 而蛔虫属于动物 其卵细胞和人体细胞均不存 在细胞壁 因此也不能发生质壁分离 4 2011 南京 在 观察植物细胞的吸水和失水 实验过程中 正常情况下你可以观 察到紫色洋葱表皮细胞内液泡的颜色和体积随时间的变化情况是 变深 变浅 不变 起始颜色 变深 再变浅 起始颜色 变浅 再变深 A c B a C d D b 答案 C 解析 本题以实验为背景 考查同学们再现实验历程和分析图解的能力 本实验的实质 是观察植物细胞质壁分离与复原全过程 其包括三次观察 第一次观察正常的洋葱表皮细胞 第二次观察发生质壁分离的细胞 第三次观察发生质壁分离复原的细胞 故紫色液泡的颜色 变化经历了 起始颜色 变深 再变浅 起始颜色 的过程 在此全过程中 液泡体积经历 了由大到小再到大的过程 故选 C 项 5 2011 烟台 能够反映细胞膜具有选择透过性功能特点的实例有 白细胞吞噬病菌 细胞膜外 K 的浓度远低于膜内 变形虫的变形运动 唾液腺 细胞分泌唾液淀粉酶 海带细胞内的 I 浓度远远高于海水中的 I 浓度 A B C D 答案 D 解析 细胞膜具有选择透过性功能是通过对物质的选择性吸收来体现的 其主要表现为 载体蛋白所具有的特异性 题干中 所述物质都是通过主动运输方式进入细胞的 是细胞 用心 爱心 专心 7 膜具有选择透过性功能的具体体现 是细胞膜结构特点的具体体现 唾液腺细胞分泌唾 液淀粉酶是通过胞吐实现的 其理论依据也是细胞膜的结构特点 本题选择 D 项 6 2011 威海 下列实验全过程必须保持细胞活性的是 观察线粒体和叶绿体 观察有丝分裂 检测生物组织中蛋白质 探究细胞的吸水和失水 探究酵母菌的呼吸方式 A B C D 答案 D 解析 考查实验知识 观察线粒体和叶绿体 探究细胞的吸水和失水 探究酵母菌呼吸 方式都要保持细胞活性 7 2011 常州 下列对有关实验的描述中 正确的是 A 溴麝香草酚蓝溶液可以使酒精变灰绿色 B 用高倍镜观察黑藻叶绿体时 可见叶绿体呈绿色带状 C 在低倍镜下可以观察到紫色洋葱磷片叶外表皮细胞的质壁分离和复原过程 D 低温诱导洋葱染色体数目变化的实验中 在显微镜视野内观察到的细胞都有四个染 色体组 答案 C 解析 酒精与重铬酸钾反应变灰绿色 用高倍镜观察黑藻叶绿体时 可见叶绿体呈颗粒 状 低温诱导染色体数目变化的实验中 只有部分细胞有四个染色体组 8 2011 青岛 在植物细胞壁分离复原过程中 能正确表达细胞吸水速率变化过程的 是 答案 C 解析 在植物细胞质壁分离复原过程中 复原开始细胞液浓度最大 随着水进入细胞 用心 爱心 专心 8 浓度降低 细胞吸水速率由强变弱 9 2011 潍坊 外界溶液中的水分子通过渗透进入细胞液的过程中 经过的细胞结构 依次是 A 细胞壁 细胞膜 细胞质 液泡膜 B 细胞壁 细胞膜 液泡膜 细胞质 C 细胞膜 液泡膜 细胞质 细胞壁 D 液泡膜 细胞质 细胞膜 细胞壁 答案 A 解析 水分子进入细胞首先通过细胞壁 接着是细胞膜 细胞质 液泡膜 10 2011 陕西 若要在普通显微镜下观察质壁分离 RNA 和脂肪 下列四组材料中应 选择的一组是 A 水稻胚乳和花生子叶 B 天竺葵叶和水稻胚乳 C 紫色洋葱和花生子叶 D 天竺葵叶和紫色洋葱 答案 C 解析 质壁分离实验一般选用的紫色洋葱的外表皮 观察 RNA 选用的是活细胞 且要无 色 观察脂肪一般选用的是花生子叶 综上所述 应选 C 11 2011 潍坊 正确选择实验材料 是得出正确结论的前提 下列有关实验材料的选 择 正确的是 实验名称取材部位 A 观察细胞中的线粒体和叶绿体人的口腔上皮细胞 B 提取并研究细胞膜的化学组成公鸡的成熟红细胞 C 观察细胞中 DNA 和 RNA 的分布洋葱表皮细胞 D 观察细胞的质壁分离与复原洋葱根尖分生区细胞 答案 C 解析 人和口腔上皮细胞中不含叶绿体 A 错 公鸡的成熟红细胞中有细胞核 会影响 观察效果 B 错 洋葱根尖分生区细胞无大液泡 不能作为质壁分离和复原的实验材料 D 错 C 正确 12 2011 广州 若对离体的小肠上皮细胞施用某种毒素 可使该细胞对 Ca2 吸收量明 显减少 但其对 K C6H12O6等的吸收则不受影响 则这种毒素的作用对象最可能是 A 呼吸酶 B 细胞膜中的磷脂分子 C Ca2 载体 用心 爱心 专心 9 D ATP 水解酶 答案 C 解析 该毒素只对 Ca2 的吸收有影响 对其他离子或物质的吸收无影响 说明该毒素作 用于 Ca2 的载体 13 2011 潍坊 某同学用 30 的蔗糖溶液来处理某生物细胞 在操作步骤完全正确的 情况下 细胞没有出现质壁分离现象 试分析该同学所使用的实验材料可能是 根尖分生区细胞 动物细胞 死细胞 去除了细胞壁的植物细胞 A B C D 答案 D 解析 未发生质壁分离有几种情况 细胞中无大液泡 细胞无细胞壁 细胞已死亡 14 2011 江苏 某同学在做植物细胞质壁分离实验时 观察到紫色洋葱表皮细胞的中 央液泡逐渐缩小 这说明 A 洋葱表皮细胞是活细胞 B 细胞液的溶质透出细胞 C 蔗糖溶液浓度小于细胞液浓度 D 细胞壁收缩导致中央液泡失水 答案 A 解析 植物细胞质壁分离实验中 由于蔗糖溶液浓度大于细胞液浓度 细胞失水 又因 为原生质层的伸缩性大于细胞壁的伸缩性 所以可观察到紫色洋葱表皮细胞的中央液泡逐渐 缩小 细胞膜和液泡膜是选择透过性膜 细胞液的溶质不能透出细胞 如果洋葱表皮细胞失 活 原生质层失去选择透过性 细胞不能质壁分离 所以选 A 15 用洋葱鳞片叶表皮制备 观察细胞质壁分离实验 的临时装片 观察细胞的变化 下列有关实验操作和结果的叙述 正确的是 A 将装片在酒精灯上加热后 再观察细胞质壁分离现象 B 在盖玻片一侧滴入清水 细胞吸水膨胀但不会破裂 C 用不同浓度的硝酸钾溶液处理细胞后 均能观察到质壁分离复原现象 D 当质壁分离不能复原时 细胞仍具正常生理功能 答案 B 解析 质壁分离实验中不需要酒精灯加热 若加热会使细胞死亡 实验失败 若用较高 浓度的 KNO3溶液处理植物细胞 可导致细胞一次失水过多而死亡 看不到质壁分离复原现象 用心 爱心 专心 10 当质壁分离不能复原时 说明原生质层选择透过性丧失 细胞死亡 植物细胞的膜外有细胞 壁包围 细胞壁限制其吸水 不会让其吸水过多涨破 故答案为 B 二 非选择题 16 2011 泰安 在利用质壁分离和质壁分离复原的方法测定紫色万年青叶表皮细胞的 浓度实验中 将紫色万年青的叶表皮细胞分别浸入不同浓度 A F 的硝酸钾溶液中 5min 后 观察各叶片表皮细胞的质壁分离及复原的实验结果如下 叶片表皮细胞 ABCDEF 硝酸钾溶液 mol L 1 0 110 120 1250 130 140 50 质壁分离程度未分离未分离 开始分 离 分离 显著 分离 显著 分离 质壁分离复原未复原未复原复原 自动 复原 被诱 导复 原 不复 原 根据实验结果分析并回答下列问题 1 质壁分离指的是 分离后 在该实验中 质壁之间 充满的是 2 在 C 和 D 的浓度下 叶片表皮细胞发生的质壁分离会自动复原的原因是 3 在 F 浓度下 当叶片细胞发生质壁分离后 用清水不能诱使其复原 原因是 4 根据该实验结果 万年青叶片表皮细胞的浓度约在 之间 答案 1 细胞壁和原生质层分离 硝酸钾溶液 2 原生质层具有选择透过性 K 和 NO 逐步运输到细胞内部 使细胞液的浓度升高 水分子自由扩散进入细胞 发生质壁分离复 3 原 3 在高浓度溶液中 细胞因失水过多而死亡 原生质层失去选择透过性 4 0 12 0 125mol L 解析 本题主要考查水分代谢与相关实验 植物细胞吸水或失水是根据渗透作用原理 当细胞失水时 细胞发生质壁分离 当细胞再从外界吸水时 又会发生质壁分离的复原 硝 酸钾溶液中 K 和 NO进入细胞是主动运输的过程 需要载体和消耗能量 3 17 如图为真核细胞示意图 据图回答下列问题 用心 爱心 专心 11 1 与菠菜叶肉细胞相比 细胞 A 缺少的细胞