2012届高考数学一轮复习 单元质量评估9 理 新人教A版

1 单元质量评估九单元质量评估九 第九章第九章 时间 120 分钟 分值 150 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 以下程序中 输出时 A 的值是输入时 A 的值的 A 1 倍 B 2 倍 C 3 倍 D 4 倍 解析 由所给的程序可知输入A后进行了两次赋值 每次的计算都是 2 倍运算 答案 D 2 下列几个不同进制数最大的是 A 3 10 B 11 2 C 3 8 D 11 3 解析 都化成十进制为 3 10 3 11 2 1 21 1 20 3 3 8 3 80 3 11 3 1 31 1 30 4 答案 D 3 用辗转相除法求得 111 与 1850 的最大公约数是 A 3 B 11 C 37 D 111 解析 利用辗转相除法得 1850 16 111 74 111 1 74 37 74 2 37 111 与 1850 的最大公约数是 37 答案 C 4 某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时 错将其中的一个数据 105 输入为 15 那 2 么由此求出的平均数与实际平均数的差是 A 3 5 B 3 C 0 5 D 3 解析 因为 105 15 90 90 30 3 故所求平均数与实际平均数的差是 3 答案 D 5 如右图是一次考试结果的频数分布直方图 根据该图可知这次考试的平均分数为 A 50 B 60 C 70 D 无法计算 解析 因为该频数分布直方图看不出具体成绩 因而是无法计算的 答案 D 6 一组数据的方差为s2 将这组数据中的每个数据都扩大 3 倍 所得到的一组数据的 方差是 A s2 B s2 1 3 C 3s2 D 9s2 解析 3 x 3 x1 x2 xn nx s 2 3x1 3 2 3xn 3 2 9s2 1 nxx 答案 D 7 有以下两个问题 1 某社区有 1000 个家庭 其中高收入家庭有 250 户 中等收入 家庭有 560 户 低收入家庭有 190 户 为了了解社会购买力的某项指标 要从中抽取一个容 量为 200 的样本 2 从 20 人中抽取 6 人参加座谈会 给出下列抽样方法 a随机抽样 b 系统抽样 c分层抽样 上述两个问题应采用的抽样方法分别为 A b a B c b C a c D c a 解析 对于 1 总体由高收入家庭 中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成 而所调查的指标与收入情况密切相关 所以应采用分层抽样法 对于 2 总体中的个体数较 少 而且所调查内容对 20 名调查对象是 平等 的 所以适宜采用随机抽样法 答案 D 8 下图为甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图 则甲和乙得分的中位数 3 的和是 甲乙 408 4 412 5 8 5 423 6 5 9 5 6 6 2 132 3 4 9 541 A 56 分 B 57 分 C 58 分 D 59 分 解析 由图可知甲的中位数为 32 乙的中位数为 25 故和为 57 答案 B 9 如下图所示的程序的输出结果为S 132 则判断框中应填 A i 10 B i 11 C i 11 D i 12 解析 i的初值为 12 S的初值为 1 第一次运算S 1 12 12 第二次运算S 12 11 132 所以循环了两次 应填i 11 答案 B 10 2011 丰台模拟 执行如图的程序框图 输出的S和n的值分别是 A 9 3 B 9 4 C 11 3 D 11 4 解析 执行程序框图 4 S 0 T 0 n 1 又 T S S S 3 0 3 3 T 1 n 2 又 T S S 6 T 4 n 3 又 T S S 9 T 11 n 4 T S 输出S 9 n 4 答案 B 11 为考虑广告费用与销售额之间的关系 抽取了 5 家餐厅 得到如下数据 广告费用 千元 x 1 04 06 010 014 0 销售额 千元 y 19 044 040 052 053 0 现要使销售额达到 6 万元 则需广告费用约为 A 36 4 千元 B 15 千元 C 37 2 千元 D 39 4 千元 解析 7 41 6 xy iyi 1697 i2 349 5 i 1 x 5 i 1 x b 2 3 1697 5 7 41 6 349 5 49 a 41 6 2 3 7 25 5 故回归直线方程 2 3x 25 5 y 当y 6 万元 60 千元时 60 2 3x 25 5 解得x 15 千元 答案 B 5 12 假设有两个分类变量X与Y的 2 2 列联表如下 Y X y1y2 x1ab x2cd 对于以下数据 对同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为 A a 5 b 4 c 3 d 2 B a 5 b 3 c 4 d 2 C a 2 b 3 c 4 d 5 D a 2 b 3 c 5 d 4 解析 运用独立性检验 分别计算K2的观测值 K2的值越大 说明X与Y有关系的可能 性越大 因为 D 项的K2值最大 故选 D 答案 D 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 2011 浙江模拟 如图所示 这是计算 的值的一个程序图 其中 1 2 1 4 1 6 1 20 判断框内应填入的i的条件是 解析 这是一道数列求和题 n从 2 开始至 20 结束 则i从 1 开始至 10 结束 所以判断框内应填入i 10 答案 i 10 14 在样本的频率分布直方图中 一共有 4 个小长方形 这 4 个小长方形的面积由小到 大构成等差数列 an 且a2 2a1 若样本容量为 400 则小长方形中面积最大的一组的频数 等于 解析 设等差数列 an 的公差为d 依题意为a1 d 2a1 得a1 d 由于 4 个小长方形 6 的面积由小到大构成等差数列 即各组的频率构成等差数列 所以 4a1 d 1 即 4 3 2 4a1 6a1 1 所以a1 0 1 a4 0 4 故面积最大的一组的频数为 0 4 400 160 答案 160 15 某高校有甲 乙两个数学建模兴趣班 其中甲班 40 人 乙班 50 人 现分析两个班 的一次考试成绩 算得甲班的平均成绩是 90 分 乙班的平均成绩是 81 分 则该校建模兴趣 班的平均成绩是 分 解析 甲班总分 90 40 3600 乙班总分 81 50 4050 所以该校数学建模兴趣班 的平均成绩是 85 3600 4050 90 答案 85 16 一个样本a 99 b 101 c中五个数恰成等差数列 则这个样本的极差与标准差分 别为 解析 设等差数列的公差为d 依题意得 2d 101 99 2 d 1 则a 98 b 100 c 102 极差 102 98 4 100 x s2 98 100 2 99 100 2 100 100 2 101 100 2 102 100 2 2 1 5 s 2 答案 4 2 三 解答题 本大题共 6 个小题 共计 70 分 写出必要的文字说明 计算步骤 只写最 后结果不得分 17 10 分 设计算法求 的值 要求画出程 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 99 100 序框图 解 这是一个累加求和问题 共 99 项相加 可设计一个计数变量 一个累加变量 用 循环结构实现这一算法 程序框图如图所示 7 18 12 分 将下列程序用 DO LOOP UNTIL 循环语句重新编写出来 并说明是解决的什 么数学问题 INPUT n s 0 i 0 WHILE in PRINT s END 功能是 求 1 1 2 2 2 2 3 3 2 n n 2 19 12 分 某公司有职工 160 人 其中业务人员 112 人 管理人员 16 人 后勤服务人 员 32 人 为了了解职工的生活状况 要从中抽取一个容量为 20 的样本进行调查研究 8 1 用哪种方法较为合适 为什么 2 写出抽样过程 解 1 采用分层抽样较为合适 因为业务人员 管理人员 后勤服务人员三类人员的 生活状况有明显差异 2 112 16 32 7 1 2 按这个比例抽取 20 人 则业务人员 管理人员 后勤服务人员应分别抽取 14 人 2 人 4 人 对 160 个职工按业务人员 管理人员 后勤服务人员的顺序编号 1 2 3 4 112 113 128 129 160 那么在 1 112 号业务人员中第一部分的个 体编号为 1 8 从中随机取一个号码 如它是 4 号 那么可以从第 4 号起 按系统抽样法每 隔 8 个抽取 1 个号码 这样得到的 14 个号码依次为 4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100 108 同样可抽出的管理人员和后勤服务人员的号码分别为 116 124 和 132 140 148 156 将以上各层抽出的个体合并起来 就得到容量为 20 的样本 20 12 分 某公司为了了解一年内用水情况 抽查了 10 天的用水量如下表 天数 1112212 吨数 22384041445095 根据表中提供的信息解答下面问题 1 这十天中 该公司用水的平均数是多少 2 这十天中 该公司每天用水的中位数是多少 3 你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每天的用水量 解 1 51 t x 22 38 40 2 41 2 44 50 2 95 10 2 中位数 42 5 t 41 44 2 3 用中位数 42 5 t 来描述该公司的每天用水量较合适 因为平均数受两个极端数据 22 和 95 的影响较大 21 12 分 甲 乙两个车间分别制作一种零件 在自动包装传送带上每隔 10 分钟抽取 一件产品 测其质量 分别记录抽查的数据如下 甲 102 101 99 98 103 98 99 乙 105 102 97 92 96 101 107 1 这种抽样方法是什么抽样 2 估计甲 乙两个车间产品质量的平均值与方差 并分析哪个车间的产品较稳定 3 如果产品质量在区间 95 105 内为合格 那么这个工厂生产的产品合格率是多少 解 1 系统抽样 9 2 甲车间 甲 102 101 99 98 103 98 99 100 x 1 7 s甲2 102 100 2 101 100 2 99 100 2 1 7 24 7 乙车