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用心 爱心 专心 1 第六章第六章 第三节第三节 三元一次不等式 组 与简单的线性规划问题三元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 题号题号 中等题中等题 题号题号 稍难题稍难题 题号题号 二元一次不等式二元一次不等式 组组 表示平面区域表示平面区域 1 1 3 3 7 7 1010 求目标函数的最值求目标函数的最值 2 2 4 4 6 6 8 8 9 9 线性规划的实际应用线性规划的实际应用5 5 1111 1212 一 选择题一 选择题 1 1 满足条件满足条件 20 230 5350 yx xy xy 的可行域中共有整点的个数为的可行域中共有整点的个数为 A 3A 3 B 4B 4 C 5C 5 D 6D 6 解析 画出可行域 由可行域知有解析 画出可行域 由可行域知有 4 4 个整点 分别是个整点 分别是 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 答案 答案 B B 2 2 点点P P x x y y 在直线在直线 4 4x x 3 3y y 0 0 上 且上 且x x y y 满足 满足 14 14 x x y y 7 7 则点 则点P P到坐标原点距离到坐标原点距离 的取值范围是的取值范围是 A 0 5 A 0 5 B 0 10 B 0 10 C 5 10 C 5 10 D 5 15 D 5 15 解析 因解析 因x x y y满足 满足 14 14 x x y y 7 7 则点则点P xP x y y 在在 14 xy xy 7 7 所确定的区域内 所确定的区域内 且原点也在这个区域内且原点也在这个区域内 又点又点0 0在直线在直线 4 4x x 3 3y y 0 0 上 上 430 14 xy xy 用心 爱心 专心 2 解得解得 430 6 8 3 4 14 xy AB xy 解解得得 P P到坐标原点的距离的最小值为到坐标原点的距离的最小值为 0 0 又又 AOAO 1010 BOBO 5 5 故最大值为故最大值为 10 10 其取值范围是其取值范围是 0 10 0 10 答案 答案 B B 3 3 设二元一次不等式组设二元一次不等式组 2190 80 2140 xy xy xy 所表示的平面区域为所表示的平面区域为M M 使函数 使函数y y a ax x a a 0 0 a a 1 1 的图象过区域的图象过区域M M的的a a的取值范围是的取值范围是 A 1 3 A 1 3 B 2B 2 C 2 9 C 2 9 D D 9 9 1 10 01 10 0 解析 画出可行域如图由解析 画出可行域如图由 80 2190 xy xy 得交点得交点 A 1 9 A 1 9 2140 2190 xy xy 由由 得交点得交点B B 3 8 3 8 当当y y a ax x的图象过点的图象过点A A 1 9 1 9 时 时 a a 9 9 当当y y a ax x的图象过点的图象过点B B 3 8 3 8 时 时 a a 2 2 2 2 a a 9 9 答案 答案 C C 4 4 如果点如果点 P P 在平面区域在平面区域 220 210 30 xy xy xy 上 点上 点Q Q在曲线在曲线x x2 2 y y 2 2 2 2 1 1 上 那么上 那么 PQPQ 的的 最最 小值为小值为 A A 1 1 B B 1 1 C C 2 2 1 1 D D 1 1 5 5 4 4 5 52 22 2 解解 析 由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界 点析 由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界 点P P到到 用心 爱心 专心 3 Q Q的距离最小为到的距离最小为到 0 0 2 2 的最小值减去圆的半径的最小值减去圆的半径 1 1 由图可知 由图可知 圆心圆心 0 0 2 2 到直线到直线x x 2 2y y 1 1 0 0 的距离的距离d d 0 0 2 2 2 2 1 1 1 12 2 2 2 2 25 5 此时点此时点P P恰好是恰好是 1 0 1 0 符合题意 符合题意 PQPQ min min d d 1 1 1 1 5 5 答案 答案 A A 5 2009 5 2009 湖北高考湖北高考 在在 家电下乡家电下乡 活动中 某厂要将活动中 某厂要将 100100 台洗衣机运往邻近的乡镇台洗衣机运往邻近的乡镇 现有现有 4 4 辆甲型货车和辆甲型货车和 8 8 辆乙型货车可供使用辆乙型货车可供使用 每辆甲型货车运输费用每辆甲型货车运输费用 400400 元 可装洗衣机元 可装洗衣机 2020 台 台 每辆乙型货车运输费用每辆乙型货车运输费用 300300 元 可装洗衣机元 可装洗衣机 1010 台台 若每辆车至多只运一次 则该厂所花的若每辆车至多只运一次 则该厂所花的 最少运输费用为最少运输费用为 A 2A 2 000000 元元 B 2B 2 200200 元元 C 2C 2 400400 元元 D 2D 2 800800 元元 解析 设需使用甲型货车解析 设需使用甲型货车x x辆 乙型货车辆 乙型货车y y辆 运输费用辆 运输费用z z元 根据题意 得线性约束元 根据题意 得线性约束 条件条件 2010100 04 08 xy x y 求线性目标函数求线性目标函数z z 400400 x x 300300y y的最小值的最小值 解得当解得当 4 2 x y 时 时 z zmin min 2 2 200 200 答案 答案 B B 6 2010 6 2010 海口模拟海口模拟 已知约束条件已知约束条件 340 210 380 xy xy xy 若目标函数若目标函数z z x x ayay a a 0 0 恰好在点恰好在点 2 2 2 2 处取得最大值 则处取得最大值 则a a的取值范围为的取值范围为 A 0A 0 a a B B a a C C a a D 0D 0 a a 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 2 2 解析 画出已知约束条件的可行域为解析 画出已知约束条件的可行域为 ABCABC内部内部 包括边包括边 界界 如图 易知当 如图 易知当a a 0 0 时 不符合题意 当时 不符合题意 当a a 0 0 时 由时 由目目 标函数标函数z z x x ayay得得y y x x 则由题意得 则由题意得 3 3 k kAC AC 1 1 a a z z a a 1 1 a a 0 0 故 故a a 综上所述 综上所述 a a 1 1 3 3 1 1 3 3 答案 答案 C C 用心 爱心 专心 4 二 填空题二 填空题 7 7 能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是 解析 由阴影部分知解析 由阴影部分知x x 0 0 0 0 y y 1 1 又又 2 02 0 0 0 2 2 0 0 故故 2 2x x y y 2 02 0 所求二元一次不等式组为所求二元一次不等式组为 0 01 220 x y xy 答案 答案 0 01 220 x y xy 8 2009 8 2009 上海高考上海高考 已知实数已知实数x x y y满足满足 2 2 yx yx x 3 3 则目标函数则目标函数z z x x 2 2y y的最小值是的最小值是 解析 如图作出阴影部分为可行域 由解析 如图作出阴影部分为可行域 由 2 3 36 yxx xx 得得即即A A 3 6 3 6 经过分析可知直线 经过分析可知直线 z z x x 2 2y y经过经过A A点时点时z z取最小值为 取最小值为 9 9 答案 答案 9 9 9 9 若线性目标函数若线性目标函数z z x x y y在线性约束条件在线性约束条件 30 20 xy xy ya 下取得最大值时的最优解只有下取得最大值时的最优解只有 一个 则一个 则 实数实数a a的取值范围是的取值范围是 解析 作出可行域如图 解析 作出可行域如图 由图可知直线由图可知直线y y x x与与y y x x 3 3 平行 若最大值只有一个 则直线平行 若最大值只有一个 则直线y y a a必须在直线必须在直线 y y 2 2x x与与y y x x 3 3 的交点的交点 1 2 1 2 的下方 故的下方 故a a 2 2 答案 答案 a a 2 2 三 解答题三 解答题 用心 爱心 专心 5 10 10 求由约束条件求由约束条件26 00 xy xy x 5 5 确定的平面区域的面积确定的平面区域的面积S S和周长和周长c c 解 由约束条件作出其所确定的平面区域解 由约束条件作出其所确定的平面区域 阴影部分阴影部分 其四个顶点为 其四个顶点为O O 0 0 0 0 B B 3 0 3 0 A A 0 5 0 5 P P 1 4 1 4 过过P P点作点作y y轴的垂线 垂足为轴的垂线 垂足为C C 则则ACAC 5 5 4 4 1 1 PCPC 1 1 0 0 1 1 OCOC 4 4 OBOB 3 3 APAP 2 2 PBPB 2 2 4 4 0 0 2 2 1 1 3 3 2 25 5 得得S S ACPACP ACAC PCPC 1 1 2 2 1 1 2 2 S S梯形 梯形COBPCOBP CPCP OBOB OCOC 8 8 1 1 2 2 所以所以S S S S ACPACP S S梯形 梯形COBPCOBP 1 17 7 2 2 c c OAOA APAP PBPB OBOB 8 8 2 2 2 25 5 11 11 某班计划用少于某班计划用少于 100100 元的钱购买单价分别为元的钱购买单价分别为 2 2 元和元和 1 1 元的大小彩球装点联欢晚会的会场 元的大小彩球装点联欢晚会的会场 根据需要 大球数不少于根据需要 大球数不少于 1010 个 小球数不少于个 小球数不少于 2020 个 请你给出几种不同的购买方案 个 请你给出几种不同的购买方案 解 设可购买大球解 设可购买大球x x个 小球个 小球y y个个 依题意有依题意有 2100 10 20 xy x y xN xN 其整数解为其整数解为 102030 203030 xxx yyy 35 29 x y 都符合题目要求都符合题目要求 满足满足 2 2x x y y 100100 0 0 即可即可 12 12 某研究所计划利用某研究所计划利用 神七神七 宇宙飞船进行新产品搭载实验 计划搭载新产品宇宙飞船进行新产品搭载实验 计划搭载新产品 A A B B 要 要 根据该产品的研制成本 产品重量 搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排 通根据该产品的研制成本 产品重量 搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排 通 过调查 有关数据如表 过调查 有关数据如表 用心 爱心 专心 6 产品产品 A A 件件 产品产品 B B 件件 研制成本与搭载研制成本与搭载 费用之和费用之和 万元万元 件件 20203030 计划最大资计划最大资 金额金额 300300 万元万元 产品重量产品重量 千克千克 件件 10105 5 最大搭载最大搭载 重量重量 110110 千克千克 预计收益预计收益 万元万元 件件 80806060 试问 如何安排这两种产品的件数进行搭载 才能使总预计收益达到最大 最大收益是试问 如何安排这两种产品的件数进行搭载 才能使总预计收益达到最大 最大收益是 多少 多少 解 设搭载产品解 设搭载产品A A x x件 产品件 产品B B y y件 件 预计总收益预计总收益z z 8080 x x 60y 60y 则则 203

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