




已阅读5页,还剩13页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
用心 爱心 专心1 概率与统计概率与统计 一 高考预测一 高考预测 计数原理 概率统计部分是高中数学中使用课时最多的一个知识板块 高考对该部分 的考查分值也较多 从近几年的情况看 该部分考查的主要问题是排列组合应用问题 二 项式定理及其简单应用 随机抽样 样本估计总体 线性回归分析 独立性检验 古典概 型 几何概型 事件的独立性 随机变量的分布 期望和方差 正态分布的简单应用 在 试卷中一般是 2 3 个选择题 填空题 一个解答题 试题难度中等或者稍易 预计 2012 年该部分的基本考查方向还是这样 虽然可能出现一些适度创新 但考查的基本点不会发 生大的变化 计数原理 概率统计部分的复习要从整体上 从知识的相互关系上进行 概 率试题的核心是概率计算 其中事件之间的互斥 对立和独立性是概率计算的核心 排列 组合是进行概率计算的工具 在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具 统计问题 的核心是样本数据的分布 反映样本数据的方法 样本频数表 样本频率分布表 频率分 布直方图 频率折线图 茎叶图 得到样本 数据的方法是随机抽样 在复习统计部分时 要紧紧抓住这些图表和方法 把图表的含义弄清楚 这样剩下的问题就是有关的计算和对 统计思想的理解 如样本均值和方差的计算 用样本估计总体等 二 知识导学二 知识导学 要立足于基础知识 基本方法 基本问题的练习 恰当选取典型例题 构建思维模式 造就思维依托和思维的合理定势 3 对立事件是互斥事件的一种特殊情况 是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个 事件 集合A的对立事件记作A 从集合的角度来看 事件A所含结果的集合正是全集U 用心 爱心 专心2 中由事件A所含结果组成集合的补集 即A A U A A 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 要点 1 求等可能性事件 互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识 1 等可能性事件 古典概型 的概率 P A 等可能事件概率的计算步等可能事件概率的计算步 Icard Acard n m 骤 骤 计算一次试验的基本事件总数 设所求事件 A 并计算事件 A 包含的基本事件的个数n 依公式求值 答 即给问题一个明确的答复 m m P A n 用心 爱心 专心3 4 解决概率问题要注意解决概率问题要注意 四个步骤 一个结合四个步骤 一个结合 求概率的步骤是 第一步 确定 事件性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种 第二步 判断 等可能事件 互斥事件 独立事件 n次独立重复试验 事件的运算即是至少有一个发生 还是同时发生 分别运用相加或相乘事件 第 和事件 积事件 三步 运用公式求解第四步 答 即给提出的问题 1 kkn k nn m P A n P ABP AP B P A BP AP B P kC pp 等可能事件 互斥事件 独立事件 n次独立重复试验 有一个明确的答复 要点 3 3 正正态态分分布布与与线线性性回回归归 1 1 正正态态分分布布的的概概念念及及主主要要性性质质 1 正态分布的概念如果连续型随机变量 的概率密度函数为 x 2 2 2 1 2 x f xe 其中 为常数 并且 0 则称服从正态分布 记为 R N 2 用心 爱心 专心4 2 期望E 方差 2 D 3 正态分布的性质正态曲线具有下列性质 曲线在x 轴上方 并且关于直线x 对称 曲线在x 时处于最高点 由这一点向左右两边延伸时 曲线逐渐降低 曲线的对 称轴位置由 确定 曲线的形状由确定 越大 曲线越 矮胖 反之越 高瘦 4 标准正态分布 当 0 1 时 服从标准的正态分布 记作 0 1 N 5 两个重要的公式 1 xx P abba 6 与二者联系 若 则 2 N 0 1 N 2 N 0 1 N 若 则 2 N ba P ab 三 易错点点睛三 易错点点睛 一 概念理解不清致错一 概念理解不清致错 例 1 抛掷一枚均匀的骰子 若事件 A 朝上一面为奇数 事件 B 朝上一面的 点数不超过 3 求 P A B 用心 爱心 专心5 错误解法 2 事件 A 朝上一面的点数为 1 3 5 事件 B 朝上一面的点数为 1 2 3 即以 A B 事件中重复的点数 1 3 P A B P A P B P A B 4 3 2 1 2 1 2 1 2 1 错因分析 A B 事件中重复点数为 1 3 所以 P A B 这种错误解法在于简 6 2 单地类比应用容斥原理致错 BACardBCardACardBACard 正确解答 P A B P A P B P A B 3 2 6 2 2 1 2 1 例 2 某人抛掷一枚均匀骰子 构造数列 使 记 n a 1 1 次掷出奇数当第 次掷出偶数当第 n n an 求且的概率 nn aaaS 21 4 3 2 1 0 iSi2 8 S 二 有序与无序不分致错二 有序与无序不分致错 例 3 甲 乙两人参加普法知识竞赛 共有 10 个不同的题目 其中选择题 6 个 判断 用心 爱心 专心6 题 4 个 甲 乙依次各抽一题 求 1 甲抽到选择题 乙提到判断题的概率是多少 2 甲 乙两人中至少有 1 人抽到选择题的概率是多少 错误解法 1 甲从选择题抽到一题的结果为乙从判断题中抽到一题的结果为 1 6 C 1 4 C 而甲 乙依次抽到一题的结果为 所求概率为 2 10 C 15 8 2 10 1 4 1 6 C CC 错因分析 甲 乙依次从 10 个题目各抽一题的结果 应当是先选后排 所以应为 2 10 A 为避免错误 对于基本事件总数也可这样做 甲抽取一道题目的结果应为种 乙再抽 1 10 C 取余下的 9 道题中的任一道的结果应为种 所以正确解答 1 9 C 15 4 1 9 1 10 1 4 1 6 CC CC 例 4 已知 8 支球队中有 3 支弱队 以抽签方式将这 8 支球队分为 A B 两组 每组 4 支 求 A B 两组中有一组恰有两支弱队的概率 错解 1 将 8 支球队均分为 A B 两组 共有种方法 A B 两组中有一组恰有两 4 4 4 8C C 支弱队的分法为 先从 3 支弱队取 2 支弱队 又从 5 支强队取 2 支强队 组成这一组共有 种方法 其它球队分在另一组 只有一种分法 所求事件的概率为 2 3 2 5C C 7 3 4 4 4 8 2 2 2 5 CC CC 用心 爱心 专心7 错因分析 从基本事件的结果数来看 分组是讲求顺序的 那么指定事件 A B 组 中有一组有 2 支弱队 应分为两种情形 即 A 组有 或 B 组有 所以正确解答为 正解 或 7 62 4 4 4 8 2 2 2 5 CC CC 7 6 2 2 4 4 4 8 2 2 2 5 ACC CC 说明 这道题也可从对立事件求解 3 支弱队分法同一组共有 种结果 1 5 1 5 CC 所求事件概率为 7 6 1 4 4 4 8 1 5 1 5 CC CC 三 分步与分类不清致错三 分步与分类不清致错 例 5 某种射击比赛的规则是 开始时在距目标 100m 处射击 若命中记 3 分 同时停 止射击 若第一次未命中 进行第二次射击 但目标已在 150m 远处 这时命中记 2 分 同 时停止射击 若第 2 次仍未命中 还可以进行第 3 次射击 此时目标已在 200m 远处 若第 3 次命中则记 1 分 同时停止射击 若前 3 次都未命中 则记 0 分 已知身手甲在 100m 处 击中目标的概率为 他命中目标的概率与目标的距离的平方成反比 且各次射击都是独 2 1 立的 求 射手甲得 k 分的概率为 Pk 求 P3 P2 P1 P0的值 设射手射击命中目标的概率 P 与目标距离之间的关系x 为 由已知 2 x k P 5000 1002 1 2 k k 用心 爱心 专心8 错误解法 2 1 3 P 9 2 150 5000 2 2 P 8 1 200 5000 2 1 P 144 49 8 1 1 9 2 1 2 1 1 0 P 正解 2 1 3 P 9 1 9 2 2 1 1 2 P 144 7 8 1 9 2 1 2 1 1 1 P 144 49 8 1 1 9 2 1 2 1 1 0 P 四 考虑不周致错四 考虑不周致错 例 6 某运动员射击一次所得环数的分布列如下 x x 78910 P0 20 20 20 2 现进行两次射击 以该运动员两次射击中最高的环数作为他的成绩记为 求 的 用心 爱心 专心9 分布列 例 7 将 n 个球等可能地放入到 N n n 个有编号的盒子中 盒子中容纳球的个数不 限 求 A 某指定的 n 个盒子中恰有一球的概率 错误解法 将 n 个球等可能地放入到 N 个盒子中 共有 Nn种方法 而指定的 n 个盆中各有一球的放法有 n 种 则所求概率 m N n AP 错因分析 这种解法不全面 如果球是有编号的 则答案是对的 若球是不可辨认的 则答案错了 若球是不可辨认的 则若考虑盒子中球的个数而不考虑放的是哪几个球 为 此 我们用 表示一个盒子 用 表示一个球 先将盒子按编号 12345n 把 n 个球放入 N 中盒子中 形如 1010011 10001 正好看作 N 1 个 1 和 n 个 0 的全排列 由于两边必为 1 所以排法只有种 而指定的 n 个盒子中恰有一 n nN C 1 球的放法只有 1 种 故 1 1 1 1 nN Nn C AP n nN 六六 混淆有放回与不放回致错混淆有放回与不放回致错 例 9 某产品有 3 只次品 7 只正品 每次取 1 只测试 取后不放回 求 1 恰好 到第 5 次 3 只次品全部被测出的概率 2 恰好到第 k 次 3 只次品全部被测出的概率 用心 爱心 专心10 的最大值和最小值 kf 错解 1 P A 2 144 1 6 1 7 5 8 7 9 2 10 3 21 0 10 3 1 10 3 3 23 55 CP 错因分析 错解 1 的错误的原因在于忽视了 不放回摸球 问题的每一次摸球是不 独立的 而错解 2 的错误的原因则在于忽视了 不放回摸球 问题的每一次摸球袋内球 的总数是变的 比前一次少一个 正解 1 20 1 5 42 7 1 3 10 3 44 3 A ACC P 2 103 2 1 240 1 1 1 31 4 3 4 37 43 3 Zkkkk ACC P k k k 当时 当时 3 k 120 1 3 min fkf3 k 10 3 10 max fkf 四 典型习题导练四 典型习题导练 II 若第一次抽 张卡片 放回后再抽取 1 张卡片 求两次抽取中至少一次抽到数 1 字 3 的概率 3 某篮球队甲 乙两名队员在本赛季已结束的 8 场比赛中得分统计的茎叶图如下 I 比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小 II 从乙比赛得分在 20 分以下的 6 场比赛中随机抽取 2 场进行失误分析 求抽到恰好有 1 场得分不足 10 分的概 用心 爱心 专心11 率 4 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计 随机抽取M名学生作为样本 得到这M名学生参加社区服务的次数 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布 直方图如下 求出表中 M p及图中a的值 若该校高三学生有 240 人 试估计该校 高三学生参加社区服务的次数在区间 10 15 内的人数 在所取样本中 从参加社 区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人 求至多一人参加社区服务次数在区间 25 30 内的概率 分组频数频率 10 15 100 25 15 20 24 n 20 25 m p 25 30 20 05 合计M 1 频率 组距 15252010 0 30 次数 a 用心 爱心 专心12 6 某工厂有甲 乙两个车间 每个车间各有编号为 1 2 3 4 5 的 5 名技 工 在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表 1 号2 号3 号4 号5 号 甲车间 457910 乙车间 56789 分别求出甲 乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差 并由此比较两个车间技工的技术水平 质检部门从甲 乙两个车间中各随机抽取 1名技工 对其加工的零件进行检测 若两人完成合格零件个数之和不小于 12 个 则称 该工厂 质量合格 求该工厂 质量合格 的概率 用心 爱心 专心13 8 某学校共有教职工 900 人 分成三个批次进行继续教育培训 在三个批次中男 女教职工人数如左表所示 已知在全体教职工中随机抽取 1 名 抽到第二批次中女教职工 的概率是 0 16 求x的值 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果 的调查 问应在第三批次中抽取教职工多少名 已知96 96yz 求第三批次中 女教职工比男教职工多的概率 第一 批次 第二 批次 第三 批次 女教 职工 196 x y 男教 职工 204156 z 9 某日用品按行业质量标准分成五个等级 等级系数 X 依次为 1 2 3 4 5 现从 一批日用品中随机抽取 20 件 对其等级系数进行统计分析 得到频率分布表如下表所示 等 级 频 数 频率 1c a 24b 390 45 420 1 用心 爱心 专心14 若所抽取的 20 件日用品中 等级系数为 2 的恰有 4 件 求a b c的值 在 的条件下 从等级为 4 的 2 件日用品和 等级为 5 的 3 件日用品中任取两件 假定每件日用品被取出 的可能性相同 写出所有可能的结果 并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率 10 某大学对该校参加某项活动的志愿者实施 社会教育实施 学分考核 该大学考 核只有合格和优秀两个等次 若某志愿者考核为合格 授予个学分 考核为优秀 授予0 5 个学分 假设该校志愿者甲 乙考核为优秀的概率分别为 乙考核合格且丙考核1 4 5 2 3 优秀的概率为 甲 乙 丙三人考核所得等次相互独立 求在这次考核中 志愿者 2 9 甲 乙 丙三人中至少有一名考核为优秀的概率 求在这次考核中 甲 乙 丙三名 志愿者所得学分之和为的概率 2 5 12 某校高二年级研究性学习小组 为了分析 2011 年我国宏观经济形势 上网查阅了 2010 年和 2011 年 2 6 月我国 CPI 同比 即当年某月与前一年同月相比 的增长数据 见 下表 但 2011 年 4 5 6 三个月的数据 分别记为x y z 没有查到 有的同学清楚 记得 2011 年 2 3 4 5 6 五个月的 CPI 数据成等差数列 求x y z的值 求 2011 年 2 6 月我国 CPI 的数据的方差 一般认为 某月 CPI 达到或超过 3 个百分点就已经通货膨胀 而达到或超过 5 个百分点则严重通货膨胀 现随机地从上表 2010 年的五个月和 2011 年的五个月的数据中各抽取一个数据 求相同月份 2010 年通货膨 胀 并且 2011 年严 530 15 合 计 201 用心 爱心 专心15 13 某校为了解学生的视力情况 随机抽查了一部分学生的视力 将调查结果分组 分组 区间为 3 9 4 2 4 2 4 5 5 1 5 4 经过数据处理 得到如下频率分布 表 分组 频 数 频率 3 9 4 2 30 06 4 2 4 5 60 12 4 5 4 8 25x 4 8 5 1 yz 5 1 5 4 20 04 合计 n1 00 求频率分布表中未知量n x y z的值 从样本中视力在 3 9 4 2 和 5 1 5 4 的所有同学中随机抽取两人 求两人的视力差的绝对值低于 0 5 的概率 14 口袋中有 6 个大小相同的小球 其中 1 个小球标有数字 3 2 个小球标有数字 用心 爱心 专心16 2 3 个小球标有数字 1 每次从中任取一个小球 取后放回 连续抽取两次 I 求两 次取出的小球所标数字不同的概率 II 记两次取出的小球所标数字之和为 求事件 的概率5 17 对人们的休闲方式的一次调查中 共调查了 100 人 其中女性 60 人 男性 40 人 女性中有 38 人主要的休闲方式是看电视 另外 22 人主要的休闲方式是运动 男性中 有 15 人主要的休闲方式是看电视 另外 25 人主要的休闲方式是运动 1 根据以上数据建 立一个 2 2 列联表 2 判断性别与休闲方式是否有关 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 2 P Kk 0 50 0 40 0 25 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k 0 455 0 708 1 323 2 072 2 706 3 84 5 024 6 635 7 879 1 0 83 参考数据 60 40 53 47 5978400 620 620 384400 384400 59784 6 4298 用心 爱心 专心17 18 时维壬辰 序属仲春 值春耕播种时机 某中学生物研究性学习
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 关于幸福话题高中作文合集9篇
- 护士长岗位年度考核总结范文模板
- 轧钢工中秋节后复工安全考核试卷含答案
- 乐器维修工节假日前安全考核试卷含答案
- 泉州市七年级数学期末真题试卷
- 高职院校学生实习基地管理办法
- 珠心算速算训练技巧汇编
- 学困生学习障碍诊断与辅导策略
- 电子技术课程密码锁设计完整方案
- 事业单位计算机考试真题与解析
- 机电安装工程技术标书(模板)
- 部编版小学一年级上册语文带拼音阅读练习题26篇
- 无机及分析化学第2章-化学热力学基础1
- GB/T 2930.1-2017草种子检验规程扦样
- 会计学原理模拟试题一套
- 第一章-宗教社会学的发展和主要理论范式课件
- 国内外新能源现状及发展趋势课件
- 临床常见护理技术操作常见并发症的预防与处理课件
- 高速公路改扩建桥梁拼宽施工技术及质量控制
- 双台110kV主变短路电流计算书
- 你不懂咖啡课件
评论
0/150
提交评论