三角形__讲学稿

47 课题 课题 11 1 1 三角形的边三角形的边 课型 新授课 主备 朱智杰 审核 八年级数学备课组 班级 姓名 学习目标 1 识记三角形 三角形的边 顶点 内角等概念 2 学会用三角形三边关系解决相关问题 学习重点 理解三角形三边不等关系 学习难点 三角形三边不等关系的应用 学习过程 一 预习检测 一 预习检测 1 由 所组成 的图形叫三角形 组成三角形的线段叫做三角形的 相邻两边的公共端点叫做三角形的 相邻两 边组成的角叫做 简称 2 三角形用 符号表示 顶点是 A B C 的三角形 记作 读作 它的三边分别是 三个角分别是 3 三角形按角可分为 和 按边可分 和 4 如图 1 中共有 个三角形 它们分别是 B 是 的内角 在 ABE 中 AE 所对的角是 B 所对的边是 AD 在 ADE 中是 的对边 在 ADC 中是 的对边 5 如图 2 中 在 ABC 中 AB BC AC 则 AB BC AC AB BC AC 二 课堂研讨 二 课堂研讨 1 在图 2 中的三角形中 假设有一只小虫要从点 B 出发 沿三角形的边爬到点 C 它有几条路线可供选择 各条路线 的长一样吗 由上可知 三角形的三边有怎样的关系呢 归纳 任意三角形两边的和 第三边 两边之差 第三边 2 思考 已知三角形的两边长分别为 a b 第三边长为 c 则 c 的取值 范围是 三 课堂练习 三 课堂练习 1 图 3 中有几个三角形 用符号表示这些三角形 A B C DE 图 1 B A 图 2 C CB 图 3 DA E 47 2 下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么 1 3 4 8 2 5 6 11 3 5 6 10 四 当堂检测 四 当堂检测 1 用心填一填 1 在 ABC 中 三边长分别为 a b c 且 a b c 若 b 8 c 3 则 a a 2 在 ABC 中 若 A 120 则 ABC 是 角三角形 填 钝 锐 直 3 在 ABC 中 C 90 且 CA CB 则 ABC 是 三角形 4 如图 4 中有 8 个三角形 它们分别是 5 已知 ABC 中 AB BC AC 则 ABC 叫做 2 细心选一选 1 已知四条线段的长分别为 2 3 4 5 则可组成不同的三角形的个数 是 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 已知三角形的三个内角之比为 1 3 5 则这个三角形按边分类是 A 等边三角形 B 等腰三角形 C 不等边三角形 D 无法确定 3 三角形中有两边的长是 5 和 9 则第三边 x 的范围是 A x 4 B x 14 C 4 x 14 D 无法确定 3 解答题 1 已知 ABC 中 周长是 25cm 且 AB AC 2BC 求三边长 2 1 已知等腰三角形的一边长等于 5 一边长等于 6 求它的周长 2 已知等腰三角形的一边长等于 4 一边长等于 9 求它的周长 D 图 4 A E B C O 47 教学后记教学后记 课题 课题 11 1 2 三角形的高 中线与角平分线三角形的高 中线与角平分线 课型 新授课 主备 朱智杰 审核 八年级数学备课组 班级 姓名 学习目标 1 知道三角形的高 中线与角平分线的定义 2 会作出一个三角形的高 中线 角平分线 学习重点 三角形的高 中线与角平分线的定义 学习难点 对直角三角形和钝角三角形的三条高线的认识和理解 学习过程 一 预习检测 预习检测 1 自学课本 P4 P5内容 填空 1 从三角形的 作对边的 和 之间的距 离叫做三角形的高线 简称三角形的高 如图 1 中 线段 就是 ABC 边 BC 上的高线 2 在三角形中 连接一个 与它对边的 线段 叫做三角形的中线 如图 1 中 线段 就是 ABC 边 AC 上的中线 假设 AE CE 3 在三角形中 一个内角的 与它对边相交 这个角的 与 之间的线段叫三角形的角平分线 如图 1 中 假设 ABE CBE 则线段 是 ABC 的 ABC 的平分线 4 一个三角形的三条高线 中线 角平分线是否都在三角形的内部 三 角形的角平分线与任意角的平分线是否完全一样 有何不同 试作图回答 二 课堂研讨课堂研讨 1 分别作出下图三角形的三条高线 并填空 归纳 1 锐角三角形的三条高线都在三角形的 部 2 直角三角形的一 条高线在三角形的 部 另两条高线是三角形的 3 钝角三角 形的一条高线在三角形的 部 另两条高线在三角形的 部 说明 任何三角形都有三条高线 且三条高线相交于一点 我们把这一点 叫做三角形的垂心 2 分别作下图每个三角形的三条中线 A B C D E 图 1 BA C D EF G HM BA C D EF G HM 47 说明 任何三角形都有三条中线 且三条中线相交于一点 我们把这一点叫做 三角形的重心 3 分别作下图每个三角形的三条角平分线 说明 任何三角形都有三条角平分线 且它们相交于一点 我们把这一点 叫做三角形的内心 三 应用迁移 巩固提高 例 如图 ACE BCE BD CD 指出图中三 角形的特殊线段 高线 中线或角平分线 四 当堂检测 当堂检测 1 填空 1 如图 AD BE CF 是 ABC 的三条中线 则 AB 2 BD AE 2 1 2 如图 AD BE CF 是 ABC 的三条角平分线 则 1 3 ACB 2 2 1 3 角的平分线是 而三角形的角平分线是 填 射线 直线 线段 4 如图 已知 BAC 90 AD 是高 图中相等的角有 对 它们 是 BA C D EF G HM A B C E F D A B C EF D C B A D CB A F E 1 2 34 D 47 教学后记教学后记 课题 课题 11 1 3 三角形的稳定性三角形的稳定性 课型 新授课 主备 朱智杰 审核 八年级数学备课组 班级 姓名 学习目标 知道三角形具有稳定性 学习重点 三角形的稳定性 学习难点 三角形稳定性在实际生活中的应用 学习过程 一 预习检测 预习检测 1 回忆什么叫三角形的中线 高线 角平分线 2 选择题 1 三角形三条角平分的交点在 A 三角形的内部 B 三角形的外部 C 三角形的边上 D 无法确定 2 直角三角形的三条高的交点在 A 三角形的内部 B 三角形的外部 C 三角形的顶点 D 无法确定 3 在等腰三角形中 底边上的高是 A 底边上的中线 B 顶角的平分线 C 既是底边上的中线 也是顶角的平分线 D 无法确定 4 三角形一边上的中线把原三角形分成两个 A 形状相同的三角形 B 直角三角形 C 面积相等的三角形 D 周长相等的三角形 3 在现实生活中哪些物体的结构是三角形的 想一想为什么要把它们做 成三角形呢 二 课堂研讨课堂研讨 1 如图 1 中 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架 然后扭动它 它 的形状会改变吗 如图 2 中 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架 然后扭 动它 它的形状会改变吗 如图 3 中 在四边形木架上再钉一根木条 将它的 一对顶点连接起来 然后扭动它 这时木条的形状还会改变吗 从上活动中 我们发现 三角形木架的形状 而四边形木 架的形状 这就是说三角形是具有 的图形 而四边形 图 1 图 2 图 3 47 稳定性 2 思考 盖房子时 在窗框未安装好之前 木工师傅常常先在窗框上斜 钉一根木条 为什么要这样做 三 课堂练习 下列图形中哪些具有稳定性 四 当堂检测 四 当堂检测 1 要使四边形木架 4 根木条钉成 不变形 至少要再钉上几根木条 五边形木架和六边形木架呢 画图说明 2 下列图形中哪些具有稳定性 3 自行车用脚架撑放比较稳定的原因是 而能够拉开关闭的铁架活动门是利用了 4 试作出 ABC 的三条高线 如图 4 5 如图 5 在 ABC 中 B C 的平分线的夹角是 试写出 与 A 的关系 并证明 2 1 3 4 5 1 2 3 4 A BC 图 4 BC A 图 5 47 教学后记教学后记 课题 课题 11 2 1 三角形的内角三角形的内角 课型 新授课 主备 朱智杰 审核 八年级数学备课组 班级 姓名 学习目标 1 知道 三角形内角和定理 的内容 2 掌握 三角形内角和定理 的证明及其简单运用 学习重点 三角形内角和定理 学习难点 三角形内角和定理的证明和运用 学习过程 一 预习检测 预习检测 1 回忆三角形的内角概念及内角和定理的内容 2 在纸上画一个三角形 并将它的内角剪下 试着拼拼看三个内角的和是 否为 180 每个同学所画三角形都一样吗 如果不一样 你能得出什么结论 呢 3 你能利用学过的知识证明吗 阅读课本 P12内容 给出证明过程 二 课堂研讨课堂研讨 例 1 已知 ABC 证明 ABC CAB ACB 180 例 2 如图 1 C 岛在 A 岛的北偏东 50 方向 B 岛在 A 岛的北偏东 80 的方向 C 岛在 B 岛的北偏西 40 方向 从 C 岛看 A B 两岛的视角 ACB 是多少度 三 课堂练习 1 如图 2 从 A 处观测 C 处时仰角 CAD 30 从 B 处观测 C 处时仰角 CBD 45 从 C 处观测 A B 两处的视角 ACB 是多少度 B A C B A C 北 北 图 1 A B C D 图 2 47 2 如图 3 一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD 其中 A 150 B D 40 求 C 的度数 四 当堂检测 1 用心填一填 1 三角形的内角和是 度 2 在直角三角形中 两个锐角的度数和是 3 在 ABC 中 A B C 72 则 A 4 已知 ABC 中 A B C 1 2 3 则 A B C 5 已知 ABC 中 A B C 则 ABC 的形状是 2 1 3 1 2 解答题 1 在 ABC 中 BAE CAE ADC 90 B 50 C 30 求 1 的度数 2 如图 在 ABC 中 AB AC BD AC CBD 25 求 ABC 各内 角的度数 3 如图 计算 1 2 3 4 5 6 的度数 图 3 A B C D 150 40 40 A B C DE 图 6 1 A BC D A B C D M NG EF 5 12 6 4 3 47 教学后记教学后记 课题 课题 11 2 2 三角形的外角三角形的外角 课型 新授课 主备 朱智杰 审核 八年级数学备课组 班级 姓名 学习目标 1 知道三角形的外角的定义 2 识记三角形外角与不相邻内角间的关系 学习重点 三角形的外角和内角的关系 学习难点 三角形的外角和内角关系的推导及应用 学习过程 一 预习检测 预习检测 1 三角形的内角和定理是什么 2 阅读课本 P14的内容 找出 ABC 的内角及外角 如图 1 内角是 外角是 归纳 1 三角形外角的定义 由 与 组成的角 叫做三角形的外角 2 三角形外角应具备的条件 角的顶点是 的顶点 角的一边是 的一边 另一边是三角形中一边的 线 3 在三角形每个顶点处都有 个外角 而且同一顶点处的两个外角是 应该相等 3 如图 2 ABC 中 A 70 B 60 ACD 是 ABC 的一个外角 能由 A B 求 出 ACD 吗 如果能 ACD 与 A B 有什么 关系 由此解答过程可得结论 即三角形的外角与它不相邻内角的关系 1 三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角 与它不相邻的任一个内角 二 课堂研讨课堂研讨 例 1 如图 3 BAF CBD ACE 是 ABC 的三个外角 求证 BAF CBD ACE 360 A B CD 图 1 A B C D 图 2 60 70 A B C D E F 图 3 1 2 3 E 47 例 2 已知 如图 4 在 ABC 中 1 是它 的一个外角 E 为边 AB 上一点 延长 BC 到 F 连结 DE 求证 1 2 三 课堂练习 见课本 P15练习题 四 当堂检测 1 用心填一填 1 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做 2 三角形的一个外角与它相邻的内角之和是 度 3 如图 5 所示 A B C D E 4 如图 6 D 是 ABC 内的任意一点 BD 延长线交 AC 于 E 因为 BEC A BDC DEC 所以 BDC A 填 5 如图 7 CD 是 ABC 的边 BC 的延长线 因为 ACD ACB 180 A B ACB 180 所以 ACD A B 填 2 认真做一做 如图 8 已知 FA EC 垂足为 E F 40 C 30 求 FBA 的度数 A B C D E F 图 4 1 2 3 E A B C D 图 5 A BC D E 图 6 A B CD 图 7 A B C G E F 图 8 47 教学后记 11 3 1 多边形多边形 课型 新授课 主备 朱智杰 审核 八年级数学备课组 班级 姓名 学习目标 1 知道多边形的有关概念 2 学会计算多边形对角线的条数 学习重点 难点 多边形的边数与对角线条数之间的关系 学习过程 一 预习检测 一 预习检测 1 叫三角形 叫三角形的内角 叫三角形的外角 2 学生自学课本 P19 P20内容 结合三角形有关概念 回答下列问题 1 叫多边形 2 叫多边形的内角 3 叫多边形的外角 4 叫多边形的对角线 5 叫正多边形 6 叫凸多边形 3 表示图 1 多边形及它的内角 外角 边数及顶点数 此多边形可表示为 它的内角有 外角有 有 条边 有 个顶点 4 下图中凸多边形是 A B C D 5 画出下图中的对角线 A B C G F D E 图 1 47 A B C D E 二 课堂研讨 二 课堂研讨 由 5 题图中发现 三角形共有 条对角线 四边形共有 条对角线 五边形共有 条对角线 六边形共有 条对角线 归纳 1 从 n 边形一个顶点处能作 条对角线 它们将多边形 分成 个三角形 2 从 n 个顶点处共能作 条对角线 三 当堂训练 三 当堂训练 1 一个多边形有 32 个外角 则它是 边形 2 一个多边形有 54 条对角线 则它是 边形 3 一个多边形有 n 条对角线 则它是 边形 4 若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的 3 倍 则这个多边形的边 数为 四 课堂练习 四 课堂练习 1 一个凸 n 边形 有 条边 有 个内角 2 一个正多边形中 每个内角都 每条边都 3 多边形的每一个外角与它相邻的内角是 关系 4 1 一个多边形的边都相等 它的内角也一定相等吗 试写出你的结论 并举例说明 2 一个多边形的内角都相等 它的边也一定相等吗 试写出你的结 论 并举例说明 5 过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线 n 边形没有对角线 k 边形共有 4 条对角线 求 m k n 47 教学后记 11 3 2 多边形的内角和多边形的内角和 课型 新授课 主备 朱智杰 审核 八年级数学备课组 班级 姓名 学习目标 1 记住多边形的内角和定理 2 学会运用多边形内角和 外角和定理解决相关问题 学习过程 一 预习导学 一 预习导学 1 三角形内角和等于 四边形内角和等于 2 阅读 P21 p22 完成下列练习 1 五边形的内角和等于 外角和等于 2 六边形的内角和等于 外角和等于 3 n 边形的内角和等于 外角和等于 4 n 边形的内角和为 1080 则 n 5 若 n 边形的所有外角相等 且都为 36 则它的内角和为 6 若一个多边形的内角和等于外角和的 4 倍 则此多边形的边数为 7 若一个四边形的一组对角互补 则它的另一组对角的关系是 8 多边形内角和随边数的增大而增大 每增加一边 内角和增加 3 如图 试用多种不同的方法计算五边形的内角和 二 课堂研讨 二 课堂研讨 例 1 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 47 例 2 若一个多边形的每个外角都等于 24 求这个多边形的边数 例 3 在四边形 ABCD 中 A B C D 2 2 3 5 求 A B C D 的度数 三 当堂检测三 当堂检测 1 一个多边形的内角和与外角和相等 则这个多边形是 边形 2 一个多边形的内角和是 1620 则这个多边形是 边形 它共有 条对角线 3 一个多边形的内角和是 1800 则以一个顶点引出的对角线把这个多边 形分成 个三角形 4 已知一个多边形的每个内角都等于 150 求内角和 5 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍 求这个多边形的边数 6 求 A B C D E F 的度数 A B CD E F 47 教学后记 第十一章小结第十一章小结 课型 复习课 主备 朱智杰 审核 八年级数学备课组 班级 姓名 学习目标 1 知道三角形的顶点 内角及三角形的边等有关概念 2 对于任意三角形 会画出它的中线 角平分线和高线 3 三角形内角和定理及其运用 4 知道三角形三边的关系 5 知道多边形内角和公式与外角和 学习重点 1 三角形三边关系及中线 高 角平分线的应用 2 三角形内角和定理及推论 3 多边形内角和公式 学习过程 一 知识回顾 1 叫三角形 2 叫三角形的高 3 叫三角形的中线 4 叫三角形的角平分线 5 叫多边形 6 三角形内角和定理 7 三角形内角和定理的推论 1 2 8 三角形三边之间的关系 9 多边形的内角和公式 10 多边形的外角和公式 47 二 练习及检测 一 填空题 1 三角形的三边长为 3cm 4cm xcm 则 x 的取值范围是 2 在 ABC 中 A B 2 C 则 C 3 在 ABC 中 A 25 B 45 则它的外角 ACD 4 在 ABC 中 AD 是三角形的中线 如果 ABC 的面积为 25 则 ACD 的面积为 5 在 ABC 中 AD 是角平分线 B 63 C 11 则 ADC 二 解答题 1 一个多边形的内角和是它外角和的 3 倍 求这个多边形的边数 2 直角三角形中 两个锐角之差为 20 求两个锐角的度数 3 如图 AF AD 分别是 ABC 的高和角平分线 且 B 36 C 76 求 DAF 的度数 教学后记 A B FD C 47 第十一章三角形复习题第十一章三角形复习题 主备 朱智杰 审核 八年级数学备课组 班级 姓名 一 基础平台 每小题 3 分 共 24 分 1 一等腰三角形的周长为 16cm 一边长为 4cm 则其他两边长为 2 三角形中最大角的范围是 最小角范围是 3 以线段 5 4 x 5 为边组成的三角形 则 x 的取值范围是 4 根据图 1 所示已知角的度数 求出其中 的度数 1 2 3 5 已知 ABC A 108 2 B C 40 则 C 6 在 ABC 中 B 和 C 的平分线交于 O 若 A 50 则 O 7 ABC 中 A 是 B 的倍 C 比 A B 还大 20 则这个三角形 2 3 是各角的度数分别为 8 ABC 中 AD 是中线 AH 是角平分线 如图 2 所示 图中面积相等的三角形有 二 精挑细选 每小题 4 分 共 24 分 1 三角形 ABC 有三条外角平分线相交于围成 MLN 则 MLN 为 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定 2 三角形三个内角的比为 1 2 2 则三个内角的度数分别为 A 36 36 72 B 18 36 36 C 36 72