2012年高考数学二轮 专题8 解析几何精品复习（学生版）

用心 爱心 专心1 20122012 届高考数学二轮复习资料届高考数学二轮复习资料 专题八专题八 解析几何 学生版 解析几何 学生版 考纲解读考纲解读 1 掌握直线斜率与倾斜角 直线方程 两条直线平行垂直 距离等 2 掌握确定圆的几何要素 圆的标准方程与一般方程 点与圆的位置关系 直线与圆的位 置关系 圆与圆的位置关系 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 3 掌握椭圆的定义 标准方程和椭圆的简单几何性质 理解数形结合的思想 了解圆锥曲线 的简单应用 4 了解双曲线的定义 几何性质 掌握双曲线的标准方程 会利用定义 标准方程和几何性 质解决一些简单的问题 5 了解抛物线的定义 几何性质 掌握抛物线的标准方程 会利用定义 标准方程和几何性 质解决一些简单的问题 6 了解圆锥曲线的简单应用 理解直线与椭圆 直线与抛物线的位置关系 考点预测考点预测 本章知识的高考命题热点有以下两个方面 1 直线与圆是历年高考的重点考查内容 在客观题中出现 一般只有一个选择或填空 考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系 难度较低 在解答题中出现 经常与圆锥曲线 相结合 2 圆锥曲线是高考的一个热点内容 多数考查圆锥曲线的定义 方程和性质 在客观 题中主要考查离心率 渐近线 定义和方程等 所以要熟练它们基本量之间的关系 掌握 它们之间转化的技巧与方法 解答题多对圆锥曲线方程 直线与圆锥曲线的位置关系 包 括弦长 中点弦 曲线方程求法等 综合考查 多在与其它知识的交汇点处 如平面向量 等 命题 组成探索性及综合性大题 考查学生分析问题 解决问题的能力 难度较大 要点梳理要点梳理 1 直线的倾斜角与斜率 tan 90 k 21 12 21 yy kxx xx 2 直线方程的几种形式 经常用的有点斜式 斜截式 一般式 截距式 注意其各自的 适应条件 3 平行与垂直 掌握两直线平行与垂直的条件 同时要注意其各自的适应范围 4 距离 熟练点到直线的距离与两条件平行直线的距离公式 5 熟记圆的标准方程与一般方程 6 位置关系 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 7 熟记椭圆 双曲线 抛物线的定义 方程及几何性质 8 熟练弦长公式 中点弦的求法 联立方程组与点差法 考点在线考点在线 考点一考点一 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 平行与垂直平行与垂直 例例 1 20101 2010 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 4 4 过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 练习练习 1 1 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 12 12 若直线与直线与直线250 xy 用心 爱心 专心2 互相垂直 则实数 260 xmy m 考点二考点二 圆的方程圆的方程 例例 2 2 20102010 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 1616 已知圆 C 过点 1 0 且圆心在 x 轴的正半轴上 直 线 l 被该圆所截得的弦长为 则圆 C 的标准方程为 1yx 2 2 练习练习 2 2 20102010 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 6 6 若圆心在轴上 半径为的圆位于轴左侧 x5Oy 且与直线相切 则圆的方程是 20 xy O A B w 22 5 5xy 22 5 5xy C D 22 5 5xy 22 5 5xy 考点三考点三 圆锥曲线的定义 方程 几何性质圆锥曲线的定义 方程 几何性质 例例 3 3 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 11 11 设圆锥曲线 I 的两个焦点分别为 F1 F2 若曲线 I 上存在点 P 满足 4 3 2 则曲线 I 的离心率等于 1 PF 12 FF 2 PF A B 13 22 或 2 2 3 或 C D 1 2 2 或 23 32 或 练习练习 3 3 20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 4 4 椭圆椭圆的离心率为的离心率为 22 1 168 xy A A B B C C D D 1 3 1 2 3 3 2 2 考点四考点四 直线与圆锥曲线的直线与圆锥曲线的综合应用综合应用 例例 4 4 2011 年高考山东卷理科 22 已知动直线 与椭圆 C 交于 P Ql 22 1 32 xy 11 x y 两不同点 且 OPQ 的面积 其中 O 为坐标原点 22 xy OPQ S 6 2 证明和均为定值 22 12 xx 22 12 yy 设线段 PQ 的中点为 M 求的最大值 OMPQ 椭圆 C 上是否存在点 D E G 使得 若存在 判断 6 2 ODEODGOEG SSS 用心 爱心 专心3 DEG 的形状 若不存在 请说明理由 练习练习 3 3 20102010 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 2121 已知椭圆 a b 0 的离心率 e 22 22 1 xy ab 3 2 连 1 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 4 4 若直线过圆的圆心 则xya xyxy a 的值为 A 1 B 1 C 3 D 3 2 2 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 8 8 设圆 C 与圆 外切 与直线相切 则 2 3 2 1 0y C 的圆心轨迹为 A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆 3 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 3 3 圆 22 460 xyxy 的圆心坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 4 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 11 11 设两圆 都和两坐标轴相切 且都过点 4 1 则 1 C 2 C 两圆心的距离 12 C C A 4 B C 8 D 4 28 2 用心 爱心 专心4 5 2011 2011 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 9 9 若曲线 与曲线 1 C 22 20 xyx 2 C 有四个不同的交点 则实数 m 的取值范围是 0y ymxm A B 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 c D 3 3 3 3 3 3 3 3 6 2011 2011 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 8 8 在圆内 过点的最长弦和最短 22 260 xyxy 0 1E 弦分别为 AC 和 BD 则四边形 ABCD 的面积为 A B 5 210 2 C D 15 220 2 7 7 20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 9 9 已知直线 过抛物线 C 的焦点 且与 C 的对称轴垂直 与 Cll 交于 A B 两点 AB 12 P 为 C 的准线上一点 则的面积为 ABP A 18 B 24 C 36 D 48 8 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 9 9 设 M 为抛物线 C 上一点 F 为抛物线 C 0 x 0 y 2 8xy 的焦点 以 F 为圆心 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交 则的取值范围是 FM 0 y A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 9 9 2011 2011 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 8 8 已知双曲线的两条渐近线均和圆 22 22 1 0b0 xy a ab C 相切 且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心 则该双曲线的方程为 22 650 xyx A B C D 22 1 54 xy 22 1 45 xy 22 1 36 xy 22 1 63 xy 10 2011 2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 3 3 已知 F 是抛物线 y2 x 的焦点 A B 是该抛物线上的两点 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 3AFBF A B 1 C D 3 4 5 4 7 4 11 2011 2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 7 7 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点 且与 C 的一条对 称轴垂直 l 与 C 交于 A B 两点 为 C 的实轴长的 2 倍 则 C 的离心率为 AB 用心 爱心 专心5 A B C 2 D 323 13 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 14 14 过点 1 2 的直线 被圆截得的l 22 2210 xyxy 弦长为 则直线 的斜率为 2l 14 20112011 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 13 13 已知圆 C 经过 A 5 1 B 1 3 两点 圆心在 x 轴 上 则 C 的方程为 15 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 22 22 在平面直角坐标系中 已知椭圆 xOy 2 2 1 3 x Cy 如图所示 斜率为且不过原点的直线 交椭圆于 两点 线段的中点 0 k k lCABAB 为 射线交椭圆于点 交直线于点EOECG3x 3 Dm 求的最小值 22 mk 若 i 求证 直线 过定点 2 OGOD OEl ii 试问点 能否关于轴对称 若能 求出此时BGx 的外接圆方程 若不能 请说明理由 ABGA 16 2011 2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 20 20 如图 已知椭圆 C1 的中心在原点 O 长轴左 右端点 M N 在 x 轴上 椭圆 C2 的短轴为 MN 且 C1 C2 的离心率都为 e 直线 l MN l 与 C1 交 于两点 与 C2 交于两点 这四点按纵坐标从大到小依次为 A B C D 用心 爱心 专心6 I 设 求与的比值 1 2 e BCAD II 当 e 变化时 是否存在直线 l 使得 BO AN 并说明理由 高考冲策演练高考冲策演练 一 选择题 一 选择题 1 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 3 3 双曲线的实轴长是 xy A 2 B C 4 D 4 2 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 2 2 设抛物线的顶点在原点 准线方程为 则抛物线的2x 方程是 A B C D 2 8yx 2 4yx 2 8yx 2 4yx 3 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 6 6 设双曲线 22 2 1 0 9 xy a a 的渐近线方程为 320 xy 则a的值为 A 4 B 3 C 2 D 1 4 20102010 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 9 9 已知抛物线 过其焦点且斜率为 1 的直 2 2 0 ypx p 线交抛物线与 两点 若线段的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 ABAB A B 1x 1x C D 2x 2x 用心 爱心 专心7 5 2010 2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 10 10 直线与圆相交于两3ykx 22 2 3 4xy M N 点 若 则的取值范围是 2 3MN k A B C D 3 0 4 3 3 33 3 3 2 0 3 6 20102010 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 8 8 若直线与曲线 有yxb 2cos sin x y 0 2 两个不同的公共点 则实数的取值范围为 b A B 22 1 22 22 C D 22 22 22 22 7 20102010 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 9 9 已知抛物线y2 2px p 0 的准线与圆 x 3 2 y2 16 相切 则p的值为 A B 1 C 2 D 4 1 2 8 8 20102010 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 9 9 若直线与曲线有公共点 则 byxb 2 34yxx 的取值范围是 A B 3 1 2 2 12 2 12 C 1 D 3 12 2 1 2 2 9 20102010 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 7 7 设抛物线的焦点为 准线为 为抛物线上 2 8yx FlP 一点 为垂足 如果直线斜率为 那么 PAl AAF3 PF A B 8 C D 164 38 3 1010 20102010 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 9 9 设双曲线的一个焦点为 虚轴的一个端点为 如果直FB 线与该双曲线的一条渐近线垂直 那么此双曲线的离心率为 FB A B C D 23 31 2 51 2 11 2010 2010 年高考宁夏卷文科年高考宁夏卷文科 5 5 中心在远点 焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点x 4 2 则它的离心率为 A B 65 用心 爱心 专心8 C D 6 2 5 2 12 20102010 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 7 7 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 A 5 4 B 5 3 C 5 2 D 5 1 二 填空题 二 填空题 13 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 13 13 过原点的直线与圆相交所得弦 22 2440 xyxy 的长为 2 则该直线的方程为 14 2011 2011 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 15 15 设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域C 2 2yx 3x 包含边界 内 则圆的半径能取到的最大值为 C 15 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 15 15 已知双曲线和椭圆 22 22 1 0b0 xy a ab 有相同的焦点 且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍 则双曲线的方程为 22 xy 1 169 16 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 12 12 若双曲线的离心率 e 2 则 m 22 1 16 yx m 三 解答题 三 解答题 17 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 17 17 设直线 11221212 x 1 y k x1kkk k 20lykl 其中实数满足 I 证明与相交 1 l 2 l II 证明与的交点在椭圆上 1 l 2 l 22 2x y 1 18 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 18 18 如图 直线 l y x b 与 抛物线 C x2 4y 相切于点 A 1 求实数