2012年高考数学二轮复习 专题9 第2讲 数形结合思想同步练习 新人教A版

用心 爱心 专心 1 20122012 年高考数学二轮复习同步练习 专题年高考数学二轮复习同步练习 专题 9 9 数学思想方法第数学思想方法第 2 2 讲讲 数形结合思想数形结合思想 一 选择题 1 若实数x y满足等式 x 2 2 y2 3 那么 的最大值为 y x A B 1 2 3 3 C D 3 23 答案 D 解析 设k y x 即y kx 如图所示 kOB tan O OB 3 22 3 23 kOA tan O OA 3 13 且kOA k kOB kmax 3 2 函数y sinx 的一个单调增区间是 A B 4 4 4 3 4 C D 2 3 2 3 2 答案 C 解析 y sinx 的图象如图所示 观察可得 符合题意 3 2 3 已知不等式1 B x x 1 C x 0 x 1 D x 1 x 1 答案 C 解析 y 表示r 1 的上半圆 y x 1 表示斜率 截距均为 1 的直线 故选 1 x2 用心 爱心 专心 2 C 4 已知a a b b均为单位向量 它们的夹角为 60 那么 a a 3b b A B 710 C D 4 13 答案 C 解析 构造如图所示的平行四边形 设O a a O 3b b AOB 60 A B 则a a 3b b O 显然 OBC 120 由余弦定理得 C O 2 a a 2 3b b 2 2 a a 3b b cos120 C 12 32 2 1 3 13 1 2 则 a a 3b b 13 5 2011 天津理 8 对实数a和b 定义运算 a b Error 设函数f x x2 2 x x2 x R R 若函数y f x c的图象与x轴恰有两个公共点 则实数c的 取值范围是 A 2 1 B 2 1 3 2 3 4 C 1 D 1 1 4 1 4 3 4 1 4 答案 B 解析 由已知得f x Error 如图 要使y f x c与x轴恰有两个公共点 则 1 c1 则x0的取值范围为 A 1 1 B 1 用心 爱心 专心 3 C 2 0 D 1 1 答案 D 解析 作出函数y f x 的图象和直线y 1 它们相交于 1 1 和 1 1 由f x0 1 得x01 7 点M是椭圆 1 上一点 它到其中一个焦点F1的距离为 2 N为MF1的中点 x2 25 y2 16 O表示原点 则 ON A B 2 3 2 C 4 D 8 答案 C 解析 设椭圆另一焦点为F2 如图 则 MF1 MF2 2a 而a 5 MF1 2 MF2 8 又注意到N O各为MF1 F1F2的中点 ON是 MF1F2的中位线 ON MF2 8 4 1 2 1 2 8 2011 北京丰台模拟 已知函数f x x3 x2 x 则f a2 与f 4 的大小关系 1 2 7 2 为 A f a2 f 4 B f a2 f 4 C f a2 f 4 D f a2 与f 4 的大小关系不确定 答案 A 解析 f x x3 x2 x 1 2 7 2 f x x2 2x 3 2 7 2 由f x 3x 7 x 1 0 得x 1 或x 1 2 7 3 当x 1 时 f x 为增函数 用心 爱心 专心 4 当 1 x 时 f x 为增函数 7 3 计算可得f 1 f 4 2 又 a2 0 由图象可知f a2 f 4 二 填空题 9 已知数列 an 的前n项和为Sn S15 S37 a1 0 三点P 2n 3 an Q 2n an 1 R 2n 3 an 2 在一条直线上 则当n 时 Sn取得最大值 答案 26 解析 由点P 2n 3 an Q 2n an 1 R 2n 3 an 2 在一条直线上 得 an 1 an 3 an 2 an 1 3 即 2an 1 an an 2 所以数列 an 是等差数列 Sn是关于n的二次函数 又S15 S37 a1 0 由二次函数图象性质可知 S26最大 10 已知 a a 2 b b 3 a a b b 则向量a a与b b的夹角为 7 答案 60 解析 由向量减法运算的几何意义知 若 a a b b 则 a a b b 如图 在三角 OA OB BA 形OAB中 设向量a a与b b的夹角为 由余弦定理得 cos 所以 22 32 7 2 2 2 3 1 2 60 即向量a a与b b的夹角为 60 11 过点A 1 的直线l将圆 x 2 2 y2 4 分成两段弧 当劣弧所对的圆心角最小 2 时 直线l的斜率k 答案 2 2 解析 由图形可知点A 1 在圆 x 2 2 y2 4 的内部 圆心为M 2 0 要使得劣 2 弧所对的圆心角最小 只能是直线l MA 所以kl 1 kMA 1 2 2 2 用心 爱心 专心 5 12 已知实数x y满足条件Error 复数z x yi i 为虚数单位 则 z 1 2i 的最 大值和最小值分别是 答案 2 26 2 2 解析 由于 z 1 2i x yi 1 2i 所以它表示 x 1 2 y 2 2 点P x y 与M 1 2 之间的距离 画出可行域 如图 求得A 3 8 可知 MA 2是 26 最大值 M到直线x y 0 的距离为最小值 2 2 三 解答题 13 若在区间 0 1 内任取两个数 求事件A 两数之和小于 的概率 6 5 解析 设x y表示在 0 1 内随机地取得的两个数 则 0 x y 1 把 x y 看作平面xOy内的点的坐标 则所有基本事件可用图中的正方 形区域表示 其面积为 1 而事件A 两数之和小于 则用图中的阴影部分来表示 其 6 5 面积为 故所求事件的概率为P 17 25 17 25 1 17 25 14 文 已知有向线段PQ的起点P与终点Q的坐标分别为P 1 1 Q 2 2 若直线 l x my m 0 与有向线段PQ延长线相交 求实数m的取值范围 用心 爱心 专心 6 解析 直线l的方程x my m 0 可化为点斜式 y 1 x 0 易知直线l过 1 m 定点M 0 1 且斜率为 1 m l与PQ的延长线相交 由数形结合 可得当过M且与PQ平行时 直线l的斜率趋近 于最小 当过点M Q时 直线l的斜率趋近于最大 又kPQ kMQ 2 1 2 1 1 3 2 1 2 0 3 2 设l的斜率为k1 由kPQ kl KMQ 得 1 3 1 m 3 2 3 m 2 3 理 如图 在三棱锥V ABC中 VC 底面ABC AC BC D是AB的中点 且 AC BC a VDC 0 2 1 求证 平面VAB 平面VCD 2 当角 变化时 求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围 解析 1 以CA CB CV所在的直线分别为x轴 y轴 z轴 建立如图所示的空间 直角坐标系 则C 0 0 0 A a 0 0 B 0 a 0 D 0 a 2 a 2 用心 爱心 专心 7 V 0 0 atan 2 2 于是V atan D a 2 a 2 2 2 C 0 A a a 0 D a 2 a 2 B 从而A C a a 0 0 B D a 2 a 2 a2 a2 0 0 1 2 1 2 即AB CD 同理A V a a 0 atan B D a 2 a 2 2 2 a2 a2 0 0 1 2 1 2 即AB VD 又CD VD D AB 平面VCD 又AB 平面VAB 平面VAB 平面VCD 2 设直线BC与平面VAB所成的角为 平面VAB的一个法向量为n n x y z 则由Error 得Error 可取n n 1 1 cot 2 又B 0 a 0 C 于是 sin sin n n B C n n B C a a 2 2cot2 2 2 0 0 sin 1 0 sin 2 2 2 又 0 0 2 4 即直线BC与平面VAB所成的角的取值范围为 0 4 15 2011 抚顺质检 设函数f x x3 bx2 cx d x R R 已知F x f x f x 是奇函数且F 1 t t0 得x 或x 3 3 1 t 3 3 1 t 由F x 3x2 t 1 0 得 x 3 3 1 t 3 3 1 t 故和是函数F x 的单调递增区间 3 3 1 t 3 3 1 t 是函数F x 的单调递减区间 3 3 1 t 3 3 1 t 所以F x 在x 时 取得极大值 极大值为 3 3 1 t 2 3 1 t 3 2 9 F x 在x 时 取得极小值 极小值为 3 3 1 t 2 3 1 t 3 2 9 3 当t 26 时 F x x3 27x 由F x m 得x3 27x m 因为