负序分量算法的推导

+负序分量算法的推导对称分量的正，负，零序的复数表示式为(2-1)3/)(/0221CBASSa式中 ， ， 代表 A,B,C 三相电压或电流向量；ABC， ， 正，负，零序电压或者电流向量。120当 ， ， 为故障分量时， ， ， 则代表相应的正，负，零序ASBC1S20故障分量。， ， 分解为正交分量（实部 C、虚部 S）的表达式为AB(2-2)ASCjSBBCSCj3 )()(21 CSBSA jajaS3 2CSCj3 )()(2 CSBSA jj对称分量的正交分量表示为(2-3)CBACSS CSBSCSAS SSCSSS0213 2/35.02/35. /./.03当由采样值求对称分量时，利用上式计算则不方便，可直接利用瞬时值进行计算。考虑到参与变换的量具有 的形式，这个向量超前向量 的角度为 ,对jeS3/2于工频周期为 的正弦波，它相当事件间隔 。于是对称分量的复数形式为1T3/1T 3231 113TjCTjBAeSeS22 11jjCBA0式中 工频周期。1T考虑到超前 等于滞后 的关系，上式可写成3/13/21T3321 11TjCjBAeSS22 113jTjCBA0与上式相对应，对称分量的瞬时值表示为)3/2()3/()(3111 TtsTtstsBA22 C)()(0 tststBA上式中的正，负序分量又可写成)3/()3/2()(3111 Tttt CBA22 sss当采样周期 时，上式的差分方程为0ST（2-4）)8()4()(321 kssksCBA利用上式求证求正，负序分量的缺点是速度较慢，至少要用 8 个采样周期。当采集频率 ，要用约 13.3ms 才能算出正，负序mTHzfSs 67.160时 ，分量。加快计算的途径是尽量减少计算所需的采样周期数，即应设法减小 e 的指数，为此可利用关系式（2-5）1)2cos(ajjee通过上式，可使 e 的指数减小，例如：3060120 jjjjjjj eee由此可得正，负序分量的复数形式为CjBjBA SeSeS 3030123jCj 22 由相应的瞬时值表达式为)(12/(3)(1/(3)(31 tsTtstTtstts CCBBA )(/()(2/()( 112 tttsttt BBA 上式表明，提取正，负序的时间已减小到 。当选取采样周msT67.2/1期为 ,或 ,则用两个相邻采样值即可求得正，负序分量。12THzfs60下面有两种正负，序分量的算法：当使用 t 时刻和 的两采样值时时 刻)12/(Tt)12/()12/(3)()31 TtsTtstss BCBCA (2ttt CB差分方程为 )1()(3)()(31 kssksks BCBCA22 CB当使用 t 时刻和 时刻的采样值计算时)6/(1Tt )(6/()(311 tsTtssSs CCBA )/(12ttt BBC差分方程为 )(2()()(31 kssksSks CCBA2 BBC比较以上两种算法可以看出，前一种算法只用一个采样周期，但有两次乘法，后一种算法用两个周期，但只有加，减法。所以我们在负序电压、电流计算中采用后一种算法。负序功率方向的确定对于负序功率方向的确定，我们通常采用负序电压、电流之间的夹角来判断。而在该设计中，负序电流、电压之间的夹角无法直接求出。则可以根据傅立叶算法中的相角计算，分别求出负序电压的有效值及其相角，负序电流的有效值及其相角。在根据两者之差来求出负序电流、电流间的夹角。具体图示如下：图 2-2 负序电压、电流夹角图图中 为电压 的负序分量， 为负序电压 的相角， 为电压 的负2U12U2II序分量， 为负序电压 的相角。由此图可看出负序电流、电压间的夹角为2I。在傅立叶算法中可以通过计算有效值求出相角的正弦值。计算如下：21设负序电压相角正弦值为 ，负序电流相角正弦值为 ，利用三角变1tg2tg换，可把夹角余弦值用负序电压、电流相角正弦值表示。则负序电流、电压之间夹角余弦值可有下列公式求出:（2-6）212121 )/()(/)cos( ttg根据上述公式可计算出夹角余弦值。负序功率方向保护原理负序功率方向保护元件主要是用来区分系统内部和外部故障，防止误动来投入使用的。当发电机定子绕组短路时，定子绕组产生负序电流。负序电流将产生的负序旋转磁场相对于转子以两倍同步速度旋转，此旋转磁场将在转子绕组感应出二次谐波电流（倍频电流） ，保护即可反应于同步动作。但当发电机外部故障时，也会在转子绕组感应出二次谐波电流，保护也可能动作。为了防止这种情况发生，可利用的发电机外部故障所产生的负序功率方向与定子绕组匝间短路所产生负序功率方向的不同来区分这些故障。（1） 故障时的负序功率方向下面假设系统为”Y”接线发电机，系统接线如图 2-3（a ）所示，这里以判断 与 的夹角来确定负序功率的方向。2UI1. 发电机外部横向不对称（如发电机出口处） ，负序网络如图2-3（b）所示，发电机外部 点发生两相短路， 与 的1K2UI夹角大于 而小于 ，这时的负序功率方向为正。 092. 发电机内部两相短路时，图 2-3（c）中内部 点发生两相短2K路，因为， ，则 与 间夹角必大于 ，所以2G2UI180这时的负序功率方向为负。3. 发电机定子绕组一相匝间短路时，图 2-3（d）表示点发生匝间短路，在纵向负序电势 作用下， 超43K 2E2U前 的夹角大于 ，所以，这时的负序功率亦为负。2I180以上可以看出，发电机匝间短路时和发电机内部两相短路时的负序功率方向是相同的，此时则无法区分这两种故障，但都是动作于跳闸，这是允许的，而外部不对称故障时，负序功率方向则相反。 ZGTASVP2ZGSK1E2I2U22PG2-3(a) 2-3(b)ZSE2IU22PG-2ZS2PK3E2I2U22I2PG42-3（c） 2-3(d)（2） 保护的构成和工作原理保护的构成如图 2-4 所示。当发电机定子绕组匝间短路时，短路电流中出现负序电流分量，它所产生的反向旋转磁场在转子回路中感应出以二次谐波为主的高次谐波电流，经二次谐波过滤器 3，再经二次谐波电流元件 ，同时，aI2负序功率方向元件 2 不动作，即不送闭锁信号，从而保护无延时地出口送出跳闸脉冲。当发电机外部不对称短路时，发电机转子回路虽然也出现而次谐波电流，动作，但此时 2 因短路功率方向与定子绕组匝间短路时负序功率方向相反而aI2动作，即 2 送出闭锁信号，保护不跳闸。二次谐波电流元件只需按正常工作最大不对称度考虑，一般不对称度取 8%,因此，保护的灵敏度很高。由于 2 从发电机出口电流互感器取负序电流，则从前面的分析可知它还能反映发电机内部两相短路故障。 TA2 TA1V出 口2-4 负序功率闭锁转子二次谐波匝间短路保护原理框图1-负序电流过滤器；2-负序功率方向继电器3-二次谐波滤过器； -二次谐波电流元件aI2傅氏算法基本原理。微机保护装置根据模数转换提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称为算法。算法主要根据输入电气量的若干点采样值通过一定的数学式或方程式计算出保护所反映的量值，然后与定值进行比较。目前的算法有很多种，分析和评价各种不同的算法优劣的标准是精度和速度。速度又包括两个方面：一是算法所要求的采样点（即数据窗长度） ；二是算法的运算工作量。精度和速度又是相矛盾的，因而选取算法的实质是如何在速度和精度两方面进行权衡。在设计中，在算法选取时，将电流变换回路和 A/D转换等环节的传变系数综合起来，在本设计中应当考虑到这些环节的传变系数的影响。本设计中采用傅氏算法求取采集电流有效值。由于傅氏算法原理简单，计算精度高，因此在微机保护方面得到了广泛的应用。傅氏算法的基本思想源于傅立叶级数，算法本身有滤波作用。该算法假设输入信号为周期性函数信号，即输入信号中除了基频分量外，还包括直流分量和各种整次谐波分量。110X(t)=cossinnbtat(0,12)n式中 、 分别为直流、基波和和各次谐波的正弦量和余弦量的振幅。na由于各次谐波的相位可能是任意的，所以，把它们分解成有任意振幅的正弦项和余弦项之和。 、 分别为基波分量的正、余弦项的振幅。1b根据傅氏级数的原理，可以求出 、 分别为：1ab1102()sinTaxttd 102()cosTxttd由积分过程可知，基波分量正、余弦项的振幅 、 已经消除了直流分量ab和整流谐波分量的影响。 11111()sincos2sin()xtatbtXt其中 为基波分量的有效值， 为 t0 时的相角。最后可以得到电流有效值的表达式为： 12=ab其中 112sin()Nkax110co()kNbxN 为基波信号的一周期采样点数； 为第 k 次采样的值；x、 分别为 k0 和 kN 时采样值。0N表 21 N12 时，正弦、余弦的系数k0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 122sin()N0 21 210 123 32 10cok1 320 2 3 32 1 0 12 31当 N=12 时，由表 21 的基波正弦、余弦的系数，可以得到 、 的采样1ab值的计算公式 115712481039a()3()2()2xxxx0248015716)(b 式中 x0、x1、x2 xN 分别为 k=0，1，2， ，N 时刻的采样值。 采用傅氏算法的同时，可以看到该算法的数据宽度较长