师高三文科数学冲刺一模解答题专项训练三

高三文科数学冲刺一模解答题专项训练 三 高三文科数学冲刺一模解答题专项训练 三 命题人 张蔓莉 审题人 何敏 1 山西省四校山西省四校 20112011 届高三文 届高三文 满分 12 分 已知点 sin2 cos2 1 1 1 1 RCBA O 为坐标原点 若CA 2BB 求sin2 的值 若实数 m n满足mOAnOBOC 求 22 3 mn 的最大值 22 22 1CAC 2cos1 2sin1 2 2 sincos 43 2 2 sincos 42 2 sincos4 2 1 sin2 BBA 解 分 即分 两边平方得 1 2222 1 sin26 22 22cos 2sin 2 cossin 2cos 2 8 2sin2 cossin 2 3 69 3 2 si m mnn m mn mn n mnmnm 分 由已知得 解得分 22 ncos 1010 6sin 10 4 sin 1 3 1613 4 mn 分 当时 取得最大值分 2 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 点 D E 分别在边 BC B1C1上 CD B1E AC ACD 60 求证 1 2 1 BE 平面 AC1D 2 平面 ADC1 平面 BCC1B1 C1 A B C E A1 B1 D 第 16 题图 3 求四面体 ABDE 的体积 3 已知函数 x a xxf ln 1 求函数的单调递增区间 xf 2 若函数在上的最小值为 求的值 xf e 1 2 3 a 3 若函数在上恒成立 求实数的取值范围 2 xxf 1a 4 2009 福建卷文 本小题满分 14 分 已知直线220 xy 经过椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左顶点 A 和上顶点 D 椭 圆C的右顶点为B 点S和椭圆C上位于x轴上方的动点 直线 AS BS与直线 10 3 l x 分别交于 M N两点 I 求椭圆C的方程 求线段 MN 的长度的最小值 当线段 MN 的长度最小时 在椭圆C上是否存在这样的点T 使得TSB 的面积为 1 5 若存在 确定点T的个数 若不存在 说明理由 解解 方法一方法一 I 由已知得 椭圆C的左顶点为 2 0 A 上顶点为 0 1 2 1Dab 故椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 直线 AS 的斜率k显然存在 且0k 故可设直线AS的方程为 2 yk x 从而 10 16 33 k M 由 2 2 2 1 4 yk x x y 得 2222 14 16164kxk xk 0 设 11 S x y则 2 1 2 164 2 14 k x k 得 2 1 2 28 14 k x k 从而 1 2 4 14 k y k 即 2 22 284 1414 kk S kk 又 2 0 B 由 1 2 4 10 3 yx k x 得 10 3 1 3 x y k 101 33 N k 故 161 33 k MN k 又 1611618 0 2 33333 kk kMN kk 当且仅当 161 33 k k 即 1 4 k 时等号成立 1 4 k 时 线段MN的长度取最小值 8 3 由 可知 当MN取最小值时 1 4 k 此时BS的方程为 6 44 2 20 5 55 xysBS 要使椭圆C上存在点T 使得TSB 的面积等于 1 5 只须T到直线BS的距离