整式的乘法知识点

整式的乘法知识点整式的乘法知识点 1 幂的运算性质 幂的运算性质 a 0 m n 都是正整数 都是正整数 1 am an am n 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 2 n m a amn 幂的乘方 底数不变 指数相乘 幂的乘方 底数不变 指数相乘 3 nn n baab 积的乘方等于各因式乘方的积 积的乘方等于各因式乘方的积 4 nm aa am n 同底数幂相除 底数不变 指数相减 同底数幂相除 底数不变 指数相减 例 例 1 在下列运算中 计算正确的是 A 326 aaa B 2 35 aa C 824 aaa D 2224 aba b 2 43 52 aa 2 零指数幂的概念 零指数幂的概念 a0 1 a 0 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 例 例 0 22017 3 负指数幂的概念 负指数幂的概念 a p p a 1 a 0 p 是正整数 是正整数 任何一个不等于零的数的负指数幂 等于这个数的正指数幂的倒数 任何一个不等于零的数的负指数幂 等于这个数的正指数幂的倒数 例 例 2 2 3 3 1 2 4 单项式的乘法法则 单项式的乘法法则 单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘 作为积的因式 对于只在一个单项式单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘 作为积的因式 对于只在一个单项式 里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 例 例 1 2 22 3 1 23abcabcba 4233 2 2 1 nmnm 5 单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式的乘法法则 a b c d a b c d abab acac adad 单项式与多项式相乘 用单项式和多项式的每一项分别相乘 再把所得的积相单项式与多项式相乘 用单项式和多项式的每一项分别相乘 再把所得的积相 加 加 例 1 1 2 2 35 2 22 baabab 32 5 22 nmnnm 6 多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式的乘法法则 a b c d a b c d acac adad bcbc bdbd 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘 再把所得的积多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘 再把所得的积 相加 相加 例 1 2 1 4 xx 2 1 xyxy 7 乘法公式 乘法公式 完全平方公式 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 口诀 首平方 尾平方 乘积的二倍放中央口诀 首平方 尾平方 乘积的二倍放中央 例 2x 5y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 m x y 2 2 m n 2 2 2 x2 4y2 x 2y 2 2 2 1 4 m 2 n 平方差公式 平方差公式 a b a b a2 b2 口诀 两个数和乘以这两个数的差 等于这两个数的平方差 口诀 两个数和乘以这两个数的差 等于这两个数的平方差 注意 相同项的平方减相反项的平方注意 相同项的平方减相反项的平方 例 x 4 x 4 2 2 3a 2b 3a 2b 2 2 m n m n 2 2 2 2 11 2 2 44 xyxy 2a b 3 2a b 3 2 2 2a b 3 2a b 3 2 2 另一种方法 2a b 3 2a b 3 m n m n m2 n2 m2 n2 2 2 x 3y 9y2 x2 十字相乘 十字相乘 2 xa xbx x 一次项的系数是一次项的系数是与与的的 常数项是 常数项是与与的的 abab 例 12xx 23xx 57xx 34xx 1 若是一个完全平方式 那么 m 的值是 22 916xmxyy 2 222 9 xyx 2 235 7 xxx 3 计算 1 3x 2 2x 3y 2x 5y 3y 4x 5y 2 3 1 1 1 2 aaa 2 12111xxx 4 5 2 1 32 1 1aaa 2 2xyxy xyx 6 先化简 再求值 其中 2 2 2 21 4 1 3 xxxxx 1x 因式分解知识点因式分解知识点 一 因式分解的定义 一 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 这种变形叫做 把这个多项式的因式分解 二 因式分解的注意事项 二 因式分解的注意事项 1 因式分解必须是恒等变形 2 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为 止 3 因式分解与整式乘法是互逆变形 因式分解是把和差化为积的形式 而整式乘法 是把积化为和差的形式 三 因式分解的方法 因式分解的方法 先提公因式 先提公因式 再再 直到每个因式都不可再分解为止直到每个因式都不可再分解为止 常用的公式 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 十字相乘公式 2 xab xab 如 如 分解因式 22 254ba 22 96xxyy 23 2 xx3005 2 xxmxmx2 12 2 2 218x 32 1 4 xxx