2012高三数学二轮复习 第一篇 专题1 第4课时练习 理

用心 爱心 专心 1 专题专题 1 1 第第 4 4 课时课时 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 1 2011 福建卷 ex 2x dx等于 1 0 A 1 B e 1 C e D e 1 解析 ex 2x dx ex x2 Error e1 12 e0 02 e 故选 C 1 0 答案 C 2 2011 江西卷 若f x x2 2x 4ln x 则f x 0 的解集为 A 0 B 1 0 2 C 2 D 1 0 解析 由题意知x 0 且f x 2x 2 4 x 即f x 0 x2 x 2 0 2x2 2x 4 x 解得x2 又 x 0 x 2 答案 C 3 已知f1 x sin x cos x fn 1 x 是fn x 的导函数 即f2 x f1 x f3 x f2 x fn 1 x fn x n N 则f2 011 x A sin x cos x B sin x cos x C sin x cos x D sin x cos x 解析 f1 x sin x cos x f2 x f1 x cos x sin x f3 x f2 x sin x cos x f4 x f3 x cos x sin x f5 x f4 x sin x cos x fn x 是以 4 为周期的函数 f2 011 x f3 x sin x cos x 故选 A 答案 A 4 三次函数f x mx3 x在 上是减函数 则m的取值范围是 A m 0 B m0 且m 0 m0 时 f x 0 g x 0 则x0 g x 0 B f x 0 g x 0 C f x 0 D f x 0 g x 0 解析 依题意得 函数f x g x 分别是偶函数 奇函数 当x0 f x f x 0 g x g x 9 时 y 0 所以函 数y x3 81x 234 在 9 上单调递减 在 0 9 上单调递增 所以x 9 是函数的 1 3 极大值点 又因为函数在 0 上只有一个极大值点 所以函数在x 9 处取得最大值 答案 C 二 填空题 7 2011 陕西卷 设f x 若f f 1 1 则a 解析 由题意知f 1 lg 1 0 f 0 0 a3 03 1 a 1 答案 1 8 函数f x x3 3x2 1 在x 处取得极小值 解析 由f x x3 3x2 1 得f x 3x2 6x 3x x 2 当x 0 2 时 f x 0 f x 为增函数 故当x 2 时 函数f x 取得极小值 答案 2 9 函数f x x3 3a2x a a 0 的极大值为正数 极小值为负数 则a的取值范围是 解析 f x 3x2 3a2 令f x 0 即 3x2 3a2 0 用心 爱心 专心 3 解得x a或x a 当x a 时 f x 0 当x a a 时 f x 0 故f a 为极大值 f a 为极小值 有Error 解得a 2 2 答案 2 2 三 解答题 10 设函数f x 2x3 3 a 1 x2 1 其中a 1 1 求f x 的单调区间 2 讨论f x 的极值 解析 由已知得f x 6x x a 1 令f x 0 解得x1 0 x2 a 1 1 当a 1 时 f x 6x2 f x 在 上单调递增 当a 1 时 f x 6x x a 1 f x f x 随x的变化情况如下表 x 0 0 0 a 1 a 1 a 1 f x 0 0 f x 极大值 极小值 由上表可知 函数f x 在 0 上单调递增 在 0 a 1 上单调递减 在 a 1 上单调递增 2 由 1 知 当a 1 时 函数f x 没有极值 当a 1 时 函数f x 在x 0 处取得极大值 1 在x a 1 处取得极小值 1 a 1 3 11 已知函数f x ax2 3x 4 2ln x a 0 1 当a 时 求函数f x 在上的最大值 1 2 1 2 3 2 若f x 在定义域上是增函数 求实数a的取值范围 解析 1 当a 时 f x x2 3x 4 2ln x 1 2 1 2 f x x 1 x 2 x 即f x 在区间和 2 3 上单调递增 在区间 1 2 上单调递减 1 2 1 比较f 1 f 3 2ln 3 得函数f x 在上的最大值为f 3 2ln 3 3 2 1 2 1 2 3 1 2 用心 爱心 专心 4 2 f x 2ax 3 2 x 2ax2 3x 2 x 因为f x 在其定义域上是单调递增函数 所以当x 0 时 f x 0 恒成立 得 2ax2 3x 2 0 恒成立 因为a 0 x 0 所以 9 16a 0 3 4a 所以 实数a的取值范围为 9 16 12 已知函数f x ex ax g x exln x e 2 718 28 1 设曲线y f x 在x 1 处的切线与直线x e 1 y 1 垂直 求a的值 2 若对于任意实数x 0 f x 0 恒成立 试确定实数a的取值范围 解析 1 由题知 f x ex a 因此曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线l的斜率为 e a 又直线x e 1 y 1 的斜率为 1 1 e e a 1 1 1 e a 1 2 当x 0 时 f x ex ax 0 恒成立 若x 0 a为任意实数 f x ex ax 0 恒成立 若x 0 f x ex ax 0