2012高三数学二轮复习 专题阶段评估1练习 理

用心 爱心 专心 1 专题阶段评估专题阶段评估 一一 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 下列函数中 与函数y x相同的函数是 A y B y 2 x2 xx C y lg 10 x D y 2log2x 解析 y x x 0 y 2 x x 0 y lg 10 x x x R x2 xx y 2log2x x x 0 答案 C 2 曲线y x3 3x2在点 1 2 处的切线方程为 A y 3x 1 B y 3x 5 C y 3x 5 D y 2x 解析 y 3x2 6x y x 1 3 曲线y x3 3x2在点 1 2 处的切线方 程为y 2 3 x 1 即y 3x 1 答案 A 3 设集合P x y x y 4 x y N 则集合P的非空子集个数是 A 2 B 3 C 7 D 8 解析 当x 1 时 y 3 又y N 因此y 1 或y 2 当x 2 时 y 2 又y N 因此y 1 当x 3 时 y 1 又y N 因此这样的y不存在 综上所述 集合P中的元素 有 1 1 1 2 2 1 集合P的非空子集的个数是 23 1 7 选 C 答案 C 4 已知全集I R 若函数f x x2 3x 2 集合M x f x 0 N x f x 0 则M IN A B 3 2 2 3 2 2 C D 3 2 2 3 2 2 解析 由f x 0 解得 1 x 2 故M 1 2 f x 0 即 2x 3 0 解得x 3 2 故N IN 故M IN 3 2 3 2 3 2 2 答案 A 用心 爱心 专心 2 5 下列命题中是真命题的是 A 若向量a b满足a b 0 则a 0 或b 0 B 若a 1 a 1 b C 若b2 ac 则a b c成等比数列 D x R 使得 sin x cos x 成立 4 3 解析 对于选项 A 若向量a b满足a b 0 不能得出a 0 或b 0 因此 A 不正 确 对于选项 B 如取a 2 b 1 此时有a b 且 因此 B 不正确 对于选项 C 如 1 a 1 b 取b 0 a 0 c 1 此时有b2 ac 但a b c不成等比数列 因此 C 不正确 对于选项 D sin x cos x sin 且 因此 D 正确 综上所述 2 x 4 22 4 322 选 D 答案 D 6 已知函数f x log2 则f x 的值域为 3x 1 3x 2 A 2 B 2 2 C 0 D 解析 f x 的定义域为 0 0 故 3x 2 0 f x log2 R 1 3x 3x 1 3x 2 答案 D 7 定义一种运算 a b Error 已知函数f x 2x 3 x 那么函数y f x 1 的 大致图象是 解析 由题意得函数f x Error 所以函数f x 的大致图象如 图所示 函数f x 1 的图象可由函数f x 的图象向左平移 1 个单位得 到 故选 B 答案 B 8 函数f x 2x x 的一个零点所在的区间是 2 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 观察函数y 2x和函数y x 的图象可知 函数f x 2x x 有一个大 22 用心 爱心 专心 3 于零的零点 又f 1 1 0 根据函数零点的存在性定理知函数的一个 22 零点在区间 1 2 上 答案 B 9 下列结论中正确命题的个数是 命题p x R x2 2 0 的否定形式为綈p x R x2 2N 是 M N 的充分不必要条件 2 3 2 3 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 对于 易知是正确的 对于 由 綈p是q的必要条件 得知 由q可推 知綈p 由p可推知綈q 注 互为逆否的两个命题的真假性一致 因此p是綈q的充分条 件 正确 对于 由M N不能得知 M N 因此 是错误的 综上所述 其中正确的 2 3 2 3 命题的个数是 2 选 C 答案 C 10 根据统计 一名工人组装第x件某产品所用的时间 单位 分钟 为f x Error A c为常数 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟 组装第A件产品用时 15 分 钟 那么c和A的值分别是 A 75 25 B 75 16 C 60 25 D 60 16 解析 由函数解析式可以看出 组装第A件产品所需时间为 15 故组装第 4 件产 c A 品所需时间为 30 解得c 60 将c 60 代入 15 得A 16 c 4 c A 答案 D 11 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x R x2 2ax 2 a 0 若 命题 綈p且q 是真命题 则实数a的取值范围为 A a 2 或a 1 B a 2 或 1 a 2 C a 1 D a 1 解析 命题p x 1 2 x2 a 0 a x2在 1 2 上恒成立 a 1 綈 p为a 1 命题q x R x2 2ax 2 a 0 方程有解 4a2 4 2 a 0 a2 a 2 0 a 1 或a 2 若命题 綈p且q 是真命题 则a 1 故选 D 答案 D 12 若定义在 R 上的偶函数f x 满足f x 2 f x 且当x 0 1 时 f x x 则 函数y f x log3 x 的零点个数是 用心 爱心 专心 4 A 多于 4 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 解析 在同一坐标系内作出函数y f x 及y log3 x 的图象 如下 观察图象可以发现它们有 4 个交点 即函数y f x log3 x 有 4 个零点 答案 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确答案填在题中横线上 13 已知f x 是偶函数 且 f x dx 6 则 5f x dx 5 0 5 解析 因为 5f x dx 5f x dx f x dx 5 0 5 0 又函数f x 为偶函数 所以 5f x dx f x dx 0 5 0 所以 5f x dx 6 6 12 5 答案 12 14 已知函数f x kx3 3 k 1 x2 k2 1 k 0 的单调递减区间是 0 4 则k的值是 解析 f x 3kx2 6 k 1 x 函数的单调减区间是 0 4 f 4 0 k 1 3 答案 1 3 15 已知f x 是定义在 R 上的偶函数 并且f x 2 当 2 x 3 时 f x 1 f x x 则f 1 5 解析 f x 2 f x 4 f x T 4 1 f x 1 f x 2 f 1 5 f 1 5 4 f 2 5 f 2 5 2 5 用心 爱心 专心 5 答案 2 5 16 下列结论 若命题p x R tan x 1 命题q x R x2 x 1 0 则命题 p 綈q 是假命 题 已知直线l1 ax 3y 1 0 l2 x by 1 0 则l1 l2的充要条件是 3 a b 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的逆否命题为 若x 1 则x2 3x 2 0 其中正确结论的序号为 把你认为正确结论的序号都填上 解析 中命题p为真命题 命题q为真命题 所以p 綈q为假命题 故 正确 当b a 0 时 有l1 l2 故 不正确 正确 所以正确结论的序号为 答案 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数f x ax3 cx d a 0 是 R 上的奇函数 当x 1 时 f x 取得极值 2 求f x 的单调区间和极大值 解析 由奇函数定义 有f x f x x R 即 ax3 cx d ax3 cx d d 0 因此 f x ax3 cx f x 3ax2 c 由条件f 1 2 为f x 的极值 必有f 1 0 故Error 解得a 1 c 3 因此f x x3 3x f x 3x2 3 3 x 1 x 1 f 1 f 1 0 当x 1 时 f x 0 故f x 在 1 上是增函数 当x 1 1 时 f x 0 故f x 在 1 上是增函数 所以 f x 在x 1 处取得极大值 极大值为f 1 2 18 本小题满分 12 分 已知函数f x log3 ax b 的部分图象如右图所示 1 求f x 的解析式与定义域 2 函数f x 能否由y log3x的图象平移变换得到 3 求f x 在 4 6 上的最大值 最小值 解析 1 由图可知 2 1 5 2 是f x log3 ax b 上的两点 将其代入函数表达式可得Error Error f x 的解析式为f x log3 2x 1 用心 爱心 专心 6 f x 需满足 2x 1 0 x 1 2 f x 的定义域为 1 2 2 由f x log3 2x 1 log3 2 x 1 2 log3 x log32 1 2 f x 的图象是由y log3x的图象向右平移 个单位 再向上平移 log32 个单位得到 1 2 的 故可以由y log3x平移得到 3 最大值为f 6 log311 最小值为f 4 log37 19 本小题满分 12 分 已知定义域为 R 的函数f x 为奇函数 且满足f x 2 f x 当x 0 1 时 f x 2x 1 1 求f x 在 1 0 上的解析式 2 求 解析 1 令x 1 0 则 x 0 1 f x 2 x 1 又 f x 是奇函数 f x f x f x f x 2 x 1 f x x 1 x 1 0 1 2 2 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 是以 4 为周期的周期函数 24 1 1 16 1 2 20 本小题满分 12 分 已知函数f x x3 ax2 3x a R 用心 爱心 专心 7 1 若函数f x 在区间 1 上是增函数 求实数a的取值范围 2 若x 是函数f x 的极值点 求函数f x 在区间 1 a 上的最大值 1 3 解析 1 f x 3x2 2ax 3 因f x 在区间 1 上是增函数 故当 x 1 时 恒有f x 0 即 3x2 2ax 3 0 在区间 1 上恒成立 由 4a2 36 0 1 且f 1 2a 0 解得a 0 a 3 2 依题意得f 0 a 3 0 a 4 1 3 1 3 2 3 则f x x3 4x2 3x 令f x 3x2 8x 3 0 解得x1 x2 3 1 3 而f 1 6 f 3 18 f 4 12 故f x 在区间 1 4 上的最大值是f 1 6 21 本小题满分 12 分 经市场调查 某种商品在过去 50 天的销售量和价格均为销售时 间t 天 的函数 且销售量近似地满足f t 2t 200 1 t 50 t N 前 30 天价格为 g t t 30 1 t 30 t N 后 20 天价格为g t 45 31 t 50 t N 1 2 1 写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系 2 求日销售额S的最大值 解析 1 根据题意 得 S Error Error 2 当 1 t 30 t N 时 S t 20 2 6 400 当t 20 时 S的最大值为 6 400 当 31 t 50 t N 时 S 90t 9 000 为减函数 当t 31 时 S的最大值为 6 210 6 210 6 400 当t 20 时 日销售额S有最大值 6 400 22 本小题满分 12 分 已知二次函数h x ax2 bx c c 0 其导函数y h x 的图象如图所示 f x ln x h x 1 求函数f x 在x 1 处的切线斜率 2 若函数f x 在区间上是单调函数 求实数m的取值 1 2 m 1 4 范围 用心 爱心 专心 8 3 若函数y 2x ln x x 1 4 的图象总在函数y f x 的图象的上方 求c的取值 范围 解析 1 由题知 h x 2ax b 其图象为直线 且过A 2 1 B 0 3 两点 Error 解得Error h x x2 3x c f x ln x x2 3x c x2 3x c ln x f x 2x 3 1 x f 1 2 3 0 1 1 所以函数f x 在x 1 处的切线斜率为 0 2 由题意可知 函数f x 的定义域为 0 由 1 知 f x 2x 3 1 x 2x2 3x 1 x 2x 1 x 1 x 令f x 0 得x 或x 1 1 2 当x变化时 f x f x 随x的变化情况如下表 x 0 1 2 1 2 1 2 1 1 1 f x 0 0 f x 极大值 极小值 f x 的单调递增区间为 1 0 1 2 f x 的单调递减区间为 1 2 1 要使函数f