2012届高考数学二轮专题针对训练 推理与证明 算法初步 复数 理

用心 爱心 专心 1 推理与证明 算法初步 复数推理与证明 算法初步 复数 一 选择题 1 下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是 A 三角形 B 梯形 C 平行四边形 D 矩形 解析 选 C 因为平行六面体相对的两个面互相平行 类比平面图形 则相对的两条边互 相平行 故选 C 2 2011 年广东佛山质检 已知 i 为虚数单位 a为实数 复数z 1 2i a i 在复 平面内对应的点为M 则 a 是 点M在第四象限 的 1 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 C z 1 2i a i a 2 1 2a i 若其对应的点在第四象限 则 a 2 0 且 1 2a 即 a 是 点M在第四象限 的充要条件 1 2 1 2 3 如图是求x1 x2 x10的乘积S的程序框图 图中空白框中应填入的内容为 A S S n 1 B S S xn 1 C S S n D S S xn 解析 选 D 分析循环变量 易知赋值框内应填入S S xn 用心 爱心 专心 2 4 设a b是两个数字 给出下列条件 1 a b 1 2 a b 2 3 a b 2 4 a2 b2 2 5 ab 1 其中能推出 a b中至 少有一个大于 1 的条件是 A 2 3 B 1 2 3 C 3 D 3 4 5 解析 选 C 若a b 则a b 1 1 2 2 3 但a 1 b2 ab 1 故 4 5 推不出 对于 3 若a b 2 则a b中至少有一个大于 1 用反证法证明 假设a 1 且b 1 则a b 2 与a b 2 矛盾 5 用数学归纳法证明 1 2 22 2n 1 2n 1 n N N 的过程中 第二步假设当 n k时等式成立 则当n k 1 时应得到 A 1 2 22 2k 2 2k 1 2k 1 1 B 1 2 22 2k 2k 1 2k 1 1 2k 1 C 1 2 22 2k 1 2k 1 2k 1 1 D 1 2 22 2k 1 2k 2k 1 2k 解析 选 D 把n k 1 代入 1 2 22 2n 1 2n 1 得 1 2 22 2k 2k 1 2k 二 填空题 6 设z 1 i i 是虚数单位 则复数 z2 2 zz 解析 对于 z2 1 i 2 1 i 2i 1 i 2 z 2 1 i 故 z2 1 i 1 i 2 故填 2 2 zz 答案 2 7 已知 i 是虚数单位 m和n都是实数 且m 1 i 1 ni 则 2011等于 m ni m ni 解析 由m 1 i 1 ni 得m n 1 用心 爱心 专心 3 2011 2011 i2011 i m ni m ni 1 i 1 i 答案 i 8 2011 年山东济南调研 如框图所示 已知集合A x 框图中输出的x值 集合B y 框图中输出的y值 全集U Z Z Z Z 为整数集 当x 1 时 UA B 解析 当x 1 时 输出y 2 1 1 3 x 1 1 0 且 0 5 不成立 当x 0 时 输出y 2 0 1 1 x 0 1 1 且 1 5 不成立 当x 1 时 输出y 2 1 1 1 x 1 1 2 且 2 5 不成立 依次类推 可知 A 0 1 2 3 4 5 6 B 3 1 1 3 5 7 9 故 UA B 3 1 7 9 答案 3 1 7 9 三 解答题 9 2011 年高考上海卷 已知复数z1满足 z1 2 1 i 1 i i 为虚数单位 复数z2 的虚部为 2 且z1 z2是实数 求z2 解 z1 2 1 i 1 i z1 2 i 设z2 a 2i a R R z1 z2 2 i a 2i 2a 2 4 a i z1 z2 R R a 4 z2 4 2i 10 为了让学生更多地了解 数学史 知识 某中学高二年级举办了一次 追寻先哲的 足迹 倾听数学的声音 的数学史知识竞赛活动 共有 800 名学生参加了这次竞赛 为了解 本次竞赛的成绩情况 从中抽取了部分学生的成绩 得分均为整数 满分为 100 分 进行统 计 请你根据频率分布表 解答下列问题 用心 爱心 专心 4 序号 i 分组 分数 组中值 Gi 频数 人数 频率 Fi 1 60 70 65 0 12 2 70 80 7520 3 80 90 85 0 24 4 90 100 95 合计 501 1 填充频率分布表中的空格 在解答中直接写出对应空格序号的答案 2 为鼓励更多的学生了解 数学史 知识 成绩不低于 85 分的同学能获奖 请估计在 参加的 800 名学生中大概有多少名同学获奖 3 在上述统计数据的分析中有一项计算见如图所示的程序框图 求输出S的值 解 1 为 6 为 0 4 为 12 为 12 为 0 24 2 0 24 0 24 800 288 即在参加的 800 名学生中大概有 288 名同学获奖 1 2 3 由程序框图 知S G1F1 G2F2 G3F3 G4F4 65 0 12 75 0 4 85 0 24 95 0 24 81 11 某少数民族的刺绣有着悠久的历史 如图 1 2 3 4 为她们刺绣最简单的 四个图案 这些图案都是由小正方形构成 小正方形数越多刺绣越漂亮 现按同样的规律刺 绣 小正方形的摆放规律相同 设第n个图形包含f n 个小正方形 1 求出f 5 的值 用心 爱心 专心 5 2 利用合情推理的 归纳推理思想 归纳出f n 1 与f n 之间的关系式 并根据你 得到的关系式求出f n 的表达式 3 求 的值 1 f 1 1 f 2 1 1 f 3 1 1 f n 1 解 1 f 5 41 2 因为f 2 f 1 4 4 1 f 3 f 2 8 4 2 f 4 f 3 12 4 3 f 5 f 4 16 4 4 由上式规律 所以得出f n 1 f n 4n 因为f n 1 f n 4n f n 1 f n 4n f n f n 1 4 n 1 f n 2 4 n 1 4 n 2 f n 3 4 n 1 4 n 2 4 n 3 f 1 4 n 1 4 n 2 4 n 3 4 2n2