2012届高考数学二轮专题 集合与常用逻辑用语针对训练 理

用心 爱心 专心 1 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 一 选择题 1 2011 年高考辽宁卷 已知命题p n N N 2n 1000 则綈p为 A n N N 2n 1000 B n N N 2n 1000 C n N N 2n 1000 D n N N 2n 1000 解析 选 A 由于特称命题的否定是全称命题 因而綈p为 n N N 2n 1000 2 2011 年高考北京卷 已知集合P x x2 1 M a 若P M P 则a的取值范 围是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 解析 选 C 由P x x2 1 得P x 1 x 1 由P M P得M P 又M a 1 a 1 3 设集合P x y x y 4 x y N N 则集合P的非空子集个数是 A 2 B 3 C 7 D 8 解析 选 C 当x 1 时 y 3 又y N N 因此y 1 或y 2 当x 2 时 y 2 又 y N N 因此y 1 当x 3 时 y0 有 lg2x lgx 1 0 C ABC中 A B的充要条件是 sin A sin B D 对任意 R R 函数y sin 2x 都不是偶函数 解析 选 D 对于 A 当 0 时 tan 0 tan tan 因此选项 A 是真命题 对于 B 注意到 lg2x lg x 1 2 0 因此选项 B 是真命题 对 lg x 1 2 3 4 3 4 于 C 在 ABC中 由A B a b 2Rsin A 2Rsin B sin A sin B 其中R是 ABC的外接圆 半径 因此选项 C 是真命题 对于 D 注意到当 时 y sin 2x cos 2x是偶 2 函数 因此选项 D 是假命题 5 在命题p的四种形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 中 正确命题的个数记 为f p 已知命题p 若两条直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 平行 则 a1b2 a2b1 0 那么f p A 1 B 2 用心 爱心 专心 2 C 3 D 4 解析 选 B 若两条直线l1 a1x b1y c1 0 与l2 a2x b2y c2 0 平行 则必有 a1b2 a2b1 0 但当a1b2 a2b1 0 时 直线l1与l2不一定平行 还有可能重合 因此命题 p是真命题 但其逆命题是假命题 从而其否命题为假命题 逆否命题为真命题 所以在命 题p的四种形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 中 有 2 个正确命题 即f p 2 二 填空题 6 已知集合A x R R x 1 2 Z Z 为整数集 则集合A Z Z 中所有元素的和等于 解析 A x R R x 1 2 x R R 1 x 3 集合A中包含的整数有 0 1 2 故A Z Z 0 1 2 答案 3 7 已知命题甲 a b 4 命题乙 a 1 且b 3 则命题甲是命题乙的 条 件 解析 a 1 或b 3 a b 4 且a b 4 a 1 或b 3 a 1 或b 3 是 a b 4 的既不充分也不必要条件 由原命题与逆否命题等价可知 a b 4 是a 1 且b 3 的既不充分也不必要条件 答案 既不充分也不必要 8 设集合A x 2 a x0 命题p 1 A 命题q 2 A 若p q为真命题 p q为假命题 则a的取值范围是 解析 由命题p 1 A 得Error 解得a 1 由命题q 2 A 得Error 解得a 2 又 p q为真命题 p q为假命题 即p真q假或p假q真 当p真q假时 Error 即 1 a 2 当p假q真时 Error 无解 故所求a的取值范围为 1 2 答案 1 2 三 解答题 9 判断命题 若a 0 则x2 x a 0 有实根 的逆否命题的真假 解 原命题 若a 0 则x2 x a 0 有实根 逆否命题 若x2 x a 0 无实根 则a 0 判断如下 x2 x a 0 无实根 用心 爱心 专心 3 1 4a 0 a 0 1 4 若x2 x a 0 无实根 则a 0 为真命题 即命题 若a 0 则x2 x a 0 有实根 的逆否命题为真命题 10 已知集合A x x2 3x 2 0 B x x2 a 1 x a 0 1 若A B 求a的取值范围 2 若B A 求a的取值范围 3 若A B 求a的取值范围 解 由x2 3x 2 0 即 x 1 x 2 0 得 1 x 2 故A x 1 x 2 而集合B x x 1 x a 0 则 1 若A是B的真子集 即A B 则此时B x 1 x a 故a的取值范围是 2 2 若B是A的子集 即B A 由数轴可知a的取值范围为 1 2 3 若A B 则必有a 2 故a的取值范围是 a a 2 11 设命题p 函数f x x是 R R 上的减函数 命题q 函数f x x2 4x 3 在 a 3 2 0 a 上的值域为 1 3 若 p且q 为假命题 p或q 为真命题 求a的取值范围 解 由 0 a 1 得 a 3 2 3 2 5 2 f x x 2 2 1 在 0