2012高一数学 2.5向量的应用学案

用心 爱心 专心 1 120o 10N O AB C 20122012 高一数学高一数学 2 52 5 向量的应用学案向量的应用学案 教学目标教学目标 1 经历用向量方法解决某些简单的几何问题 力学问题的过程 体会向量是一种数学 工具 发展学生运算能力和解决实际问题的能力 2 运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算 并在这个过程中培养学 生探究问题和解决问题的能力 教学重点教学重点 运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算 用向量方法解决实际问题的 基本方法 向量法解决几何问题的 三步曲 教学难点教学难点 实际问题转化为向量问题 体现向量的工具作用 用向量的方法解决某些简单的平面几 何问题 力学问题与其它一些实际问题 体会向量在几何 物理中的应用 教学方法教学方法 启发式教学 教学过程教学过程 一 情景创设 问题 1 如图 用两条成 120 角的等长的绳子悬挂 一个重量是 10N 的灯具 则每根绳子的拉力是多少 二 学生活动 问题 2 我们在图中标上相应的字母 如图 根据力的平衡理论 绳子OA与绳子OB的拉力与灯具的重力 G 具有什么关系 120o 10N 120o 10N O AB C 用心 爱心 专心 2 绳子OA与绳子OB的拉力有什么关系 学生讨论得出结论 F F1 F F2 G G 0 0 F F1 F F2 问题 3 如果将绳子 OA 的拉力表示为向量 绳子 OB 的拉力表示为向量 重力表OAOB 示为向量 则向量 之间有什么关系 OCOAOBOC 学生讨论得出结论 这样物理问题就与数学中的向量产生了联系OA OB OC0 三 建构数学 问题 4 你能否根据以上信息 将这个物理问题编写成一个 数学问题 你能解决这个问题吗 学生讨论 教师整理 形成数学问题 已知向量 OA 之间的夹角为 120o 且向量的模等于向量的模 向OBOAOB 量的模为 10 求向量 的模 OCOAOB 学生讨论解决问题 过A B两点分别作OB OA的平行线 相交于D点 则四边形OADB是菱形 连接OD 则OD 10 因为OA OB AD BD 且 AOB 120o 所以 OAD是等边三角形 OC 所以OA AD OD 10 即 10 10 亦即每根绳子的拉力都是 10N OAOB 变题 在汽车站或火车站我们常见 两个人共提一个旅行包 若包重 20N 还需什么条件 你能求每一个人手臂的拉力 小结 由学生讨论 教师整理 1 利用向量解决物理问题的基本步骤 问题转化 即把物理问题转化为数学问题 建立模型 即建立以向量为载体的数学模型 求解参数 即求向量的模 夹角 数量积等 回答问题 即把所得的数学结论回归到物理问题 2 用向量知识解决物理问题时 要注意数形结合 一般先要作出向量示意图 必要时可建立 直角坐标系 再通过解三角形或坐标运算 求有关量的值 四 数学应用 1 例题 例 1 如图 1 所示 无弹性的细绳的一端分别固定在处 同质量的细绳 OA OB A B 120o O A B C D 用心 爱心 专心 3 下端系着一个称盘 且使得 试分析三根绳子受力的大小 判OCOBOC OA OB OC 断哪根绳受力最大 题后反思 1 本题你还最想知道什么 2 绳子OB与绳子OC所受力的大小比较的本质是什么 3 你还能提出一些什么问题 例 2 已知 求证 ACOBBCOA ABOC 题后反思 1 你能否画出一个几何图形来解释例 2 2 从例 2 中你能得出什么结论 学生讨论得出结论 三角形ABC的三条高交于一点 例 3 已知直线 经过点 用向量方法求 的方程 l 111 P x y 222 P xyl 分析 设是直线 上任意一点 由与共线的条件可推导得直线方程 Pl PP1 21P P 2 练习 1 已知作用于点的力的大小分别为 6 8 且两力间的夹角为 则两力合O 21 F F 0 60 力的大小为 2 在四边形中 0 则四边形是 ABCDABBCBCADABCD 直角梯形 菱形 矩形 正方形 3 如图 一个三角形角铁支架ABC安装在墙壁上 AB AC BC 3 4 5 在B处挂一个 6kg 的物体 求角铁AB与BC所受的力 取g 10m s2 4 已知两点 试用向量的方法证明以 11 yxA 22 yxB 线段为直径的圆的方程为 AB0 2121 yyyyxxxx A O B C a b c 1 A1 O B1 2 C1 a b c AB C 用心 爱心 专心 4 5 一条河两岸平行 河宽 一艘船从处出发航行到河的正对岸的处 md500 AB 船航行速度 水速 要使船垂直到达对岸所用的时间最少 与hkmv 10 1 hkmv 4 2 1 v 的夹角是多少 2 v 五 要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容 1 如何把物理学问题转化为数学问 2 如何把几何学问