2012高一数学 正弦定理、余弦定理的应用（2）学案

用心 爱心 专心 1 20122012 高一数学高一数学 正弦定理 余弦定理的应用 正弦定理 余弦定理的应用 2 2 学案 学案 一 学习目标 一 学习目标 1 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算 最值探求 有关的实际问题 2 能把一些简单的实际问题转化为数学问题 并能应用正弦 余弦定理及相关的三角公式 解决这些问题 二 教学过程 二 教学过程 1 复习旧知 1 正弦定理 2 余弦定理 3 推论 正余弦定理的边角互换功能 m 4 三角形中的基本关系式 5 总结解斜三角形的要求和常用方法 1 2 应用余弦定理解以下两类三角形问题 2 问题情境 利用正弦定理 余弦定理解三角形在测量 航海 几何 物理学等方面都有非常广泛的 应用 今天我们继续来研究正弦定理 余弦定理等知识和方法在计算 最值探求等方面的应 用 如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳 就暴露出解三角形问题的本 质 这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力 下面 我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用 用心 爱心 专心 2 3 数学运用 例 1 如图 1 3 4 半圆的直径为 为直径延长线上的一O2A 点 为半圆上任意一点 以为一边作等边三角形2OA BAB 问 点在什么位置时 四边形面积最大 ABCBOACB 学生活动 问题 1 四边形怎么产生的呢 问题 2 如何求该四边形的面积 问题 3 选什么作为自变量呢 例 2 如图 有两条相交成角的直线 交点是 甲 乙分别在 60 XX YY OOX 上 起初甲离点 3 千米 乙离点 1 千米 后来两人同时用每小时千米的速度 OYOO4 甲沿 方向 乙沿方向步行 XX YY 1 起初两人的距离是多少 2 用包含 的式子表示 小时后两人的距离 tt 3 什么时候两人的距离最短 4 课堂练习 1 ABC 中 a 1 b A 30 则 B 等于 3 2 符合下列条件的三角形有且只有一个的是 3 若 a b c b c a 3abc 且 sinA 2sinBcosC 那么 ABC 是 4 两灯塔 A B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km 灯塔 A 在 C 北偏东 30 B 在 C 南偏东 60 则 A B 之间的相距多少 X X Y Y B Q P OA 用心 爱心 专心 3 5 课堂小结 6 课后练习 1 已知山顶有一座高为 30m 的铁塔 在塔底测得山下 A 点处的俯角为 300 在塔顶测得 A 点 处的俯角为 320 则山相对于 A 点的水平高度为 精确到 1m 2 一只汽球在 2250m 的高空飞行 汽球上的工作人员测得前方一座山顶上 A 点处的俯角为 180 汽球水平向前飞行了 2000m 后 又测得 A 点处的俯角为 820 则山的高度为 精确到 1m 3 一飞艇在 8000m 的高空飞行 发现前下方地面有一大型神秘建筑 测得该建筑前后的俯 角分别为 310和 270 则建筑物前后的长为 精确到 1m 4 已知轮船 A 和轮船 B 同时离开 C 岛 A 向北偏东 250方向 B 向西偏北 200方向 若 A 的 航行速度为 25n mile h B 的速度是 A 的倍 问 过了三小时 A B 的距离是 5 3 5 A 为 ABC 的一个内角 且 sinA cosA 则 ABC 是 三角形 12 7 6 在 ABC 中 A 60 c b 8 5 内切圆的面积为 12 则外接圆的半径为 7 在 ABC 中 a 5 b 4 cos A B 则 cosC 32 31 8 一颗卫星探测器到达 X 星球的入射角 与星球表面的垂直线所成的角 是 600 如果它的 入射速度是 v 在 X 星球引力作用下的速度是v 求它此刻实际运行的方向和速度 2 1 9 在 ABC 中 求分别满足下列条件的三角形形状 B 60 b2 ac b2tanA a2tanB sinC BA BA coscos sinsin a2 b2 sin A B a2 b2 sin A B 10 某人家住五楼 他家后面有一座电视塔 他测得电视塔底的俯角为 150 塔顶的仰角为 750 如果他家离地面的高度为 15m 求电视塔的高 11 一位登山者在山脚下测得山顶的仰角为 450 他沿 300的斜坡向 用心 爱心 专心 4 上直行了 200m 此时 他又测得山顶的仰角为 600 求山的高 精确到 1m 12 在上海浦西要测浦东两建筑物 A B 之间的距离 在外滩取两点 C D 测得 ACD 470 ADC 1250 BDC 600 BCD 1100 CD 70m 试求 A B 间的距离 拓展延伸拓展延伸 13 已知 ABC中三内角 A B C 所对的边分别为 且 abcbca2 1 求tan的值 2 tan