2012年全国各地中考数学解析汇编 第四十六章 方案设计问题VIP

用心 爱心 专心1 四十六章四十六章 方案设计问题方案设计问题 2012 北海 23 8 分 23 某班有学生 55 人 其中男生与女生的人数之比为 6 5 1 求出该班男生与女生的人数 2 学校要从该班选出 20 人参加学校的合唱团 要求 男生人数不少于 7 人 女生 人数超过男生人数 2 人以上 请问男 女生人数有几种选择方案 解析 1 根据题目中的等量关系 设出未知数 列出方程 并求解 得男生和女生的 人数分别为 30 人 25 人 2 根据题意列出不等式组 并求解 又因为人数不能为小数 列出不等式组的整数解 可以得出有两种方案 答案 解 1 设男生有 6x人 则女生有 5x人 1 分 依题意得 6x 5x 55 2 分 x 5 6x 30 5x 25 3 分 答 该班男生有 30 人 女生有 25 人 4 分 2 设选出男生y人 则选出的女生为 20 y 人 5 分 由题意得 202 7 yy y 6 分 解之得 7 y 9 y的整数解为 7 8 7 分 当y 7 时 20 y 13 当y 8 时 20 y 12 答 有两种方案 即方案一 男生 7 人 女生 13 人 方案二 男生 8 人 女生 12 人 8 分 点评 本题是方程和不等式组的应用 使用性比较强 适合方案设计 解题时注意题目 的隐含条件 就是人数必须是非负整数 是历年中考考查的知识点 平时教学的时候多加 训练 难度中等 24 2012 年广西玉林市 24 10 分 一工地计划租用甲 乙两辆车清理淤泥 从运输量 来估算 若租两辆车合运 10 天可以完成任务 若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲 车完成任务多用 15 天 1 甲 乙两车单独完成任务分别需要多少天 2 已知两车合运共需租金 65000 元 甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1500 元 试 问 租甲乙车两车 单独租甲车 单独租乙车这三种方案中 哪一种租金最少 请说明理 由 分析 1 设甲车单独完成任务需要 x 天 乙单独完成需要 y 天 根据题意所述等量关系 用心 爱心 专心2 可得出方程组 解出即可 2 结合 1 的结论 分别计算出三种方案各自所需的费用 然后比较即可 解 1 设甲车单独完成任务需要 x 天 乙单独完成需要 y 天 由题意可得 15 1 11 10 xy yx 解得 30 15 y x 即甲车单独完成需要 15 天 乙车单独完成需要 30 天 2 设甲车租金为 a 乙车租金为 b 则根据两车合运共需租金 65000 元 甲车每天的租 金比乙车每天的租金多 1500 元可得 1500 650001010 ba ba 解得 2500 4000 b a 租甲乙两车需要费用为 65000 元 单独租甲车的费用为 15 4000 60000 元 单独租乙车需要的费用为 30 2500 75000 元 综上可得 单独租甲车租金最少 点评 此题考查了分式方程的应用 及二元一次方程组的知识 分别得出甲 乙单独需要 的天数 及甲 乙车的租金是解答本题的关键 27 2012 黑龙江省绥化市 27 10 分 在实施 中小学校舍安全工程 之际 某县计划 对 A B 两类学校的校舍进行改造 根据预测 改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共 需资金 480 万元 改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元 改造一所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元 该县 A B 两类学校共有 8 所需要改造 改造资金由国家财政和地方财政共同承担 若 国家财政拨付资金不超过 770 万元 地方财政投入的资金不少于 210 万元 其中地方财政 投入到 A B 两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元 请你通过计算求出有几种 改造方案 每个方案中 A B 两类学校各有几所 解析 解 1 等量关系为 改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元 改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元 设改造一所 A 类学校的校舍需资金 x 万元 改造一所 B 类学校的校舍所 需资金 y 万元 则 3480 3400 xy xy 解得 90 130 x y 答 改造一所 A 类学校的校舍需资金 90 万元 改造一所 B 类学校的校舍 所需资金 130 万元 2 不等关系为 地方财政投资 A 类学校的总钱数 地方财政投资 B 类学校的总钱数 210 国家财政投资 A 类学校的总钱数 国家财政投资 B 类学校的总钱数 770 设 A 类学校应该有 a 所 则 B 类学校有 8 a 所 则 2030 8210 9020130308770 aa aa 解得 3 1 a a 用心 爱心 专心3 1 a 3 即 a 1 2 3 答 有 3 种改造方案 方案一 A 类学校有 1 所 B 类学校有 7 所 方案二 A 类学校有 2 所 B 类学校有 6 所 方案三 A 类学校有 3 所 B 类学校有 5 所 答案 改造一所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是 90 万元 130 万元 共有三种方案 方案一 A 类学校 1 所 B 类学校 7 所 方案二 A 类学校 2 所 B 类学校 6 所 方案三 A 类学校 3 所 B 类学校 5 所 点评 解决问题的关键是读懂题意 找到关键描述语 进而找到所求的量的等量关 系 理解 国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元 地方财政投入的资金不少于 210 万 元 这句话中包含的不等关系是解决本题的关键 难度中等 22 2012 山东莱芜 22 10 分 本题满分 10 分 为表彰在 缔造完美教室 活动中表现积极的同学 老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品 已知 5 个文具盒 2 支钢笔共需 100 元 4 个文具盒 7 支钢笔共需 161 元 1 每个文具盒 每支钢笔个多少元 2 时逢 五一 商店举行 优惠促销 活动 具体办法如下 文具盒 九折 优惠 钢笔 10 支以上超出部分 八折 优惠 若买x个文具盒需要 1 y元 买x支钢笔需要 2 y元 求 1 y 2 y关于x的函数关系式 3 若购买同一种奖品 并且该奖品的数量超过 10 件 请你分析买哪种奖品省钱 解析 1 设每个文具盒x元 每支钢笔y元 可列方程组得 16174 10025 yx yx 解之得 15 14 y x 答 每个文具盒 14 元 每支钢笔 15 元 4 分 2 由题意知 y1关于 x 的函数关系式为 y1 14 90 x 即 y1 12 6x 由题意知 买钢笔 10 以下 含 10 支 没有优惠 故此时的函数关系式为y2 15x 当买 10 支以上时 超出部分有优惠 故此时函数关系式为y2 15 10 15 80 x 10 即y2 12x 30 7 分 3 当y1 y2即 12 6x 12x 30 时 解得x y2即 12 6x 12x 30 时 解得x 50 综上所述 当购买奖品超过 10 件但少于 50 件时 买文具盒省钱 用心 爱心 专心4 当购买奖品超过 50 件时 买文具盒和买钢笔钱数相等 当购买奖品超过 50 件时 买钢笔省钱 10 分 答案 1 答 每个文具盒 14 元 每支钢笔 15 元 2 y1 12 6x y2 12x 30 3 当购买奖品超过 10 件但少于 50 件时 买文具盒省钱 当购买奖品超过 50 件时 买文具盒和买钢笔钱数相等 当购买奖品超过 50 件时 买钢笔省钱 点评 本题考察了列二元一次方程组解实际问题 求一次函数的解析式和利用一元一次 不等式组选择最优化的方案 解决此类问题时 关键是找到相等关系 列出方程组和函数 关系式 在根据各种可能情况列出不等式并求解 得出最优化方案 21 2012 山西 21 6 分 实践与操作 如图 1 是以正方形两顶点为圆心 边长为半径 画两段相等的圆弧而成的轴对称图形 图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个 中心对称图形 1 请你仿照图 1 用两段相等圆弧 小于或等于半圆 在图 3 中重新设计一个不同的 轴对称图形 2 以你在图 3 中所画的图形为基本图案 经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图 形 解析 解 1 在图 3 中设计出符合题目要求的图形 2 在图 4 中画出符合题目要求的图形 评分说明 此题为开放性试题 答案不唯一 只要符合题目要求即可给分 答案 答案不唯一 符合条件即可 点评 本题主要考查了考生轴对称图案的设计 并由小的轴对称图案设计成一个大的中 心对称图案 难度中等 专项十二 方案设计型问题 42 用心 爱心 专心5 20 2012 四川省南充市 20 8 分 学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动 准备租用 45 座大车或 30 座小车 若租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 1000 元 若租用 2 辆大 车 1 辆小车共需租车费 1100 元 1 求大 小车每辆的租车费各是多少元 2 若每辆车上至少要有一名教师 且总组成费用不超过 2300 元 求最省钱 的租车方案 解析 1 设大车每辆的租车费是 x 元 小车每辆的租车费是 y 元 根据题 意 租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 1000 元 租用 2 辆大车一辆小车共需租车费 1100 元 可分别列出方程 联立成二元一次方程组 再求解即可 2 根据汽车总数不能小于 2346 45 取整为 6 辆 即可求出共需租汽车的 辆数 设出租用大车 m 辆 则租车费用 Q 单位 元 是 m 的函数 由题意得出 100m 1800 2300 得出取值范围 分析得出即可 答案 解 1 设租用一辆大车的租车费是 x 元 租用一辆小车的租车费是 y 元 依题意 得 2 1000 2 1100 xy x y 解之 得 400 300 x y 答 大 小车每辆的租车费分别是 400 元和 300 元 2 240 名师生都有座位 租车总辆数 6 每辆车上至少要有一名教师 租车总辆 数 6 故租车总数事故 6 辆 设大车辆数是 x 辆 则租小车 6 x 辆 得 45 30 6 240 400 300 6 2300 xx xx 解之 得 4 x 5 x 是正整数 x 4 或 5 于是又两种租车方案 方案 1 大车 4 辆 小车 2 辆 总租车费用 2200 元 方案 2 大 车 5 辆 小车 1 辆 总租车费用 2300 元 可见最省钱的是方案 1 点评 本题考查了二元一次方程组的应用 一元一次不等式的应用和理解题意的能力 关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系 列出方程组和不等式求解 专项十二 方案设计型问题 42 18 2012 湖南益阳 18 8 分 为响应市政府 创建国家森林城市 的号召 某小区 计划购进A B两种树苗共 17 棵 已知A种树苗每棵 80 元 B种树苗每棵 60 元 1 若购进A B两种树苗刚好用去 1220 元 问购进A B两种树苗各多少棵 2 若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量 请你给出一种费用最省的方案 并求出该方案所需费用 解析 设购进A种树苗x 棵 则购进B种树苗 17 x 棵 根据购进A B两种树苗刚 好用去 1220 元得到 80 x 60 17 x 1220 解得x 10 则B种树苗 17 x 7 棵 由购买B 种树苗的数量少于A种树苗的数量得到 17 x 2 1 8 则购进A B两种树苗所 需费用为 80 x 60 17 x 20 x 1020 要形如yx 201020最小 则需x取最小整数 9 此时 用心 爱心 专心6 17 x 8 这时所需费用为 20 9 1020 1200 元 答案 解 设购进A种树苗x 棵 则购进B种树苗 17 x 棵 根据题意得 1 分 80 x 60 17 x 1220 2 分 解得x 10 17 x 7 3 分 答 购进A种树苗 10 棵 B种树苗 7 棵 4 分 设购进A种树苗x棵 则购进B种树苗 17 x 棵 根据题意得 17 x 2 1 8 6 分 购进A B两种树苗所需费用为 80 x 60 17 x 20 x 1020 则费用最省需x取最小整数 9 此时 17 x 8 这时所需费用为 20 9 1020 1200 元 答 费用最省方案为 购进A种树苗 9 棵 B种树苗 8 棵 这时所需费用为 1200 元 8 分 点评 本题考查理解题意的能力 关键是设出A种树苗x 棵 表示出B种树苗 17 x 棵 以购进A B两种树苗刚好用去 1220 元做为等量关系列方程求解 是不等关系 形如 yx 201020要取最小值 则要 x 最小 即可解决 列方程解应用题是中考必考查的内 容 首先要认真审题 读懂题意 找出相等的数量关系 弄清楚题目中的关键字 关键词 然后列出符合要求的方程 本题中要求是一元一次方程 难度中等 22 2012 四川省资阳市 22 8 分 为了解决农民工子女就近入学问题 我市第一小学计 划 2012 年秋季学期扩大办学规模 学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳 办公桌椅和 电脑 要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为 20 1 购买电脑的资金不低于 16000 元 但不超过 24000 元 已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80 元 用 2000 元恰好可以买到 10 套课桌凳和 4 套办公桌椅 课桌凳和办公桌椅均成套购进 1 3 分 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元 2 5 分 求出课桌凳和办公桌椅的购买方案 解析 1 由题目中的两等量关系 一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80 元 用 2000 元恰 好可以买到 10 套课桌凳和 4 套办公桌椅 设未知数列出方程组 或一元一次方程 求出 两者的价格 2 由题目中的一个比例关系及两个不等关系 购买的课桌凳与办公桌椅的数量 比为 20 1 购买电脑的资金不低于 16000 元 但不超过 24000 元 设未知数列出不等式组 求出范围 再由实际意义确定有三种方案 答案 1 设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元 y元 得 80 1042000 yx xy 2 分 解得 120 200 x y 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 120 元 200 元 3 分 2 设购买办公桌椅m套 则购买课桌凳 20m套 由题意有 用心 爱心 专心7 1600080000 120 2020024000mm 5 分 解得 78 2124 1313 m 6 分 m为整数 m 22 23 24 有三种购买方案 7 分 方案一方案二方案三 课桌凳 套 440460480 办公桌椅 套 222324 8 分 点评 本题是方程 组 和不等式的应用 认真审题 理清题目中的数量关系 抓住题 目中的关键语句是解答这类问题的关键 对于方案的设计 结合实际问题来确定 一般通过 函数的增减性或所有方案再做出决策 难度中等 24 2012 贵州铜仁 24 12 分 为了抓住梵净山文化艺术节的商机 某商店决定购进 A B两种艺术节纪念品 若购进A种纪念品 8 件 B种纪念品 3 件 需要 950 元 若 购进A种纪念品 5 件 B种纪念品 6 件 需要 800 元 1 求购进 A B 两种纪念品每件各需多少元 2 若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件 考虑市场需求和资金周转 用于购买 这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元 但不超过 7650 元 那么该商店共有几种进货方案 3 若销售每件A种纪念品可获利润 20 元 每件B种纪念品可获利润 30 元 在第 2 问的各种进货方案中 哪一种方案获利最大 最大利润是多少元 分析 1 此问题等量关系式为 8 件 A 纪念品的钱数 3 件 B 纪念品的钱数 950 5 件 A 纪念品的钱数 6 件 B 纪念品的钱数 800 然后根据关系式即可列出方程求解 2 此问题关系式为 购买 100 件 A 和 B 资金不少于 7500 元 但不超过 7650 元 然后根 据关系式即可列出不等式组 解出购进 A 或 B 的件数 即可得到商店有几种进货方案 3 可分别计算出各种方案的利润 然后比较大小即可 解析 1 设该商店购进一件A种纪念品需要a元 购进一件B种纪念品需要b元 根据 题意得方程组 80065 95038 ba ba 用心 爱心 专心8 解方程组得 50 100 b a 购进一件A种纪念品需要 100 元 购进一件B种纪念品需要 50 元 2 设该商店购进 A 种纪念品 x 个 则购进 B 种纪念品有 100 x 个 7650 100 50100 7500 100 50100 xx xx 解得 50 x 53 x 为正整数 共有 4 种进货方案 3 因为 B 种纪念品利润较高 故 B 种数量越多总利润越高 因此选择购 A 种 50 件 B 种 50 件 总利润 250030502050 元 当购进 A 种纪念品 50 件 B 种纪念品 50 件时 可获最大利润 最大利润是 2500 元 点评 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用 是一道综合性试 题 难度较大 此题找到相应的关系式是解决问题的关键 应注意第二问应求得整数解 列二元一次方程组解决实际问题的关键是能正确分析出题目中的等量关系 题目内容往往 与生活实际相贴近 与社会关系的热点问题相联系 利用一元一次不等式 组 解决实际 问题一般步骤是 1 找出实际问题的不等关系 设定未知数 列出不等式 组 2 解不等式 组 3 从不等式组的解集中求出符合题意的答案 一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用相结合是考试的重点 同时也是难点 19 2012 四川内江 19 9 分 某市为创建省卫生城市 有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉 搭配 A B 两种园艺造型共 60 个 摆放于入城大道两 侧 搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示 用心 爱心 专心9 结合上述信息 解答下列问题 1 符合题意的搭配方案有哪几种 2 如果搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元 搭配一个 B 种造型的成本为 1500 元 试说明选用哪种方案成本最低 最低成本为多少元 解析 1 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉最多全部用完 不可能用超 由此 得出 A B 两种造型共用甲种花卉不超过 4200 盆及 A B 两种造型共用乙种花卉不超过 3090 盆这两个不等关系 然后列出不等式组求其整数解 2 以 A 种造型 或 B 种造型 为自变量 搭配 A B 两种造型的总成本为函数 构建一次函数关系式 然后运用其性质讨 论求解 答案 解 1 设搭配 A 种造型 x 个 则搭配 B 种造型 60 x 个 由题意 得 8050 60 4200 4070 60 3090 xx xx 解之得 37 x 40 x 为正整数 x1 37 x2 38 x3 39 x4 40 符合题意的搭配方案有 4 种 A 种造型 37 个 B 种造型 23 个 A 种造型 38 个 B 种 造型 22 个 A 种造型 39 个 B 种造型 21 个 A 种造型 40 个 B 种造型 20 个 2 设总成本为 W 元 则 W 1000 x 1500 60 x 500 x 90000 W 随 x 的增大而减小 当 x 40 时 W 最小 70000 元 即选用 A 种造型 40 个 B 种造型 20 个时 成本最低为 70000 元 点评 正确理解题意列出函数和不等式组是解题关键 所谓 巧妇难为无米之炊 此题列不等式组的过程就是这一生活现象的数学运用 对于方案决策问题 多数情况下都 与不等式组有关 不等式组有几个整数解 就会有多少个方案 另外 进行方案决策时 在方案较少的情况下 算出各方案的费用对比作结也不失为一种好方法 23 2012 连云港 23 10 分 本题满分 10 分 我市某医药公司把一批药品运往外地 现有两种运输方式可供选择 方式一 使用快递公司的邮车运输 装卸收费 400 元 另外每公里再加收 4 元 方式二 使用快递公司的火车运输 装卸收费 820 元 另外每公里再加收 2 元 1 请分别写出邮车 火车运输的总费用 y1 y2 元 与运输路程 x 公里之间的函数关系 2 你认为选用那种运输方式较好 为什么 解析 本题先根据题意写出两种方式运费和公里数的函数关系 然后与另外两种方式进 行比较 选择出最佳方案 答案 1 由题意得 y1 4x 400 y2 2x 820 2 令 4x 400 2x 820 解之得 x 210 所以当运输路程小于 210km 时 y1 y2 选择邮车运输较好 当运输路程等于 210km 时 y1 y2 选择两种方式一样 当运输路程大于 210km 时 y1 y2 选择火车运输较