2012高二数学会考专题辅导 专题四十一统计与概率练习（无答案）

1 专题四十一专题四十一 统计与概率统计与概率 一 一 知识梳理 知识梳理 1 1 随机抽样 随机抽样 类别共同点各自特点相互联系适用范围 简单 随机 抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个 体数较少 系统 抽样 将总体均匀分成几 部分 按事先确定的规 则在各部分抽取 在起始部分 抽样时采用 简单随机抽 样 总体中的个 体数较多 分层 抽样 抽样 过程种每 个个体被 抽取的机 会均等 将总体分成几层 分层 抽样时采用简单随机抽 样或系统抽样 各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样 总体由差异 明显的几部 分组成 2 2 用样本估计总体 用样本估计总体 详见必修 3 书本 65 页到 78 页 1 理解频率分布直方图与茎叶图的作用 2 众数 中位数 平均数 方差 标准差 一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或中间两个数据的平均数 叫做 这组数据的中位数 如果有几个数那么叫做这几个数的平均数 n x xx 12 n xxx x n 12 如果在几个数中 出现次 出现次 出现次 这里 x1f1x2f2 k x k f n fffn 12 那么 叫做这几个数的加权平均数 kk xx fx fx f n 1122 1 标准差与方差 考察样本数据的分散程度的大小 最常用的统计量是标准差 标准差是样本数据到平均数的 一种平均距离 一般用s表示 设一组数据的平均数为 n x xx 12 x 则 其中表示方差而s表示标准差 n sxxxxxx n 2222 12 1 s2 1 概率概率 详见必修 3 书本 108 页到 140 页 1 必然会发生的事件叫做必然事件 肯定不会发生的事件叫做不可能事件 在一定条件下 可能发生 也可能不发生的事件 叫做随机事件 随机事件的概率为 0 1P A 2 必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例 分别用和表示 必然事件的概 率为 不可能事件的概率为 即 10 1 P 0 P 2 古典概型的概率 如果一次试验的等可能事件有个 那么 每个等可能基本事件发生的概率都是 如果某n 1 n 个事件包含了其中个等可能基本事件 那么事件发生的概率为 AmA m P A n 3 几何概型的概率 一般地 在几何区域中随机地取一点 记事件 该点落在其内部一个区域内 为事件 DdA 则事件发生的概率 A d P A D 的测度 的测度 二 练习巩固 二 练习巩固 1 教育局到某学校检查工作 打算在每个班各抽调 2 人参加座谈 某班期中考试有 10 人在 85 分以上 25 人在 60 84 分 5 人不及格 欲从中抽出 8 人参与改进教与学研讨 某班级举行元旦晚会 要产生两名 幸运者 则合适的抽样方法分别为 A 系统抽样 系统抽样 简单随机抽样 B 分层抽样 分层抽样 简单随机抽样 C 系统抽样 分层抽样 简单随机抽样 D 分层抽样 简单随机抽样 简单随机抽样 2 一个年级有 16 个班级 每个班级学生从 1 到 50 号编排 为了交流学习经验 要求每班 编号为 14 的同学留下进行交流 这里运用的是 A 分层抽样 B 抽签法 C 随机数表法 D 系统抽样 3 20102010 四川文数 四川文数 一个单位有职工 800 人 期中具有高级职称的 160 人 具有中级职称的 320 人 具有初级职称的 200 人 其余人员 120 人 为了解职工收入情况 决定采用分层抽样 的方法 从中抽取容量为 40 的样本 则从上述各层中依次抽取的人数分别是 A 12 24 15 9 B 9 12 12 7 C 8 15 12 5 D 8 16 10 6 4 下列事件为确定事件的有 个 1 在一标准大气压下 的水结冰 2 边长为 a b 的长方形面积为 ab 20 C 3 抛一个硬币 落地后正面朝上 4 平时的百分制考试中 小白的考试成绩为 105 分 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 某小组有 2 名男生和 2 名女生 从中任选 2 名同学去参加演讲比赛 那么互斥而不对立 的两个事件是 A 至少有 1 名女生 与 都是女生 B 至少有 1 名女生 与 至多 1 名女生 C 至少有 1 名男生 与 都是女生 D 恰有 1 名女生 与 恰有 2 名女生 6 20102010 陕西文数 陕西文数 如图 样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体 它们的样本平均数分别为 3 AB xx和 样本标准差分别为 sA 和 sB 则 A A x B x sA sB B A x B x sA sB C A x B x sA sB D A x B x sA sB 7 从某批零件中抽取 50 个 然后再从 50 个中抽出 40 个进行合格检 查 发现合格品有 36 个 则该批产品的合格率为 A 36 B 72 C 90 D 25 8 20102010 北京文数 北京文数 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为 a 从 1 2 3 中随机选取一个数为 b 则 b a 的概率是 A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 9 用简单随机抽样从 120 个零件中 抽取容量为 20 的样本 则每个个体被抽取到的概率 是 A B C D 24 1 36 1 60 1 6 1 10 抛掷两个骰子 则两个骰子点数之和不大于 4 的概率为 A 6 1 B 9 1 C 12 1 D 18 1 11 从一批羽毛球产品中任取一个 其质量小于 4 8g 的概率为 0 3 质量小于 4 85g 的概率 为 0 32 那么质量在 4 8 4 85 g 范围内的概率是 A 0 62 B 0 38 C 0 02 D 0 68 12 某校举行 2008 年元旦汇演 七位评委为某班的小品 打出的分数如右茎叶统计图 去掉一个最高分和一个 最低分后 所剩数据的平均数和方差分别为 A 85 1 6 B 85 4 C 84 1 6 D 84 4 84 13 2010 重庆文数 某单位有职工 750 人 其中青年职工 350 人 中年职工 250 人 老年 职工 150 人 为了了解该单位职工的健康情况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本 中的青年职工为 7 人 则样本容量为 A 7 B 15 C 25 D 35 14 20102010 山东文数 山东文数 在某项体育比赛中 七位裁判为一选手打出的分数如下 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 A 92 2 B 92 2 8 C 93 2 D 93 2 8 4 15 如图所示 直线 AB 的方程为6340 xy 向边长为 2 的正方形内随机地投飞镖 飞镖都能投入正方形内 且投到每个点的可能性相等 则飞镖落在阴影部分 三角形 ABC 的 内部 的概率是 A 144 11 B 144 25 C 144 37 D 144 41 16 一个公司共有240名员工 下设一些部门 要采用分层抽样方法 从全体员工中抽取一个容量为20的样本 已知某部门有60名员工 那么从这一部门抽取的员工人数是 17 甲 乙两人下成和棋的概率是 2 1 乙获胜的概率是 3 1 则甲不 输的概率是 18 甲 乙两个袋中均有红 白两种颜色的小球除颜色外完全相同 其中甲袋装有 4 个红球 2 个白球 乙袋中装有 1 个红球 5 个白球 现分别从甲乙两袋中 各随机取出一个球 则取出的两个球都是红球的概率为 1