2012高考数学 专题练习 十六直接对照型、概念辨析型、数形结合型 文

用心 爱心 专心 1 高考专题训练十六高考专题训练十六 直接对照型 概念辨析型 数形结合型 班级 姓名 时间 45 分钟 分值 100 分 总得分 1 全国高考题 两条直线A1x B1y C1 0 A2x B2y C2 0 垂直的充要条件为 A A1A2 B1B2 0 B A1A2 B1B2 0 C 1 A1A2 B1B2 D 1 B1B2 A1A2 解析 若B1B2 0 时 两直线垂直的充要条件是斜率之积为 1 即 A1 B1 1 即A1A2 B1B2 0 对B1B2 0 也成立 故选 A A2 B2 答案 A 2 全国高考题 若 2x 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则 a0 a2 a4 2 a1 a3 2 3 的值为 A 1 B 1 C 0 D 2 解析 二项式中含 似乎增加了计算量和难度 但如果设 3 a0 a1 a2 a3 a4 a 2 4 3 a0 a1 a2 a3 a4 b 2 4 3 则待求式 ab 2 2 4 1 33 答案 A 3 全国高考题 设函数y f x 定义在实数集上 则函数y f x 1 与y f 1 x 的 图象关于 A 直线y 0 对称 B 直线x 0 对称 C 直线y 1 对称 D 直线x 1 对称 解析 直接法可采用换元 令t x 1 1 x t 于是f t 与f t 的图象关于直线 t 0 即x 1 对称 故选 D 用心 爱心 专心 2 答案 D 4 全国高考题 一个圆锥和一个半球有公共底面 如果圆锥的体积恰好与半球的体积 相等 那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 A B 3 4 4 5 C D 3 5 3 5 解析 记圆锥底面半径为r 高为h 轴截面顶角为 2 则 r2h r3 1 3 2 3 h 2r sin cos2 1 2sin2 故选 C r h2 r2 1 5 3 5 答案 C 5 全国高考题 等差数列 an 的前m项和为 30 前 2m项和为 100 则它的前 3m项和为 A 130 B 170 C 210 D 260 解析 解本题的关键在于实施转化 切不可误以为Sm S2m S3m成等差数列 而得出 S3m 2S2m Sm 170 错选 B 而应转化为Sm S2m Sm S3m S2m成等差数列 于是 2 S2m Sm Sm S3m S2m S3m 3 S2m Sm 为 3 的倍数 选 C 答案 C 6 已知函数f x x F 那么集合 x y y f x x F x y x 1 中所含元 素的个数是 A 0 B 1 C 0 或 1 D 1 或 2 解析 因为函数是一种特殊的映射 并且函数是由定义域 值域 对应法则三要素组成 的 这里给出了函数y f x 的定义域是F 但未明确给出 1 与F的关系 当 1 F时有 1 个 交点 当 1 F时没有交点 所以选 C 答案 C 7 已知函数y loga ax2 x 在区间 2 4 上是增函数 那么a的取值范围是 A 1 B 1 1 2 1 C D 1 4 1 0 1 8 解析 由对数概念和单调性概念得 当 0 a0 这时a无解 当a 1 时 同理应有 2 且u 2 0 解之 1 2a 1 2a 得a 1 所以选 B 答案 B 8 已知函数y f x 存在反函数y g x 若f 3 1 则函数y g x 1 必经过点 A 2 3 B 0 3 C 2 1 D 4 1 解析 y f x 经过点 3 1 则y g x 经过点 1 3 则y g x 1 必经过点 0 3 选 B 答案 B 9 已知F1 F2为椭圆 1 的两焦点 过点F2的直线交椭圆于A B两点 若 x2 16 y2 9 AB 5 则 AF1 BF1 等于 A 11 B 10 C 9 D 16 解析 由椭圆定义可求得 AF1 BF1 4a AF2 BF2 4a AB 11 故选 A 答案 A 10 函数y sin x x R 0 0 0 b 0 的两焦点 以线段F1F2为边作正三角形 x2 a2 y2 b2 MF1F2 若边MF2的中点在双曲线上 则双曲线的离心率为 A 4 2 B 1 33 C D 1 3 1 23 解析 如图 作 OI c 点I在双曲线上 可得b2c2 3a2c2 4a2b2 化简可得 c 2 3c 2 e4 8e2 4 0 解得e 1 故选 D 3 答案 D 12 设函数f x 的定义域为 R 有下列三个命题 若存在常数M 使得对任意x R 有f x M 则M是函数f x 的最大值 若存在x0 R 使得对任意x R 且x x0 有f x f x0 则f x0 是函数f x 的最 大值 若存在x0 R 使得对任意x R 有f x f x0 则f x0 是函数f x 的最大值 这些命题中 真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 错 原因 可能 不能取到 都正确 答案 C 13 如果原命题的结论是 p且q 形式 那么否命题的结论形式为 A 綈p且綈q B 綈p或綈q C p或綈q D 綈q或綈p 用心 爱心 专心 5 解析 p且q的否定为綈p或綈q 答案 B 14 如下图 正四面体S ABC中 D为SC的中点 则BD与SA所成角的余弦值是 A B 3 3 2 3 C D 3 6 2 6 解析 取AC的中点E 连接DE BE 则DE SA BDE就是BD与SA所成的角 设SA a 则BD BE a DE a 3 2 1 2 cos BDE BD2 DE2 BE2 2BD DE 3 6 答案 C 用心 爱心 专心 6 15 下列四个式子 a b c a b c a b c a b a b 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 根据数量积的定义 b c是一个实数 a b c无意义 故 错 实数与向量无 数量积 故 错 a b a b cos a b 故 错 只有 正确 答案 A 16 对函数f x 3x2 ax b作代换x g t 则总不改变f x 值域的代换是 A g t t B g t tlog 1 2 1 2 C g t t 1 2 D g t cost 解析 不改变f x 值域 即不能缩小原函数定义域 选项 B C D 均缩小了f x 的定 义域 故选 A 答案 A 17 点P x y 在直线 4x 3y 0 上 且满足 14 x y 7 则点P到坐标原点的距离 的取值范围是 A 0 5 B 0 10 C 5 10 D 5 15 解析 根据题意可知 点P在线段 4x 3y 0 6 x 3 上 又线段过原点 故点P到 原点的最短距离为零 最远距离为点P 6 8 到原点的距离且距离为 10 故选 B 答案 B 18 2011 山东潍坊模拟 定义运算a b a2 ab b2 则 sin cos 6 6 A B 1 2 3 4 1 2 3 4 C D 1 2 3 4 1 2 3 4 解析 sin cos sin2 sincos cos2 6 6 6 6 6 6 1 2 3 4 答案 A 19 2011 深圳模拟 在平面直角坐标系xOy上 横坐标与纵坐标均为整数的点称为整 点 对任意n N 连接原点O与点Pn n n 4 用g n 表示线段OPn上除端点外的整点个 数 则g 2008 用心 爱心 专心 7 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 当n 2008 时 Pn 2008 2004 此时 线段OPn的方程为y