【同步练习】《用样本的数字特征估计总体的数字特征》（人教）

用样本的数字特征估计总体的数字特用样本的数字特征估计总体的数字特 征 征 1 1 同步练习同步练习 1 已知 10 名工人生产同一零件 生产的件数分别是 16 18 15 11 16 18 18 17 15 13 设其平均数为 a 中位数为 b 众数为 c 则有 A a b cB a c b C c a bD c b a 2 某台机床加工的 1 000 只产品中次品数的频率分布如下表 次品数 01234 频率 0 50 20 050 20 05 则次品数的众数 平均数依次为 A 0 1 1 B 0 1 C 4 1 D 0 5 2 3 某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时 错将其中一个数据 105 输入为 15 那么由 此求出的平均数与实际平均数的差等于 A 3 5 B 3 C 3 D 0 5 一 选择题一 选择题 4 期中考试以后 班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M 如果把 M 当成一个同 学的分数 与原来的 40 个分数一起 算出这 41 个分数的平均值为 N 那么 M N 为 A B 1 C D 2 40 41 41 40 5 电池厂从某日生产的电池中抽取 10 个进行寿命测试 得数据如下 单位 小时 30 35 25 25 30 34 26 25 29 21 则该电池的平均寿命估计为 小时 6 某商店大米的价格是 3 00 元 千克 面粉的价格是 3 60 元 千克 大米与面粉的销量分 别是 1 000 千克 500 千克 则该商店出售的粮食的平均价格是 元 千克 7 若有一个企业 70 的员工收入 1 万 25 的员工年收入 3 万 5 的员工年收入 11 万 则该企业员工的年收入的平均数是 万 中位数是 万 众数是 万 8 有容量为 100 的样本 数据分组及各组的频数 频率如下 12 5 14 5 6 0 06 14 5 16 5 16 0 16 16 5 18 5 18 0 18 18 5 20 5 22 0 22 20 5 22 5 20 0 20 22 5 24 5 10 0 10 24 5 26 5 8 0 08 估计总体的平均数为 9 已知一组数据的频率分布直方图如下 求众数 中位数 平均数 二 填空题二 填空题 三 解答题三 解答题 10 高一 3 班有男同学 27 名 女同学 21 名 在一次语文测验中 男同学的平均分是 82 分 中位数是 75 分 女同学的平均分是 80 分 中位数是 80 分 1 求这次测验全班平均分 精确到 0 01 2 估计全班成绩在 80 分以下 含 80 分 的同学至少有多少人 3 分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么 11 为了了解小学生的体能情况 抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试 将所得数 据整理后 画出频率分布直方图 已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0 1 0 3 0 4 第一小组的频数为 5 1 求第四小组的频率 2 问参加这次测试的学生人数是多少 3 问在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组内 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 由题意得 a 16 18 15 11 16 18 18 17 15 13 15 7 1 10 157 10 中位数为 16 众数为 18 即 b 16 c 18 c b a 2 答案 A 解析 由于次品数为 0 的频率最大 所以众数为 0 数据 xi出现的频率为 pi i 1 2 n 则 x1 x2 xn的平均数为 x1p1 x2p2 xnpn 0 0 5 1 0 2 2 0 05 3 0 2 4 0 05 1 1 3 答案 B 解析 少输入 90 3 平均数少 3 求出的平均数减去实际的平均数等于 3 90 30 4 答案 B 解析 N M M N 1 40M M 41 5 答案 28 6 答案 3 20 7 答案 2 1 1 解析 年收入的平均数是 1 70 3 25 11 5 2 万 8 答案 19 42 解析 求组中值与对应频率积的和 13 5 0 06 15 5 0 16 17 5 0 18 19 5 0 22 21 5 0 20 23 5 0 10 25 5 0 0 8 19 42 故总体的平均数约为 19 42 9 解 由频率分布直方图可知 众数为 65 由 10 0 03 5 0 04 0 5 所以面积相等的 分界线为 65 即中位数为 65 平均数为 55 0 3 65 0 4 75 0 15 85 0 1 95 0 05 67 10 解 1 利用平均数计算公式得 82 27 80 21 81 13 分 x 1 48 2 男同学的中位数是 75 至少有 14 人得分不超过 75 分 又 女同学的中位数是 80 至少有 11 人得分不超过 80 分 全班至少有 25 人得分低于 80 分 含 80 分 3 男同学的平均分与中位数的差别较大 说明男同学中两极分化现象严重 得分高的 和低的相差较大 11 解 1 第四小组的频率为 1 0 1 0 3 0 4 0 2 2 参加这次测试的学生人数为 50 5 0 1 3 由于中位数是所有数据中的中间值 故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右 两边频数应相等 即频率也相等 从而就是小矩形的面积和相等 因此在频率分布直 方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所 求 故这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第 3 小组内 用样本的数字特征估计总体的数字特用样本的数字特征估计总体的数字特 征 征 2 2 同步练习同步练习 1 已知一个样本中的数据为 1 2 3 4 5 则该样本的标准差为 A 1B C D 2 23 2 在某次测量中得到的 A 样本数据如下 82 84 84 86 86 86 88 88 88 88 若 B 样本数 据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据 则 A B 两样本的下列数字特征对应相同 的是 A 众数 B 平均数 C 中位数 D 标准差 3 若样本 1 x1 1 x2 1 x3 1 xn的平均数是 10 方差为 2 则对于样本 2 x1 2 x2 2 xn 下列结论正确的是 A 平均数是 10 方差为 2 B 平均数是 11 方差为 3 C 平均数是 11 方差为 2 D 平均数是 10 方差为 3 4 下表是某班 50 名学生综合能力测试的成绩分布表 则该班成绩的方差为 分数 12345 人数 51010205 一 选择题一 选择题 A B 1 36 C 2 D 4 34 5 5 如图 样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体 它们的样本平均数分别为 A和B 样本 xx 方差分别为 s 和 s 则 2A2B A A B s s B As xx2A2Bxx2A2B C A B s s D A B s s xx2A2Bxx2A2B 6 如图是 2012 年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中 七位评委为某位选手打出的分数的茎 叶图 去掉一个最高分和一个最低分 所剩数据的平均数和方差分别为 A 84 4 84 B 84 1 6 C 85 1 6 D 85 0 4 7 抽样统计甲 乙两位射击运动员的 5 次训练成绩 单位 环 结果如下 运动员第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次 甲 8791908993 乙 8990918892 则成绩较为稳定 方差较小 的那位运动员成绩的方差为 8 已知样本 9 10 11 x y 的平均数是 10 方差是 4 则 xy 9 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数 从全校随机抽取 5 个班级 把每个班级参 加该小组的人数作为样本数据 已知样本平均数为 7 样本方差为 4 且样本数据互不 相同 则样本数据中的最大值为 10 对甲 乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试 测得他们的最大速度 单位 m s 的数据如下 二 填空题二 填空题 三 解答题三 解答题 甲 273830373531 乙 332938342836 1 画出茎叶图 由茎叶图你能获得哪些信息 2 分别求出甲 乙两名自行车赛手最大速度 m s 数据的平均数 极差 方差 并判 断选谁参加比赛比较合适 11 为了保护学生的视力 教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换 已知某校使用的 100 只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表 天数 151 180181 210 211 240 241 270 271 300 301 3 30 331 360361 390 灯管数 1111820251672 1 试估计这种日光灯的平均使用寿命 2 若定期更换 可选择多长时间统一更换合适 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 样本容量 n 5 1 2 3 4 5 3 x 1 5 s 1 5 1 3 2 2 3 2 3 3 2 4 3 2 5 3 2 2 2 答案 D 解析 对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差 众数 中位 数 平均数都发生改变 3 答案 C 解析 若 x1 x2 xn的平均数为 方差为 s 那么 x1 a x2 a xn a 的平均数 x 为 a 方差为 s x 4 答案 B 解析 平均成绩 1 5 2 10 3 10 4 20 5 5 3 2 方差 x 1 50 s2 5 1 3 2 2 10 2 3 2 2 10 3 3 2 2 20 4 3 2 2 5 5 3 2 2 1 50 1 36 5 答案 B 解析 样本 A 数据均小于或等于 10 样本 B 数据均大于或等于 10 故 As 2A2B 6 答案 C 解析 由题意得 84 84 86 84 87 85 x 1 5 s2 84 85 2 84 85 2 86 85 2 84 85 2 87 85 2 1 1 1 1 4 1 5 1 5 1 6 8 5 7 答案 2 解析 甲 87 91 90 89 93 90 x 1 5 乙 89 90 91 88 92 90 x 1 5 s 87 90 2 91 90 2 90 90 2 89 90 2 93 90 2 4 2 甲 1 5 s 89 90 2 90 90 2 91 90 2 88 90 2 92 90 2 2 2 乙 1 5 8 答案 91 解析 由题意得 Error 即Error 解得Error 或Error 所以 xy 91 9 答案 10 解析 设 5 个班级中参加的人数分别为 x1 x2 x3 x4 x5 则由题意知 7 x1 x2 x3 x4 x5 5 x1 7 2 x2 7 2 x3 7 2 x4 7 2 x5 7 2 20 五个整数的平方和为 20 则必为 0 1 1 9 9 20 由 x 7 3 可得 x 10 或 x 4 由 x 7 1 可得 x 8 或 x 6 由上可知参加的人数分别为 4 6 7 8 10 故最大值为 10 10 解 1 画茎叶图如下 中间数为数据的十位数 从茎叶图上看 甲 乙的得分情况都是分布均匀的 只是乙更好一些 乙发挥比较稳 定 总体情况比甲好 2 甲 33 x 27 38 30 37 35 31 6 乙 33 x 33 29 38 34 28 36 6 s 27 33 2 38 33 2 30 33 2 37 33 2 35 33 2 31 33 2 2 甲 1 6 15 67 s 33 33 2 29 33 2 38 33 2 34 33 2 28 33 2 36 33 2 2 乙 1 6 12 67 甲的极差为 11 乙的极差为 10 综合比较以上数据可知 选乙参加比赛较合适 11 解 1 各组的组中值分别为 165 195 225 255 285 315 345 375 由此可算得这种日 光灯的平均使用寿命约为 165 1