2011高中数学 二次函数专题讲座练习 新人教版必修1

1 二二次次函函数数 一 二次函数求解析式 例 1 1 已知二次函数 为常数 且 满足条件 2 f xaxbx a b0a 且方程有等根 求的解析式 5 3 fxf x f xx f x 2 已知二次函数的对称轴为 截轴上的线段长为 且过点 求函数 f x2x x4 0 1 的解析式 f x 3 已知二次函数满足 其图象顶点为 A 图象与 x 轴交于点 B x f x2 f x2 f 和 C 点 且 ABC 的面积为 18 写出此二次函数的解析式 0 1 二 二次函数y ax2 bx c 的最值 例 1 求函数 y 2x2 3x 5 在 2 2 上的最大值和最小值 例 2 求函数 y x2 4x 1 在 1 3 上的最大值和最小值 例 3 求函数 y x2 tx 1的最小值 1x 例 4求函数 y 2x2 x 1 在区间 t t 2 上的最小值 例 5 已知函数 f x 2x2 2ax 3 在区间 1 1 上有最小值 记为 g a 1 求 g a 的表达式 2 求 g a 的最大值 训练 1 已知函数 f x 2x2 2ax 3 在区间 1 1 上有最小值 2 求 a 的值 训练 2 函数 f x x2 4x 4 在闭区间 t t 1 x R 的最小值记为 g t 1 写出 g t 的函数表达式 2 作出 g t 的图像 3 求出 g t 的最小值 三 二次函数中恒成立问题 2 例 1 不等式对一切恒成立 则的范围是 04 2 2 2 2 xaxaRx a 例 2 设 当 x 时 恒成立 求实数 a 的取值范围 x f 2ax2x 2 1 a x f 例 3 当时 不等式恒成立 则的取值范围是 1 2 x 2 40 xmx m 练习 1 设函数 对任意实数 t 都有成立 x f 0a cbxax 2 t2 f t2 f 问 在函数值 中 最小的一个不可能是 1 f 1 f 2 f 5 f 2 已知函数 y 是单调递增函数 则实数 a 的取值范围是 3x1 ax4x 2 3 已知函数 f x x a 2 2 a R 当 x 1 3 时 求函数 f x 的最小值 4 已知函数 f x x2 2x 3 若 x t t 2 时 求函数 f x 的最值 一元二次方程根的分布 3 例 1 对于关于 x 的方程 x2 2m 1 x 4 2m 0 求满足下列条件的 m 的取值范围 1 两个正根 2 有两个负根 3 两个根都小于 1 4 两个根都大于 1 2 5 一个根大于 2 一个根小于 2 6 两个根都在 0 2 内 7 两个根有且仅有一个在 0 2 内 8 一个根在 2 0 内 另一个根在 1 3 内 9 一个正根 一个负根且正根绝对值较大 10 一个根小于 2 一个根大于 4 一元二次不等式一元二次不等式 4 1 不等式的解集是 2 9610 xx 2 不等式的解集是 1 0 4 x x 3 不等式的解集是 1 20 xx 4 不等式的解集是 2 2 1 x x 5 已知不等式和不等式的解集相同 则实数的值分别为 897x 2 2axbx a b 6 设不等式对于满足的一切 m 值都成立 则 x 的取值范围为 2 m210 xxm 22m 7 一元二次不等式 0 的解集为 R 的条件为 2 1 2 1axa xa 8 不等式的解集为空集 则 a 的取值范围是 2 x40ax 4 已知一元二次不等式的解集为 则 a b 的值为 2 10axbx 21xx 例例 1 1 解不等式 1 2 3 2 2 20 3 xx 2 81 16xx 2 21 0 1 xx x 判别式 2 4bac 0 0 0 二次函数 2 yaxbxc 0a 的图象 一元二次方程 的 2 0 0 axbxca 根 的 2 0 0 axbxca 解集 的 2 0 0 axbxca 解集 y x y x x y 0 0 0 x1 x2 x1 x2 5 例例 2 2 解关于的不等式x 1 2 2 1 10axax 2 20 xxm 例例 3 3 解关于 的不等式 1 1 0 2 a x a x 例例 4 4 解关于 x 的不等式 2 220 xax 训练训练 解关于 x 的不等式 2 1 0 xa xa 例例 5 5 已知函数对任意实数 x 函数值恒大于 0 求实数 m 的取值范围 22 45 4 1 3ymmxm x 例例 6 6 若不等式对于一切都成立 求 a 的取值范围 2 10 xax 1 0 2 x 练习 1 不等式的解集是 2 1212xx 6 2 若不等式的解集是 则b c 0 2 cbxx 13 xxx或 3 关于的不等式的解集是 那么 x1 1 ax x 12x xx 或a 4 若关于的不等式的解集为 R 则实数取值范围是 x 2 0 xaxa a 若关于的不等式的解集不是空集 则实数取值范围是 x 2 3xaxa a 5 已知集合 A 1 axx B 045 2 xxx