2012高中物理 5.4 平衡条件的应用之弹簧问题学案 鲁科版必修1

用心 爱心 专心1 第第 4 4 节节 平衡条件的应用之弹簧问题平衡条件的应用之弹簧问题 在中学阶段 不考虑质量的 轻弹簧 是一种常见的理想化物理模型 在弹性限度内 其弹力遵从胡克定律 借助 轻弹簧 设置复杂的物理情景 来考查胡克定律的应用 物 体的平衡 例例 1 1 如图所示 一根轻弹簧上端固定在O点 下端拴一个钢球P 球处于静止状态 现对球施加一个水平向右的外力F 使球缓慢偏移 在移动中的每一个时刻 都可以认为 钢球处于平衡状态 若外力F方向始终水平 移动中弹簧与竖直方向的夹角 90 且弹簧的伸长量不超过弹性限度 则下面给出的弹簧的伸长量x与 cos 的函数关系图象 中 最接近的是 分析 思路一 通常采用解析法找出弹簧的伸长量x与 cos 之间的函数关系来解 题 思路二 根据四个选项中各个图象的特点 结合本题动态平衡也可以用假设法来解 题 解答 解法一 弹簧与竖直方向的夹角为 时 钢球P受到重力G 水平力F和弹簧 拉力kx作用而平衡 如图所示 则有kxcos G 即x 可见x与 G kcos cos 之间的关系图象是一条双曲线 解法二 假设 趋近于 90 即弹簧趋近于水平位置 则 cos 趋近于 0 在 这种情况下 由平衡条件可知 弹簧的拉力应趋近于无穷大 弹簧的伸长量x也 应趋近于无穷大 四个选项中只有 D 选项符合 当 cos 趋近于 0 时 x趋近于无穷大 答案 D 规律小结 用解析法来解动态平衡的图象问题时 通常是对研究对象进行受力分析 建立平衡方程 解出纵轴代表的因变量与横轴代表的自变参量之间的的函数关系 然后根 据函数关系来确定其对应的具体图象 对于选择题中动态平衡的图象问题 尝试用假设法解 有时快捷有效 注意 球缓慢偏移的过程中弹簧受到的拉力变大 本题极易受到 弹簧的伸长量与受 到的弹力成正比 的影响而错选 A 例例 2 2 如图所示 把重为 20N 的物体放在倾角 30 的粗糙斜面上 物体上端与固 定在斜面上的轻弹簧相连接 弹簧与斜面平行 若整个系统处于静止状态 物体与斜面间 的最大静摩擦力为 12N 则弹簧对物体的弹力 A 可能为 24N 方向沿斜面向上 B 可能为零 C 可能为 4N 方向沿斜面向上 D 可能为 4N 方向沿斜面向下 分析 因为斜面对物体静摩擦力的情况不清楚 弹簧是被压缩还是被拉伸也不清楚 所以需要讨论加以判断 解答 因为下滑力F1 mgsin30 10N 小于最大静摩擦力Fm 所以弹簧可能被压 缩 可能被拉伸 也可能处于自然状态 即选项 B 正确 假设斜面对物体的静摩擦力方向沿斜面向上 大小刚好达到 12N 则弹簧对物体的弹 cos cos cos cos 用心 爱心 专心2 力方向沿斜面向下 大小为 12N 10N 2N 所以若弹簧对物体的弹力方向沿斜面向下 则弹力大小不超过 2N 可见选项 D 错误 假设斜面对物体的静摩擦力方向沿斜面向下 大小刚好达到 12N 则弹簧对物体的弹 力方向沿斜面向上 大小为 12N 10N 22N 所以若弹簧对物体的弹力方向沿斜面向上 则弹力大小不超过 22N 可见选项 C 正确 A 错误 答案 BC 规律小结 由于弹簧可能被压缩 可能被拉伸 也可能处于自然状态 静摩擦力的大 小不超过最大静摩擦力 所以弹簧弹力与静摩擦力结合的题目往往要讨论加以判断 注意 本题极易认为弹簧对物体的弹力大小F满足 Fm F1 F Fm F1即 2N F 22N 因没有考虑方向问题而错选 CD 例例 3 3 在倾角为 30 的光滑斜面底端固定一个垂直于斜面的挡板 物体A B用轻弹簧 连接并放在斜面上静止不动 如图所示 已知物体A的质量为 2kg 物体B的质量为 1kg 弹簧的劲度系数为 100N m 现将物体B从静止状态沿斜面向下压 10cm 后释放 g取 10m s2 则B运动的过程中 A 物体A不会离开挡板 A对挡板的最小压力为 5N B 物体A不会离开挡板 A对挡板的最小压力为 10N C 物体A不会离开挡板 B振动的振幅为 15cm D 物体A会离开挡板 分析 虽然在B运动的过程中物体A会不会运动不清楚 但我们可以假设A始终不动 求出弹簧的最大拉力Fm 然后将Fm与mAgsin30 进行比较来判断A会不会离开挡板 解答 A B的重力沿斜面的分力分别为GA mAgsin30 10N GB mBgsin30 5N 弹簧的压缩量为x0 5cm mBgsin30 k 下压x 10cm 时 释放瞬间B的合外力大小为k x x0 G B 10N 方向沿斜 面向上 假设A始终不动 则释放后B将做简谐运动 振幅为 10cm 根据对称性可知 B运动 到最高点时的合外力大小亦为 10N 方向沿斜面向下 这时弹簧的拉力达到最大 由F合 Fm GB得 最大的拉力Fm F合 GB 10N 5N 5N 由于Fm L C L L 4 解析 根据图象可知斜率的倒数表示劲度系数k k 30N cm 当 L1 L1 L0 60cm 50cm 10cm 时 F1 k L1 30 10N 300N 当F2 30N 时 L2 cm 1cm 30 30 所以弹簧长度变为L2 L0 L2 50cm 1cm 49cm 5 解析 开始时 弹簧B被压缩长度 x1 当弹簧B无形变时 m上升距离为