2012高考数学一轮复习 第9章第3节 空间点、线、面之间的位置关系限时作业 文 新课标版

1 20122012 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第第 9 9 章第章第 3 3 节节 空间点 线 面之间的位置关空间点 线 面之间的位置关 系限时作业系限时作业 文文 新课标版新课标版 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 A B C 分别表示不同的三点 表示直线 表示两个不同的平面 下列推理不正确 的是 A A A B B B A A B B 直线 AB C A A D A B C A B C 且 A B C 不共线 与 重合 解析 由公理 1 知 A 正确 由公理 3 知 B 正确 由公理 2 知 D 正确 对于 C 由 有两 种情况 或与平面 相交 C 不正确 选 C 答案 C 2 已知 m n 为异面直线 m平面 n平面 l 则 A 与 m n 都相交 B 至少与 m n 中有一条相交 C 与 m n 都不相交 D 至多与 m n 中一条相交 解析 设 m 且 n 则 m n 与 m n 为异面直线矛盾 所以不能与 m n 都平行 又 m 共面于 n 共面于 所以与 m n 相交或与其中的一条平行 选 B 答案 B 3 下列四个命题中 真命题的个数为 1 如果两个平面有三个公共点 那么这两个平面重合 2 两条直线可以确定一个平面 3 若 M M 则 M 4 空间中 相交于同一点的三条直线在同一平面内 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 命题 1 2 4 错误 只有 3 是真命题 答案 A 4 如图所示各图是正方体或正四面体 P Q R S 分别是所在棱的中点 这四个点不共面 解析 由正方体的性质可证 A 中 PS QR B 中 PQ RS 在正四面体中 由三角形中位线性质 及公理 4 可证 C 中 PQ RS 答案 D 5 2011 届 安徽怀宁质检 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起 使平面 ABD 平面 CBD E 是 CD 的中点 则异面直线 AE BC 所成角的正切值为 2 A B C 2 D 2 2 2 1 2 解析 如图所示 过 E 点作 EF BC 交 BD 于 F 连结 AF 则 AEF 即为所求角 因为平面 ABD 平面 CBD AF BD 所以 AF EF 所以 tan AEF AF EF 又因为所以 tan AEF 211 222 AFAB EFBCAB 2 答案 A 6 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F G H M N 分别是所在棱的中点 则下列结论正确的是 A 直线 GH 和 MN 平行 GH 和 EF 相交 B 直线 GH 和 MN 平行 MN 和 EF 相交 C 直线 GH 和 MN 相交 MN 和 EF 异面 D 直线 GH 和 EF 异面 MN 和 EF 异面 解析 由图可知 GH MN 都平行于直线 A1B 所以 GH MN MN EF 的延长线都交 DC 的延长线于同一点 P 且 CP DC 1 2 所以 MN 和 EF 相交 又 GH 的延长线交平面 ABCD 于点 Q Q 在 AB 的延长线上且 BQ AB 1 2 所以 GH 与 EF 是异面直线 答案 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 7 7 分 共分 共 2828 分 分 3 7 若点 A 面 点 B 则直线 AB 与面 内的直线的位置关系可能有 解析 当面 内的直线过点 A 时 AB 与它相交 当面 内的直线不过点 A 时 AB 与它异面 答案 相交或异面 8 已知直线 a b 所成的角为 80 P 为空间一定点 则过点 P 且与直线 a b 所成的角都是 50 的直线有 条 解析 过点 P 作 a a b b 则 a 与 b 所成的角为 80 则过 P 点与 a b 成 50 角的直线有且只有 3 条 其中有一条恰好是 a 与 b 夹角的补角的平分线 答案 3 9 已知 a b 为不垂直的两条异面直线 是一个平面 则 a b 在 上的射影有可能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及直线外一点 在上面的结论中 正确结论的编号是 写出所有正确结论的编号 解析 当 a b 在平面 上的射影为同一条直线时 必有 a b 或 a 与 b 相交 这与 a 与 b 为不垂直的异面直线相矛盾 故 错误 答案 10 2011 届 天津模拟 设 a b c 是空间的三条直线 下面给出四个命题 若 a b b c 则 a c 若 a b 是异面直线 b c 是异面直线 则 a c 也是异面直线 若 a 和 b 相交 b 和 c 相交 则 a 和 c 也相交 若 a 和 b 共面 b 和 c 共面 则 a 和 c 也 共面 其中真命题的个数是 个 解析 根据定义及其他相关知识知都不正确 答案 0 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 2 2 小题 共小题 共 3030 分 分 11 14 分 在空间四边形 ABCD 中 已知 AD 1 BC 且 AD BC 对角线3 BD AC 求 AC 和 BD 所成的角 13 2 3 2 解 如图 分别取 AD CD AB BD 的中点 E F G H 连结 EF FH HG GE GF 由三角形的中位线定理知 EF AC 且 EF GE BD 且 GE 3 4 13 4 GE 和 EF 所成的锐角 或直角 就是 AC 和 BD 所成的角 同理 GH HF GH AD HF BC 1 2 3 2 又 AD BC 所以 GHF 90 所以 GF2 GH2 HF2 1 在 EFG 中 EG2 EF2 1 GF2 所以 GEF 90 即 AC 和 BD 所成的角为 90 12 16 分 已知正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为 D1C1 C1B1的中点 AC BD P A1C1 EF Q 求证 1 D B F E 四点共面 4 2 若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点 则 P Q R 三点共线 证明 1 如图所示 因为 EF 是 D1B1C1的中位线 所以 EF B1D1 在正方体 AC1中 B1D1 BD 所以 EF BD 所以 EF BD 确定一个平面 即 D B F E 四点共面 2 在正方体 AC1中