2011年普通高等学校高中数学招生全国统一考试模拟试题（二） 理（广东卷）

用心 爱心 专心 1 绝密绝密 启用前启用前 20112011 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 二 理科数学年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 二 理科数学 必修必修 选修选修 II II 第第 I 卷卷 注意事项 1 答第 I 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其他答案标号 不能答在试题卷上 3 本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 参考公式 参考公式 如果事件互斥 那么 球的表面积公式AB P ABP AP B 2 4SR 如果事件相互独立 那么 其中 R 表示球的半径AB 球的体积公式 P A BP A P B AA 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 那么 p 3 4 3 VR 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中 R 表示球的半径nAk 1 0 1 2 kkn k nn P kC ppkn 一 选择题一 选择题 1 设i为虚数单位 复数 12 1 21zi zi 则复数 21 ZZ 在复平面上对应的点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 设 设与与 且且 2 2 具有不同的单调性 则 具有不同的单调性 则 1 xya 1 xy a 1a a 与与的大小关系是的大小关系是 1 3 1 Ma 3 1 N a A A M NMNM ND D M NM N 用心 爱心 专心 2 3 若实数若实数 x x y y 满足满足则则的取值范围是的取值范围是 1234 0 0 yx y x 1 32 x yx z A A B B C C 3 3 11 11 D D 11 2 3 11 2 3 11 3 4 已知 已知是等差数列是等差数列的前的前项和 且项和 且 则 则等于 等于 n S n an 6 3S 11 18S 9 a A A 3 3B B 5 5C C 8 8D D 1515 5 已知 xf是 R 上的增函数 点 A 1 1 B 1 3 在它的图象上 1 xf 为它的 反函数 则不等式1 log 2 1 xf的解集是 A 1 3 B 2 8 C 1 1 D 2 9 6 2011 年哈三中派出 5 名优秀教师去大兴安 岭地区的三所中学进行教学交流 每所中 学至少派一名教师 则不同的分配方法有 A 80B 90C 120D 150 7 已知函数 已知函数有三个不同的根 且三个有三个不同的根 且三个axfxxxf 3 2 cos 若若方方程程 根从小到大依次成等比数列 则根从小到大依次成等比数列 则的值可能是的值可能是 a A A B B C C D D 2 1 2 2 2 1 2 2 8 ABC 中 60 AA 的平分线 AD 交边 BC 于 D 已知 AB 3 且 1 3 ADACABR 则 AD 的长为 A 1B 3 C 2 3D 3 9 已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1的内切球 则平面 ACD1截球 O 所得的 截面面积为 A 36 B 6 6 C 9 D 6 10 设 3 f xxx xR 若当0 2 时 0 1 sin mfmf 恒成立 则实数m的取值范围是 A 0 1 B 0 C 2 1 D 1 11 定义在 上的偶函数 xf满足 1 xfxf 且 xf在 0 1 上是增 函数 下面五个关于 xf的命题中 xf是周期函数 xf图像关于1 x对称 用心 爱心 专心 3 xf在 1 0 上是增函数 xf在 2 1 上为减函数 0 2 ff 正确命题的 个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12 已知 为双曲线 C 的左 右焦点 点P在 C 上 P 1 F 2 F 22 1xy 1 F 2 F 0 60 则P到x轴的距离为 A B C D 3 2 6 2 36 第第 卷卷 注意事项 1 用 0 5 毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答 2 本卷共 10 小题 共 90 分 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 在ABC 中 a 15 b 10 A 60 则 cos2B 14 某中学 2000 名考生的高考数学成绩近似服从正态分布 N 120 100 则此校数学成 绩在 140 分以上的考生人数约为 注 正态总体 2 N 在区间 2 2 内取值的概率约为 0 954 15 若直线 60l txy 与曲线 22 2C xy 有两个不同交点 则实数 t 的取值范 围是 16 给出下列关于互不相同的直线 m n l 和平面的四个命题 不共面 mlA Amlm 则与 l m 是异面直线 lmnl nmn 且则 若 lmlmA lm 则 若 lmlm 则 其中假命题是 用心 爱心 专心 4 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 如图 1 ABC 中 AB ABC sin2 3 3 2 点D在线段AC上 且 3 34 2 BDDCAD 求BC的长 求DBC 的面积 18 本小题满分 12 分 已知等差数列的首项 公差 且分别是等比数列的 n a1 1 a0 d 1452 aaa n b 432 bbb 1 求数列与的通项公式 n a n b 2 设数列对任意自然数均有 成立 求的 n cn 1 2 2 1 1 n n n a b c b c b c 2010321 cccc 值 19 本小题满分 12 分 如图所示 如图所示 PA PA 面面 ABCDABCD ABCDABCD 为正方形 且为正方形 且 PA AD 2 PA AD 2 E E F F G G 分别是线段分别是线段 PAPA PDPD CDCD 的中点的中点 1 1 求异面直线求异面直线 EFEF 与与 AGAG 所成角的余弦值 所成角的余弦值 2 2 求证 求证 BC BC 面面 EFGEFG 3 3 求三棱锥求三棱锥 E AFGE AFG 的体积 的体积 D A CB 图 1 B BC C G G D D F F E E A A P P 用心 爱心 专心 5 20 本小题满分 12 分 甲 乙两位篮球运动员进行定点投蓝 每人各投 4 个球 甲投篮命中的概率为 2 1 乙投篮 命中的概率为 3 2 1 求甲至多命中 2 个且乙至少命中 2 个的概率 2 若规定每投篮一次命中得 3 分 未命中得1 分 求乙所得分数 的概率分布和数学期 望 21 本小题满分 12 分 设椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为e 2 2 点A是椭圆上的一点 且点A到椭 圆C两焦点的距离之和为 4 1 求椭圆C的方程 2 若椭圆C上一动点P 00 y x关于直线xy2 的对称点为 111 yxP 求 11 43yx 的取 值范围 22 本小题满分 12 分 已知函数 1ln ln 1 ln xax x ax xf 0 Raa 求函数 f x的定义域 求函数 f x的单调区间 当a 0 时 若存在 x 使得 ln 2 f xa 成立 求a的取值范围 用心 爱心 专心 6 2011 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 二 理科数学理科数学 必修必修 选修选修 II 参考答案参考答案 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 题号123456789101112 答案ACAABDCCDDCB 二 填空题 本题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在答题卡的相应位置 13 14 46 15 2 1 1 1 1 2 16 3 1 三 解答题 本题共 6 小题 总分 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 解 因为 3 3 2 sin ABC 所以 3 1 3 1 21 ABCcos 2 分 在ABC 中 设bACaBC3 则由余弦定理可得aab 3 4 49 22 5 分 在ABD 和DBC 中 由余弦定理可得 b b ADB 3 316 4 3 16 4 cos 2 b ab BDC 3 38 3 16 cos 22 7 分 因为BDCADB coscos 所以有 b ab b b 3 38 3 16 3 316 4 3 16 4 222 所以63 22 ab 由 可得1 3 ba 即3 BC 9 分 由 得ABC 的面积为22 3 22 32 2 1 所以DBC 的面积为 3 22 12 分 用心 爱心 专心 7 注 也可以设bBCaBA 所以baBD 3 2 3 1 用向量法解决 或者以B为原 点 BC为x轴建立平面直角坐标系 用坐标法解答 或者过A作BC平行线交 BD延长线于E 用正余弦定理解答 具体过程略 18 解 1 a2 1 d a5 1 4d a14 1 13d 且 a2 a5 a14成等比数列 2 131 1 41 2 dddd即122 1 1 nnan 3 分 又 9 3 5322 abab 1 1 3 1 3 n n bbq 6 分 2 即 1 2 2 1 1 n n n a b C b C b C 2 1 1 a b C 3 211 abC 又 2 1 1 2 2 1 1 na b C b C b C n n n 2 1 nn n n aa b C 2 322 1 nbC n nn 2 32 1 3 1 n n C n n 10 分 19 19 1 cos 1 cos 2 2 略略 3 3 V VE AFG E AFG V VG AEF G AEF 5 52 6 1 2020 解 解 1 设 甲至多命中 2 个球 为事件 A 乙至少命中两个球 为事件 B 由题 意得 16 11 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 222 4 311 4 4 CCAP 9 8 3 2 3 1 3 2 3 1 3 2 433 4 222 4 CCBP 甲至多命中 2 个球且乙至少命中 2 个球的概率为 18 11 9 8 16 11 BPAP 2 12 8 4 0 4 分布列如下 4 04812 122010 1 1232010 2009 12320092010 32 32 32 3 3 1 3 32 3333 323 1 3 CCCC 用心 爱心 专心 8 P 81 1 81 8 81 24 81 32 81 16 3 20 81 16 12 81 32 8 81 24 4 81 8 0 81 1 4 E 2121 解 解 1 1 依题意知 24 2 aa 2 2 a c e 2 2 22 cabc 所求椭圆C的方程为1 24 22 yx 2 2 点P 00 y x关于直线xy2 的对称点为 111 yxP 2 2 2 12 1010 10 10 xxyy xx yy 解得 00 1 43 5 yx x 00 1 34 5 yx y 011 543xyx 点P 00 y x在椭圆C 1 24 22 yx 上 22 0 x 则10510 0 x 11 43yx 的取值范围为 10 10 2222 解 解 当0 a时函数 f x的定义域为 0 当0 a时函数 f x的定义域为 0 1 1 11 1 ln 1 2 xxx ax x x xf 22 2 1 ln 1 1 1 ln 1 x ax xx xxxaxxx 令 0fx 时 得ln0ax 即 1 x a 当0a 时 1 0 x a 时 0fx 当 1 x a 时 0fx 用心 爱心 专