2012高考数学复习 第三章 数列3-1试题

用心 爱心 专心1 第三章第三章 第一讲第一讲 时间 60 分钟 满分 100 分 一 选择题 8 5 40 分 1 已知数列 an 的前n项和为Sn 且Sn 2 an 1 则a2等于 A 4 B 2 C 1 D 2 答案 A 解析 当n 1 时 a1 2 a1 1 a1 2 当n 2 时 a1 a2 2a2 2 a2 a1 2 4 2 已知数列 an 对任意的p q N 满足ap q ap aq 且a2 6 那么a10等于 A 165 B 33 C 30 D 21 答案 C 解析 方法一 赋值法 令q 2 则ap 2 ap a2 a2 6 故数列 an 的所有偶数项 所有奇数项分别成等差数列 a10 a2 4 6 30 故选 C 方法二 a10 a8 2 a8 a2 a6 2 a2 a6 2a2 5a2 30 3 数列 中 有序实数对 a b 可以是 5 3 10 8 17 a b a b 24 A 21 5 B 16 1 C D 41 2 11 2 41 2 11 2 答案 D 解析 由数列中的项可观察规律 5 3 10 8 17 a b a b 24 2 Error 解得a b 故选 D 41 2 11 2 4 2009 山东日照 2 月模拟 已知数列 1 则 是此数列中的 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 1 4 2 3 3 2 4 1 5 6 A 第 48 项 B 第 49 项 C 第 50 项 D 第 51 项 答案 C 解析 将数列分为第 1 组 1 个 第 2 组 2 个 第n组n个 1 1 1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 则第n组中每个数分子分母的和为n 1 则 为第 10 组中的第 5 个 1 n 2 n 1 n 1 5 6 其项数为 1 2 3 9 5 50 5 2009 山东聊城三模 已知an n N 则在数列 an 的前 50 项中最小项 n 2007 n 2008 和最大项分别是 A a1 a50 B a1 a44 C a45 a50 D a44 a45 用心 爱心 专心2 答案 D 解析 an 1 n 2007 n 2008 n 2008 2008 2007 n 2008 2008 2007 n 2008 为一定值 要使an最大 则需n 最小且n 0 则 2008200720082008 n 45 同理当n 0 可采用两边取对数的方法求解 解析 1 由an 1 an 2n 把n 1 2 3 n 1 n 2 代入 得 n 1 个式子 累加即可得 a2 a1 a3 a2 an an 1 2 22 23 2n 1 所以an a1 即an a1 2n 2 所以an 2n 2 a1 2n 1 2 1 2n 1 1 2 当n 1 时 a1 1 也符合 所以an 2n 1 n N 2 由递推关系an 1 an a1 4 有 n 2 n an 1 an n 2 n 于是有 3 a2 a1 a3 a2 4 2 a4 a3 5 3 an 1 an 2 n n 2 将这 n 1 个式子累乘 得 an an 1 n 1 n 1 an a1 n n 1 2 所以当n 2 时 an a1 2n n 1 当n 1 时 n n 1 2 a1 4 符合上式 所以an 2n n 1 n N 3 由an 1 2an 1 得an 1 1 2 an 1 令bn an 1 则 bn 是以 2 为公比的等比数列 所以bn b1 2n 1 a1 1 2n 1 2n 所以an bn 1 2n 1 n N 4 由已知 an 0 在递推关系式两边取对数 有 lgan 1 2lgan lg3 令bn lgan 则bn 1 2bn lg3 所以bn 1 lg3 2 bn lg3 所以 bn lg3 是以b1 lg3 为首项 以 2 为公比的等比 数列 所以bn lg3 2n 1 2lg3 2nlg3 所以bn 2nlg3 lg3 2n 1 lg3 lgan 所以an 32n 1 14 2009 北京海淀 已知数列 an 前n项的和为Sn 且满足 Sn 1 nan n 1 2 3 1 求a1 a2的值 2 求an 解析 1 当n 1 时 S1 a1 1 a1 a1 1 2 当n 2 时 a1 a2 1 2a2 a2 1 6 用心 爱心 专心5 2 Sn 1 nan 当n 2 时 Sn 1 1 n 1 an 1 an Sn Sn 1 n 1 an 1 nan an an 1 n 1 n 1 an a1 2 n n 1 1 n n 1 当n 1 时 a1 符合上式 1 2 an n 1 2 3 1 n n 1 15 已知数列 an 其前n项和为Sn n2 n n N 1 2 1 2 1 求 an 的通项公式 2 记T 求T的值 1 S1 1 S2 1 S3 1 S99 解析 1 当n 1 时 a1 S1 1 当n 2 时 an Sn Sn 1 n 显然 当n 1 时 an n也成立 故 an 的通项公式为 an n n N 2 2 1 Sn 2 n n 1 1 n 1 n 1 2 1 2 2 2 2 1 1 S1 1 S2 1 S99 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 99 1 100 1 100 99 50 16 设数列 an 的前n项的和Sn an 2n 1 n 1 2 3 求首项a1与通项公 4 3 1 3 2 3 式分析 主要考查求递推数列有关通项问题 考查转化与化归思想 构造思想 由特殊到一 般的思想方法 通过构造 转化成等差 等比数列进行求解 或者利用裂项相消方法求解 解析 由Sn an 2n 1 n 1 2 3 4 3 1 3 2 3 得 a1 S1 a1 4 所以a1 2 4 3 1 3 2 3 再由 有Sn 1 an 1 2n n 2 3 4 3 1 3 2 3 得 an Sn Sn 1 an an 1 2n 1 2n n 2 3 4 3 1 3 整理得 an 4an 1 2n n 2 3 方法一 构造新数列 构造新的等比数列 an 2n 4 an 1 2n 1 n 2 3 4 或 1 2 1 an 2n an 1 2n 1 所以an 2n 4 4n 1 或 1 2 2n 1 得 an 4n 2n n 1 2 an 2n 用心 爱心 专心6 方法二 直接递推法当n 1 时 S1 a1 22 a1 2 4 3 1 3 2 3 an 4an 1 2n 4 4an 2 2n 1 2n 42an 2 2n 1 2n 4n 1a1 22n 2 22n 3 2n 1 2n 22n 1 22n 2 22n 3 2n 1 2n 4n 2n 方法三 错位相消法 推出 n n 1 2 an 4n an 1 4n 1 1 2 an 1 4n 1 an 2 4n 2 1 2 a2 42 a1 41 1 2 所以 n n 1 2 an 4n a1 41 1 2 1 2 1 2 n n 1 2 1 an 4n 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2n 所以an 4n 2n 方法四 特征根方程法 2 即an 1 6an 8an 1 0 an 1 4an an 4an 1 特征方程为 x2 6x 8 0 特征根为 x1 4 x2 2 通解 an C14n C22n 由 a1 2 a2 12 代入解得 C1 1 C2 1 总结评述 递推数列问题一直作为高考考试的压轴题出现 基本类型有 an 1 pan q p 0 或 1 q 0 和an 1 pa