2011高考数学复习资料汇编：第1单元 集合与逻辑（真题解析+最新模拟）

用心 爱心 专心 1 20112011 年最新高考年最新高考 最新模拟最新模拟 集合与逻辑集合与逻辑 1 2010 上海文数 2 4 xkkZ 是 tan1x 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 1 4 tan 4 2tan k 所以充分 但反之不成立 如1 4 5 tan 2 2010 湖南文数 下列命题中的假命题是 A lg0 xRx B tan1xRx C 3 0 xR x D 20 x xR 答案 C 解析 本题考查逻辑语言与指数函数 二次函数 正切函数的值域 属容易题 对于 C 选 项 x 1 时 10 x 2 故选 C 3 2010 浙江理数 设 P x x 4 Q x 2 x0 则 x0满足关于 x 的方程 ax 6 的充要条件是 A 22 00 11 22 xRaxbxaxbx B 22 00 11 22 xRaxbxaxbx C 22 00 11 22 xRaxbxaxbx D 22 00 11 22 xRaxbxaxbx 答案 C 解析 本题考查了二次函数的性质 全称量词与充要条件知识 考查了学生构造二次函数 解决问题的能力 由于 a 0 令函数 2 22 11 222 bb yaxbxa x aa 此时函数对应的开口 向上 当 x b a 时 取得最小值 2 2 b a 而 x0满足关于 x 的方程 ax b 那么 x0 b a ymin 2 2 00 1 22 b axbx a 那么对于任意的 x R 都有 2 1 2 yaxbx 2 2 b a 2 00 1 2 axbx 8 2010 辽宁理数 已知 A B 均为集合 U 1 3 5 7 9 的子集 且 A B 3 u B A 9 则 A A 1 3 B 3 7 9 C 3 5 9 D 3 9 答案 D 解析 本题考查了集合之间的关系 集合的交集 补集的 运算 考查了同学们借助于 Venn 图解决集合问题的能力 因 为 A B 3 所以 3 A 又因为u B A 9 所以 9 A 所以选 D 本题也可以用 Venn 图的方法帮助理解 9 2010 江西理数 若集合 A 1x xxR 2 B y yxxR 则 AB A 11xx B 0 x x C 01xx D 答案 C 解析 考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算 常见的解法为计算出集合 A B 11 Axx 0 By y 解得AB x 01 x 在应试中可采用特值检验 完成 10 2010 安徽文数 若 A 10 x x B 30 x x 则AB A 1 B 3 C 1 3 D 1 3 用心 爱心 专心 3 答案 C 解析 先求集合 A B 然后求交集 可以直接得结论 也可以借助数轴得交集 1 3 AB 1 3 AB 故选 C 11 2010 浙江文数 设 0 x 2 则 x sin2x 1 是 x sinx 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为 0 x 2 所以 sinx 1 故 xsin2x xsinx 结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范 围相同 可知答案选 B 本题主要考察了必要条件 充分条件与充要条件的意义 以及转化思 想和处理不等关系的能力 属中档题 12 2010 浙江文数 设 2 1 4 Px xQx x 则PQ A 12 xx B 31 xx C 14 xx D 21 xx 答案 D 解析 22 xxQ 故答案选 D 本题主要考察了集合的基本运算 属容易题 13 2010 山东文数 设 n a是首项大于零的等比数列 则 12 aa 是 数列 n a是递 增数列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 14 2010 山东文数 已知全集UR 集合 2 40Mx x 则 U C M A 22xx B 22xx C 22x xx 或 D 22x xx 或 答案 C 15 2010 北京文数 集合 2 03 9 PxZxMxZ x 则PMI A 1 2 B 0 1 2 C 1 2 3 D 0 1 2 3 答案 B 16 2010 北京理数 a b 为非零向量 ab 是 函数 f xxabxba A为一 次函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要不充分条件 用心 爱心 专心 4 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 17 2010 北京理数 集合 2 03 9 PxZxMxZ x 则PMI A 1 2 B 0 1 2 C x 0 x 3 D x 0 x 3 答案 B 18 2010 天津文数 设集合 Ax x a 1 xR 15 ABBxxxR 若 则实数 a 的取值范围是 0 A a 0a6 B 2 a a 或a4 C 0 6a a 或a D 24aa 答案 C 解析 本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算 不等式型集合的交 并 集通常可以利用数轴进行 解题时注意验证区间端点是否符合题意 属于中等题 由 x a 1 得 1 x a 1 即 a 1 x a 1 如图由图可知 a 1 1 或 a 1 5 所以 a 0 或 a 6 19 2010 天津理数 设集合 A 1 2 xxaxRBxxbxR 若 A B 则实数 a b 必满足 A 3ab B 3ab C 3ab D 3ab 答案 D 解析 本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系 处理几何之间的子集 交 并运算时一般利用数轴求解 属于中等题 A x a 1 x a 1 B x xb 2 因为 A B 所以 a 1 b 2 或 a 1 b 2 即 a b 3 或 a b 3 即 a b 3 20 2010 广东理数 1 4 m 是 一元二次方程 2 0 xxm 有实数解的 A 充分非必要条件 B 充分必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分必要条件 答案 A 解析 由 2 0 xxm 知 2 11 4 0 24 m x 1 4 m 21 2010 广东理数 若集合 A x 2 x 1 B x0 x 2 则集合 A B 用心 爱心 专心 5 0 A x 1 x 1 B x 2 x 1 C x 2 x 2 D x0 x 1 答案 D 解析 21 02 01 ABxxxxxx 22 2010 广东文数 在集合 dcba 上定义两种运算和如下 abcd aabcd bbbbb ccbcb ddbbd 那么da c A a B b C c D d 答案 A 解析 由上表可知 a cc 故da cdac 选 A 23 2010 广东文数 24 2010 广东文数 若集合 3 2 1 0 A 4 2 1 B则集合 BA A 4 3 2 1 0 B 4 3 2 1 C 2 1 D 答案 A abcd aaaaa babcd cacca dadad 用心 爱心 专心 6 25 2010 福建文数 设非空集合 Sx mxl 满足 当xS 时 有 2 xS 给出如 下三个命题工 若1m 则 1 S 若 1 2 m 则 1 1 4 l 若 1 2 l 则 2 0 2 m 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 26 2010 福建文数 若集合 A x 1x3 B x x 2 则AB 等于 A x 2 x3 B x x1 C x 2x2 答案 A 解析 本题考查集合的交运算 属容易题 AB x 1x3 x x 2 x 2 x3 故 选 A 27 2010 全国卷 1 文数 设全集 1 2 3 4 5U 集合 1 4M 1 3 5N 则 U NM A 1 3 B 1 5 C 3 5 D 4 5 答案 C 解析 本小题主要考查集合的概念 集合运算等集合有关知识 2 3 5 UM 1 3 5N 则 U NM 1 3 5 2 3 5 3 5 28 2010 四川文数 函数 2 1f xxmx 的图像关于直线1x 对称的充要条件是 A 2m B 2m C 1m D 1m 答案 A 解析 函数 f x x2 mx 1 的对称轴为 x 2 m 于是 2 m 1 m 2 29 2010 四川文数 设集合 A 3 5 6 8 集合 B 4 5 7 8 则 A B 等于 A 3 4 5 6 7 8 B 3 6 C 4 7 D 5 8 答案 D 解析 集合 A 与集合 B 中的公共元素为 5 8 用心 爱心 专心 7 30 2010 湖北文数记实数 12 x x n x中的最大数为max 12 x x n x 最小数为 min 12 x x n x 已知ABC 的三边边长为a b c abc 定义它的倾斜度为 max min a b ca b c t b c ab c a 则 t 1 是 ABC 为等边三解形 的 A 充分布不必要的条件 B 必要而不充分的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 答案 B 解析 若 ABC 为等边三角形时 即 a b c 则max 1min a b ca b c b c ab c a 则 l 1 若 ABC 为等腰三角形 如 a 2 b 2 c 3 时 则 32 max min 23 a b ca b c b c ab c a 此时 l 1 仍成立但 ABC 不为等边三角形 所以 B 正确 31 2010 湖北文数 设集合 M 1 2 4 8 N x x 是 2 的倍数 则 M N A 2 4 B 1 2 4 C 2 4 8 D 1 2 8 答案 C 解析 因为 N x x 是 2 的倍数 0 2 4 6 8 故 2 4 8MN 所以 C 正确 32 2010 山东理数 已知全集 U R 集合 M x x 1 2 则 U C M A x 1 x 3 B x 1 x 3 C x x3 D x x 1 或 x 3 答案 C 解析 本题考查集合的补集运算 属容易题 因为集合M x x 1 2 x 1x3 全 集U R 所以 U C M x x3或 33 2010 安徽理数 若集合 1 2 1 log 2 Axx 则A R A 2 0 2 B 2 2 C 2 0 2 D 2 2 答案 A 用心 爱心 专心 8 34 2010 湖北理数 记实数 1 x 2 x n x中的最大数为 max 12 n x xx 最小数为 min 12 n x xx 已知 ABC 的三边长位 a b c abc 定义它的亲倾斜度为 max min a b ca b c l b c ab c a 则 l 1 是 ABC 为等边三角形 的 A 必要而不充分的条件B 充分而不必要的条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若 ABC 为等边三角形时 即 a b c 则max 1min a b ca b c b c ab c a 则 l 1 若 ABC 为等腰三角形 如 a 2 b 2 c 3 时 则 32 max min 23 a b ca b c b c ab c a 此时 l 1 仍成立但 ABC 不为等边三角形 所以 A 正确 35 2010 湖南理数 已知集合 M 1 2 3 N 2 3 4 则 A MN B NM C 2 3 MN D 1 4 MN 36 2010 湖南理数 下列命题中的假命题是 A xR 1 20 x 2x 1 0 B xN 2 1 0 x C xR lg1x D xR tan2x 37 2010 湖北理数 设集合 22 1 416 xy Ax y 3 x Bx yy 则 AB 的子集的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 用心 爱心 专心 9 答案 A 解析 画出椭圆 22 1 416 xy 和指数函数3xy 图象 可知其有两个不同交点 记为 A1 A2 则AB 的子集应为 1212 AAA A 共四种 故选 A 38 2010 石家庄市教学质量检测 二 已知集合 M x x2 3 x 2 0 N 0 1 2 若 A B 则下列关系正确的是 A M N B M N C M N D N M 答案 C 解析 依题意 M 1 2 N 0 1 2 所以 M N 选择 C 39 2010 广东省高考调研模拟考试数学 集合 1 Px yx 集合 1 Qy yx 则 P 与 Q 的关系是 A P Q B P Q C P Q D P Q 答案 B 解析 1 1 Px yxx x 0 Qy y P Q 选 B 40 2010 北京西城一模 设集合 1 Px x 2 0 Qx xx 则下列结论正确的是 A PQ B PQR C PQ D QP 答案 C 解析 1 P 0 1 Q 所以PQ 选择 C 41 2010 滦县一中第三次模拟 如图 I 是全集 M P S 是 I 的 3 个子集 则阴影部分 所表示的集合是 A M P S B M P S C M P CIS D M P CIS 答案 C 解析 依题意 由图知 阴影部分对应的元素 a 具有性质aM aN I aC S 所以阴影部分所表示的集合是 M P CIS 选择 C 42 2010 黄岗中学八月月考 设集合 2 2 5 log 36 Aaa 集合 1 Ba b 若 2 AB 则集合AB 的真子集的个数是 A 3 个B 7 个C 12 个D 15 个 答案 D 解析 由 card ABcard Acard Bcard AB 得 4card AB 故集合 AB 的真子集的个数是 4 2115 个 用心 爱心 专心 10 43 2010 全国大联考第五次联考四川卷 设集合 2 5 log 3 Aa 集合 Ba b 若 2 AB 则ab 等于 A 1B 2C 3D 4 答案 C 解析 依题意 由 2 AB 知 所以 a 1 b 2 a b 3 选择 C log a 3 2 44 2010 正定中学第一次模拟 集合 2 1 1 2 1 lg BxxyRyA则下列 结论正确的是 A 2 1 AB B 0 R C AB C 0 AB D 2 1 R C AB 答案 D 解析 依题意 A y y 0 B 2 1 1 2 所以 2 1 选择 D C S R A B 45 2010 唐山一中高考模拟试卷 一 集合 A x R 复数 1 x x 2 i 在复平面上对应 点在第三象限 则集合A A 21 xx B 12 xxx或 C 12 xxx或 D 21 xx 答案 D 解析 依题意 10 20 x x 解得 1 x 2 所以A 21 xx 选择 D 46 2010 黄岗中学八月月考 给出命题 已知a b c d是实数 若 abcdacbd 且则 对原命题 逆命题 否命题 逆否命题而言 其中真命题 A 0 个B 1 个C 2 个D 4 个 答案 A 解析 原命题是假命题 如 35 42 3452 但逆命题为 acbd 则 abcd 且也是假命题 如 3435 3 45 abcd 中由原命题与逆否命题等 价 知否命题和逆否命题均为假命题 故选 A 47 2010 北京海淀区一模 已知向量 ab 则 ab 是 ab0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 必要性 ab0 ab 从而有ab 充分性 当ab 时 可以取2 ab 从而3 abb 当 b0时 ab0 综上 ab 是 ab0 的必要不充分条件 48 2010 石家庄市第二次模拟 已知命题 p q 非 p 为假命题 是 p 或 q 是真命题 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 用心 爱心 专心 11 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 非 p 为假命题 p 为真命题 因此 p 或 q 是真命题 若 p 或 q 是真命题 则 p 真 q 假 或 p 假 q 真 或 p 真 q 真 不一定得到 p 为真命题 所以 非 p 为假命题 是 p 或 q 是真命题 的充分而不必要条件 选择 A 49 2010 全国大联考第五次联考四川卷 0a 是 复数 zabi a bR 为纯虚数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 依题意 复数 zabi a bR 为纯虚数 a 0 且 b 0 所以 0a 是 复数 zabi a bR 为纯虚数 的必要不充分条件 选择 B 50 2010 东北三校第二次联合模拟考试 设 1 2 1 log0 1 2 x pxqpq 则是的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 依题意 p 2 log0 x 0 x 1 q 1 1 1 2 x x 1 所以pq 且 qp 所 以pq是充分不必要条件 选择 B 51 2010 北京丰台区一模 在ABC 中 AB ACBA BC 是 ACBC A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 AB ACBA BC 0AB ACBA BC 0ABACBC 即 AB 与 AB 边上 的中线相互垂直也即ABC 为等腰三角形 且ACBC 因此 AB ACBA BCACBC 选择 C 52 2010 郑州市第二次质检 已知 是三个不同的平面 命题 且 是真命题 如果把 中的任意两个换成直线 另一个保持不变 在所得的所有新命题中 真命题有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 答案 C 解析 若 换为直线 a b 则命题化为 a b 且 a b 此命题为真命题 若 换为直线 a b 则命题化为 a 且 a b b 此命题为假命题 若 换为直线 a b 则命题化为 a 且 b a 此命题为真命题 选择 C 53 2010 衡水中学第四次调研考试 设全集U是实数集R M x x2 N x x2 4x 3 0 则图中阴影部分所表示的集合是 用心 爱心 专心 12 A 21 xx B 22 xx C 12 xx D 2 x x 答案 C 解析 由图知 阴影部分表示集合 CUM N 由于 M x x2 N x 1 x 3 所 以 CUM N 12 xx 54 2010 黄岗中学八月月考 已知命题 p 1 0 1x 命题 q 2 lg 11 xx 有意义 则 p 是q 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 p 得1x 由 q 得1x 1 则 q 是 p 的充分不必要条件 故p 是q 的 充分不必要条件 选择 A 55 2010 河南省示范性高中五校四月联谊模拟 不等式 2 0 1 x x 的解集是 A 1 12 B 12 C 1 2 D 12 答案 D 解析 依题意 不等式化为 1 2 0 10 xx x 解得 1m 的解集为 R 命 题 q 命题 52 xf xm 是减函数 则 p 是 q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 命题 p 不等式 x x 1 m 的解集为 R m1 即 m 2 所以 p 是 q 的充分不必要条件 选择 A 64 2010 曲靖一中冲刺卷数学 三 不等式的解集为 0 1 a ax ax axaxx 或0 axx 0 C 0 xx D axx 0 答案 D 用心 爱心 专心 14 解析 不等式1 xa xaxa xa 解得 0 x a 选择 D 65 2010 甘肃省部分普通高中第二次联合考试 条件 0 x 5 是条件 x 2 3 的 A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 答案 A 解析 依题意 由 x 2 3 得 1 x 5 所以条件 0 x 5 是条件 x 2 2 Ax xxx x 或x 1 3 42 Bx xxx U C AB 则 42 xx 选择 A 68 2010 黄岗中学八月月考 设集合 32 13 MmmNnnMN ZN 则 A 0 1 B 1 0 1 C 0 1 2 D 1 0 1 2 答案 A 解析 32 2 1 0 1 13 0 1 2 3 MmmNnn ZN 0 1 MN 故选 A 69 2010 北京东城一模 设集合 1 2 4 6 A 2 3 5 B 则韦恩图中阴影部分 表示的集合 用心 爱心 专心 15 A 2 B 3 5 C 1 4 6 D 3 5 7 8 B A U 答案 B 解析 阴影部分表示 3 5 UA B 70 2010 湖北省黄冈中学 5 月第一模拟考试 已知命题 p 存在 0 23 xx x 命 题 q ABC 中 若sinsinAB 则AB 则下列命题为真命题的是 A p 且 qB p 或 q C p 且 q D p 且 q 答案 p 且 q 解析 因为当 x 0 时 2 1 3 x 即23 xx 所以命题 p 为假 从而 p 为真 ABC 中 有sinsinABabAB 所以命题 q 为真 71 2010 北京东城一模 设全集 33 Ixxx Z 1 2 A 2 1 2 B 则 I AB 等于 A 1 B 1 2 C 2 D 0 1 2 答案 D 解析 2 1 0 1 2 I 0 1 IB 故 0 1 2 I AB 72 2010 北京丰台一模 若集合 0 1 2P 10 20 xy QxyxyP xy 则 Q中元素的个数是 A 3 B 5 C 7 D 9 答案 B 解析 12 QxyxyxyP 由 0 1 2P 得xy 的取值只可能是0和 1 0 0 1 1 2 2 1 0 2 1Q 含有5个元素 73 2010 银川一中第三次月考 已知 M x x2 4 N x 1 2 x 1 则 CRM N A x 1 x 2 B x 2 x 1 C x 2 x 1 D x x 2 答案 A 解析 依题意 M x x2 N x 1 x 3 所以 CRM N x 1 x 2 74 2010 云南省玉溪一中 楚雄一中 昆三中五月联考 已知集合 1log 3 2 xxNxxM 则 NM A B 20 xx C 32 xx D 2 xx 答案 B 解析 依题意 N x 0 x 的否定用 了 这里就有注意量词的否定形式 如 都是 的否定是 不都是 而不是 都不是 特称命题的否定时全称命题 存在 对应 任意 80 2010 重庆文数 设 10 0Ax xBx x 则AB 用心 爱心 专心 17 答案 1 0 10 x xx xxx 81 2010 重庆理数 设 U 0 1 2 3 A 2 0 xU xm