2012高中数学 1.1.2弧度制教案 新人教A版必修4

用心 爱心 专心 1 1 1 21 1 2 弧度制 一 弧度制 一 教学目标 知识与技能目标 理解弧度的意义 了解角的集合与实数集 R 之间的可建立起一一对应的关系 熟记特殊角的 弧度数 过程与能力目标 能正确地进行弧度与角度之间的换算 能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式 并能 运用公式解决一些实际问题 情感与态度目标 通过新的度量角的单位制 弧度制 的引进 培养学生求异创新的精神 通过对弧度制与角度 制下弧长公式 扇形面积公式的对比 让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁 美 教学重点 弧度的概念 弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明 教学难点 角度制 与 弧度制 的区别与联系 教学过程 一 复习角度制 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的 规定把周角的360 1 作为 1 度的角 用度做单位来度量角的制度叫做角度制 二 新课 1 引 入 由角度制的定义我们知道 角度是用来度量角的 角度制的度量是 60 进制的 运用起来不太 方便 在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度 弧度制 它是如何 定义呢 2 定 义 我们规定 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 用弧度来度量角的单位制叫做 弧度制 在弧度制下 1 弧度记做 1rad 在实际运算中 常常将 rad 单位省略 3 思考 1 一定大小的圆心角 所对应的弧长与半径的比值是否是确定的 与圆的半径大小有关 吗 2 引导学生完成 P6 的探究并归纳 弧度制的性质 半圆所对的圆心角为 r r 整圆所对的圆心角为 2 2 r r 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是零 角 的弧度数的绝对值 r l 4 角度与弧度之间的转换 用心 爱心 专心 2 将角度化为弧度 2360 180 rad01745 0 180 1 rad n n 180 将弧度化为角度 2360p 180p 180 1 57 3057 18rad p 180 n n p 5 常规写法 用弧度数表示角时 常常把弧度数写成多少 的形式 不必写成小数 弧度与角度不能混用 6 特殊角的弧度 角 度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧 度 0 6 4 3 2 3 2 4 3 6 5 2 3 2 7 弧长公式 l lr r aa 弧长等于弧所对应的圆心角 的弧度数 的绝对值与半径的积 例 1 把 67 30 化成弧度 例 2 把 rad 5 3 化成度 例 3 计算 4 sin 1 5 1tan 2 例 4 将下列各角化成 0 到 2 的角加上 2k k Z 的形式 3 19 1 315 2 例 5 将下列各角化成 2k k Z 0 2 的形式 并确定其所在的象限 3 19 1 6 31 2 解 1 6 7 2 3 19 而 6 7 是第三象限的角 19 3 p 是第三象限角 2 31531 6 666 ppp p 是第二象限角 2 1 6 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例RllRS 证法一 圆的面积为 2 R 圆心角为 1rad 的扇形面积为 2 2 1 R 又扇形弧长为 l 半径为 O Rl 用心 爱心 专心 3 R 扇形的圆心角大小为R l rad 扇形面积 lRR R l S 2 1 2 1 2 证法二 设圆心角的度数为 n 则在角度制下的扇形面积公式为 360 2 Rn S 又此时弧长 180 Rn l RlR Rn S 2 1 1802 1 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化 而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁 得多 2 2 1 2 1 RlRS 扇形面积公式 7 课堂小结 什么叫 1 弧度角 任意角的弧度的