2012届高三数学二轮复习讲义专题一函数性质与图象(定稿)

1 专题一专题一 集合 常用逻辑用语 不等式 函数与导数 讲案 第二集合 常用逻辑用语 不等式 函数与导数 讲案 第二 讲讲 函数的基本性质与图象函数的基本性质与图象 最新考纲透析最新考纲透析 预计时间 预计时间 3 13 3 183 13 3 18 函数与基本初等函数的主要考点是 函数的表示方法 分段函数 函数的定义域和值 域 函数的单调性 函数的奇偶性 指数函数与对数函数的图象与性质 幂函数的图象与 性质 本部分一般以选择题或填空题的形式出现 考查的重点是函数的性质和图象的应用 重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度 复习该部分以基础知识为主 注意 培养函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力 考点精析考点精析 题型一题型一 函数的概念与表示函数的概念与表示 例 1 1 函数 若 则的所有可能值为 2 1 sin 10 0 x xx f x ex 1 2ff a A B C D 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 根据统计 一名工作组装第 x 件某产品所用的时间 单位 分钟 为 A C 为常数 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟 组装 Ax A c Ax x c xf 第 A 件产品用时 15 分钟 那么 C 和 A 的值分别是 A 75 25 B 75 16 C 60 25 D 60 16 3 已知集合到集合的映射 则集合中的元素最多有 个 A 0 1 2 3B 1 1 fx x A 4 如图 已知底角为 450的等腰梯形 ABCD 底边 BC 长为 7cm 腰长为cm 当一条垂直于 2 2 底边 BC 垂足为 F 的直线 从左至右移动 与梯形 ABCD 有公共点 时 直线 把梯形分成两部分 ll 令 试写出左边部分的面积与的函数解析式 BFx yx E A D C B G HF 2 题型二题型二 分段函数求值求解问题分段函数求值求解问题 例例 2 2 1 设函数 则的值域是 2 2 g xxxR 4 g x xx g x g xx x g x f x f x A B C D 9 0 1 4 0 9 4 9 0 2 4 2 已知函数是奇函数 1 求实数 m 的值 2 若函数 2 2 2 0 0 0 0 xx x f xx xmx x 在区间上单调递增 求实数的取值范围 f x 1 2a a 题型三题型三 函数的性质函数的性质 例例 3 3 1 设函数的图象关于直线对称 则的值为 1 f xxxa 1x a A B C D 3211 2 已知函数 f x满足 则 f x 1 2 x 当时 f x 1 f x 则4x 4x 2 2log 3 f A 1 24 B 1 12 C 1 8 D 3 8 3 已知定义在 R 上的奇函数 满足 且在区间 0 2 上是增函数 xf 4 f xf x 则 A B 25 11 80 fff 80 11 25 fff C D 11 80 25 fff 25 80 11 fff 4 已知定义域为 0 的函数 f x 满足 1 对任意 x 0 恒有 f 2x 2f x 成立 2 当 x 1 2 时 f x 2 x 给出结论如下 对任意 mZ 有 f 2m 0 函数 f x 的值域为 0 存在 nZ 使得 f 2n 1 9 函数 f x 在区间 a b 上单调递减 的充要条件是 存在 kZ 使得 a b 2k 2k 1 其中所有正确结论的序号是 题型四题型四 抽象函数问题抽象函数问题 例例 4 4 1 对于定义在 R 上的函数 有下述三个命题 若 f x 是奇函数 则 f x 1 的图 象关于点 A 1 0 对称 若对于任意的 有 f x 1 f x 1 则函数 f x 的图象关xR 于直线 x 1 对称 若函数 f x 1 的图象关于直线 x 1 对称 则 f x 为偶函数 其中正确 命题的序号为 3 2 对于函数 f x asinx bx c 其中 a bR cZ 选取 a b c 的一组值计算 f 1 和 f 1 所得出的正确结果一定不可能是 A 4 和 6 B 3 和 1 C 2 和 4 D 1 和 2 3 已知函数 f x 满足 则 1 1 4 4 ff x f yf xyf xy x yR f 2010 4 已知 f x 是 R 上的偶函数 若将 f x 的图象向左平移一个单位后 则得到一个 奇函数的图象 若 则的值为 2 2012f 1 2 3 2012 ffff 题型五题型五 函数的零点问题函数的零点问题 例例 5 5 1 已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 若方程 f x m m 0 在区间 8 8 上有四个不同的根 x1 x2 x3 x4 则 x1 x2 x3 x4 2 右图是函数 f x x2 ax b 的部分图象 则 函数 ln g xxfx 的零点所在的区间是 A 1 1 4 2 B 1 2 C 1 1 2 D 2 3 3 已知函数 2 2 21 0 e f xxexmg xxx x I 若 g x m 有零点 求 m 的取值范围 II 试确定 m 的取值范围 使得 g x f x 0 有两个相异实根 4 已知是函数的一个零点 若 00 1 x x 1 ln 1 f xx x 1020 1 xxxx 则 A B 1 0f x 2 0f x 1 0f x 2 0f x C D 1 0f x 2 0f x 1 0f x 2 0f x 题型六题型六 函数的图象 数形结合法函数的图象 数形结合法 例例 6 6 1 已知函数f x Error Error 若关于x的方程f x k有两个不同的实根 则实数k的 取值范围是 2 对实数和 定义运算 设函数ab 1 1 a ab ab b ab 若函数的图像与轴恰有两个公共点 22 2 f xxxxxR yf xc x 则实数的取值范围是 c A B 3 21 2 3 21 4 C D 11 1 44 31 1 44 4 3 已知函数 若互不相等 且 lg 010 1 6 10 2 xx f x xx a b c f af bf c 则的取值范围是 abc 4 若关于 x 的不等式至少有一个负数解 则实数的取值范围是 2 2xxa a 5 若直角坐标系中有两点 P Q 满足条件 P Q 分别在函数 f x g x 的图象上 P Q 关于点 1 0 对称 则对称点对 P Q 是一个 和谐点对 函数的图象与 1 1 y x 函数 y 2sin的图象中 和谐点对 的个数是 x 24 x A 2 B 4 C 6 D 8 题型七题型七 指数函数与对数函数有关的问题指数函数与对数函数有关的问题 例例 7 7 1 设 若仅有一个常数 c 使得对于任意的 都有满足方1 a aax2 2 aay 程 这时 的取值的集合为 cyx aa logloga 2 已知 a 0 则 1 2 4 9 a 2 3 log a 3 设 函数有最大值 则不等式的0 1aa 2 lg 23 xx f xa 2 log 57 0 a xx 解集为 4 若函数 f x 在内为增函数 则实数的取值范围是 2 1 2 log 23 xax 1 a 5 已知函数 若 求的值 若 1 2 2 x x f x 2f x x 对于恒成立 求实数的取值范围 2 2 0 t ftmf t 1 2t m 6 已知函数 当点在的图象上运动时 点 2 log 1 f xx x y yf x 是图象上的点 3 2 x y yg x 1 求的表达式 2 当时 求的取值范围 yg x g